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江苏盐城市东台市三仓镇中学等校2026春学期第一次质量抽测八年级数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（）
A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体
B. 样本容量是500
C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本
D. 其中的每一名八年级学生是个体
2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是（ ）.
A. 每2次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上
C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上
3.要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（　　）比较合适.
A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图
4.下列性质中菱形有而矩形没有的是（）
A. 对角相等 B. 对角线互相垂直 C. 对边平行且相等 D. 对角线相等
5.如图，要使 ABCD成为矩形，则可添加的一个条件是（ ）
A. B. C. D.
6.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（）
A. B.
C. D.
7.如图，在中，O为对角线与的交点，若，的周长为20，则的周长为（ ）
A. 17 B. 24 C. 20 D. 25
8.如图，在△ABC中，点D、E、F分别为各边的中点，AH是高．若∠DEF=65°，则∠DHF的度数为（）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
10.在数字20250421中，0出现的频率是 .
11.一组数据,其中最大值是170cm,最小值是147cm,对这组数据进行整理时,打算将组距定为3cm,则组数是 .
12.如图，已知△ABC，分别以C，A为圆心，AB，BC 的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形的依据是 .
13.如图，矩形中，的平分线交于点，O为对角线和的交点，且，则 °．
14.如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则 ．
15.如图，在四边形中，，厘米，厘米，分别从同时出发，以1厘米/秒的速度由向运动，以2厘米/秒的速度由向运动．当一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为秒，则当 时，直线将四边形截出一个平行四边形．
16.如图，直角三角形中，，，长为4，射线，点为射线上一点，过点作于点，连接，点为中点，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图， ABCD的对角线与交于点O，点M，N在上，且，求证：．
18.(本小题9分)
某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
(1) a＝ ；b＝ ；
(2) 估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01）
(3) 若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
19.(本小题9分)
某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A．篮球，B．足球，C．排球，D．羽毛球，E．乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图．图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：
(1) 本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中D对应圆心角的度数为 °；
(2) 请补全条形统计图；
(3) 若该校共有2500名学生，请你估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数．
20.(本小题8分)
如图，在的正方形网格纸中，已知格点和格点线段，请按要求画出为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．
(1) 在图①中画出四边形，使得四边形是中心对称图形，且点M在四边形的内部（不包括边界上）．
(2) 在图②中画出四边形，使得四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点在四边形的内部（不包括边界上）．
21.(本小题8分)
如图，将的边延长至点，使，连接,若．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，，求的面积．
22.(本小题8分)
已知如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF．求证：△ECF是等边三角形．
23.(本小题8分)
如图1，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点F，O是的中点，连接，，．
(1) 求证：四边形是菱形；
(2) 若，如图2所示：求证：．
24.(本小题8分)
如图①，在四边形中，如果对角线和相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．
(1) ①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是垂角线四边形（填写图形名称）②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形的边、、、的中点，当对角线、还需要满足 时，四边形是正方形；
(2) 已知在垂角线四边形中，，，，则
①如图②，当时，四边形的面积是______；
②如图③，当时，求四边形的面积；
25.(本小题9分)
阅读理解，并完成下列各题：
(1) 【教材回顾】苏科版教材八下第九章《平行四边形》习题中有这样的问题：如图1，的顶点O在正方形两条对角线的交点处，，将绕点O旋转，的两边分别与正方形的边和交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，与有怎样的数量关系？并说明理由；
(2) 【类比探究】如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时．证明．
(3) 【拓展应用】如图3，学校内有一块四边形的花圃，满足，，，花圃内铺设了一条小路，平分，为方便学生赏花，现计划修建一条径直的通道与小路相连，且，入口点E恰好在的延长线上．直接写出入口到点A的距离的长 ．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】随机
10.【答案】0.25
11.【答案】8
12.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形
13.【答案】
14.【答案】 /
15.【答案】2或3
16.【答案】
17.【答案】证明：法一：在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∵∠AOM=∠CON，
∴△AOM≌△CON（SAS），
∴AM=CN．
法二：连接CM、AN，
在 ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AM=CN．
18.【答案】【小题1】
0.962
0.96
【小题2】
0.96
【小题3】
解：这批公仔中优等品大约有（只），
答：估计这批公仔中优等品大约有14400只．

19.【答案】【小题1】
200
90
【小题2】
解：最喜欢“C．排球”的学生人数为人，
补全条形统计图如下：
【小题3】
解：（人），
答：估计该校最喜欢“A．篮球”的学生人数为400人．

20.【答案】【小题1】
如图，∵，
∴四边形是平行四边形，符合题意，
【小题2】
如图，，
∴四边形是菱形，符合题意；

21.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
【小题2】
解：由（1）可知，四边形是矩形，
∴，即，
∵，，
∴，
∴平行四边形的面积．

22.【答案】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，∠BCD=120°，△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∴AC=CD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
在△ACE与△DCF中，，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
即∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形．
23.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形；
【小题2】
证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
由（1）可知：四边形是菱形，
又∵，
∴菱形是正方形，
∴，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∵点是的中点，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
菱形

【小题2】
解：①设和交于点O，如下图所示，
∵，
∴和均为直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，四边形的面积为：，
故答案为：12；
②设和交于点O，过点C作于点H，如下图所示，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
设，
得，
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
解方程得，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：；理由如下：
如图，在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：如图，取中点H，连接，
在菱形中，，即，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
【小题3】
600

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