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数学3月限时训练
时量：120分钟
总分：150分
数学3月限时训练参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
B
C
D
B
C
AC
BCD
题号
11
答案
ACD
12.【答案】-2
13.【答案】0
14.【答案】V5
14.【详解】连接AN,BM相交于点G,则G为△ABC的重心，连接CG并延长交AB于
点K,则由重心的经质得K为8的中点，则50一c-背3=1，
1
而GA=2AN,GB=2BM,且AN=2BM,得到GA=2GB,
设GB=x,∠AGB=B,则GA=2x,
由三角形面积公式得S,c=x2x:si如9=x3in0,则xs如9=1，解得亡=
sine
由余弦定理得AB2=x2+(2x}-2x2x·c0S日，解得AB2=5-4c0s日
,化简可得
sine
AB2sin0+4cos0=5,由辅助角公式得AB2sin0+4cos0=√AB4+16sin(0+a)=5,
则VAB4+16=
5
sin(0+a)
之5，解得AB≥√3，当sin(8+Q)=1时，取等号，即AB长
度的最小值为√故答案为：√5.
15.【详解】(1)a=mb+nc,又a=(1,3),b=(-1,2),c=(2,1),
(3)m(-)()
.m=1
n=1
(2)因为a+kc=(1+2k,3+k),2b-a=（-3,1),
又(a+k )川26-a,1×(1+2k)-[-3(3+k)]=0,即-3(3+k)=1+2k.
解得k=-2.
16.【详解】(1)f(x)=a.b=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2W3 sin xcosx
cosinsin 2xo2x+5 sin2x2sin)
x0引名≤2x+g≤g号m2+哥引51，()的原值德图为[-1,2
a)因为g()=fx+)=2m2x+21+看
为偶函数，
所82+名=加*kez列小1=经+爱keZ列图当k=0时-君
6
sin B+sin C
17.【详解】(1)由正弦定理得2sin
B+
6
sin A
sin A(3sin B+cos B)=sin B+sin CsinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B
sin A(3 sin B+cos B)=sin B+sin Acos B+cos Asin B
即√3 sinAsinB=-sinB+cosAsin B又00,V5sinA=1+cosA
即5sm4-4=24-君.期如4-君)方
又0661
3
2)由题意得：Sx一csi咖A=56,由正弦定理得，
2
b=csi边B
25cosC+2sinC_25+2,又△MBC为锐角三角形，
sinC
sinC
sinC
tanC
N0吧1·‘>0>29C>2>0>2->0
.23
26
2
3
∴23<√36<85从而2518【详解11)对于月收入函数5()=2+9+2022
16
+20=28,
当且仅当9时，即x=2时，等号成立
则月收入函数的S(x)的最小值为28千万元，并求出此时的×的值为x=2:
(2)M[f(]=f(x+)-f(x,C(x)=2x-8+8,
4[c4x-q3号同{2r2*-2*数学3月限时训练
时量：120分钟
总分：150分
一、单选题：（本大题共8道小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的)
1
1.已知tana=3,则tam2a=（）
A
3
3
B.
5
c.-3
D.3
4
2.p:A∩B为空集，q:A、B至少一个是空集，则p是g的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.复数出=()
A.-1+i
B.-b-i
C.1+i
D.1-i
4.已知扇形的周长为l0cm,圆心角为3rad,则该扇形的半径为()
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
5.已知函数f(x)=a-2+1(a>0,a≠1)恒过定点Q,且点Q在函数y=mx+n的图象上，
则4”+2”的最小值为()
A.2W2
B.8
C.4
D.4N2
6.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对
称之美，某同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在圣·索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物
AB,高约为35m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、教堂
顶C的仰角分别是45°和60°，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则估算圣·索菲亚教堂
的高度CD约为()（结果精确到1m)
A.44m
B.47m
c.50m
D.53m
试卷第1页，共4页
7.在等腰梯形ABCD中，ABIICD,AB=2CD=4,AD=BC=√5，E为CD的中点，F
为线段BC上的点，则EF.BF的最小值是()
A.0
B.-9
5
D.1
5
8.已知函数f)=lg,2+0-,若a=f0me),6=f0 g,2,c=f0g,3),则(）
A.a>b>c B.b>c>a
C.c>bza
D.c>a>b
二、多选题：（本大题共3道小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求全部选对的得6份，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.若复数z=-2-1,则下列选项正确的有（)
A.=5
B.z的共轭复数为2-i
5
C.z+二为实数
D.-z在复平面内对应的点位于第二象限
10.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，下面四个结论正确的是（)
A.若acosA=bcosB,则△ABC一定为等腰三角形
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.若B=行a=25,且△ABC有两解，则b的取值范围是(3,2)
D.若∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D,BD=1,则a+C=aC
11.下列命题正确的是)
A.在△ABC中，(BC+BA·AC=AC,则△ABC的形状一定是直角三角形
B.若A,B,C,D四点在同一条直线上，且AB=CD,则AB=CD
C.平行四边形ABCD中，若AB+AD=AD-AB,则四边形ABCD是矩形
D.三个不共线的向量OA,OB,O元，满足
爱副哥哥周-得哥，则0是c
BC
试卷第2页，共4页

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