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浙江省温州市2025-2026学年第二学期八年级数学期中模拟试卷（解析版）
满分120分，考试时间120分钟，共24题）
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
2．若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．
【详解】解：∵二次根式 有意义，
∴，
∴．
故选A．
3．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【答案】C
【分析】根据关于x的一元二次方程，方程的根的判别式解答即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】解：∵方程，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
4．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由
得n=5．
故选B．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．
根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意；
B、，原选项计算正确，符合题意；
C、，原选项计算错误，不符合题意；
D、，原选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．
小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ）
A．80分 B．84分 C．85分 D．90分
【答案】B
【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，根据创新设计得分乘以加现场展示乘以的加权平均计算得出．
【详解】解：根据题意可知：（分）
因此，小温的综合成绩为84分
故选：B．
用反证法证明命题：“在中，对边是，若，
则”的第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】反证法，是假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证，根据反证法的证明方法即可求解．
【详解】解：原命题的条件是“在中，对边是，若”，结论是“”，
∴根据反证法的证明方法，在原命题的条件下，假设结论不成立，即，
故选：．
8．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，
则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
由四边形是平行四边形，则，从而得出垂直平分，故有，所以的周长为，再由为即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴的周长
，
∵为，
∴，
∴的周长为，
故选：．
如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，
并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键．根据题意用表示出包装盒底边的长和宽，然后用体积公式列方程即可得解．
【详解】 解：包装盒的容积为，矩形纸板的长为，
根据题意可得：，
故选：D．
如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，
将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平移的性质，平行四边形性质和勾股定理，利用勾股定理得到边的长度，根据平行四边形的性质，得知最短即为最短，利用垂线段最短得到点的位置，再根据得到的长度，继而得到的长度，从而即可得解．
【详解】解：，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，垂足为，连接，
∵垂线段最短，
∴当点P在点处时，最小，即最小，
∵，
即，
∵，
，
则的最小值为，
，
，
∴当取得最小值时，的长为．
故选：C．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．当时，二次根式的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的定义以及二次根式求值．代入求值是解题的关键．
把的值代入已知二次根式中，然后将其化为最简二次根式．
【详解】解：把代入，得．
故答案为：．
12．某组数据的方差，则该组数据的总和是________
【答案】
【分析】本题考查了方差的定义，解题关键是对方差公式的理解．根据方差的求解公式可知这组数的平均数以及这组数的个数，据此即可作答．
【详解】解：，
平均数是，这组数的个数为，
则该组数据的总和是：，
故答案为：．
13．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是___米.
【答案】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题．在中，已知坡面的坡比是铅直高度和水平宽度的比值，求出，根据勾股定理即可求解的长．
【详解】解：根据题意得：，
解得：（米）．
∴，
故答案为：．
某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，
小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，
则小明本学期体育总评成绩为______分.
【答案】
【分析】本题考查了加权平均数的知识；解题的关键是熟练掌握加权平均数的性质，从而完成求解．结合题意，根据加权平均数的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，小明本学期体育总评成绩为：
（分）
故答案为：
15. 如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，
且，连接，若，则线段的长是__________．
【答案】12
【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，题目比较好，难度适中．
【详解】解：点、分别是边、的中点，
是的中位线，
，
，是的中点，，
，
．
，
故答案为：12．
数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．
已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，
交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，
交于点H，连接．若，则_________．
【答案】
【分析】连接，利用直角性质求得，，由折叠的性质以及，推出是线段的垂直平分线，则，求得，证明四边形是平行四边形，得到，在求得即可．
【详解】解：连接，
∵平行四边形纸片，且，，
∴，，
∴，，
由折叠的性质知，，，是线段的垂直平分线，则，
∵，
∴，即，
∴，由平行四边形的性质得，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，即，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，运用乘法公式可以使运算简便．
（1）根据二次根式的加减进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法求解比较简便
【详解】（1）解：，
这里，，，
∴，
∴，
∴，．
（2），
，
，
∴，．
19．已知：如图，E，F分别是的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分．

【答案】证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质应用．证明四边形是平行四边形是解题的关键．利用平行四边形的性质证明四边形是平行四边形即可．
【详解】∵四边形是平行四边形，∴，．
∵E，F是，的中点，
∴，，
∴
∴四边形是平行四边形．
∴和互相平分．
如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，
图中的三个顶点都是格点，E是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.
(1)直接写出边的长=_______；
(2)在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使得.
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识．
（1）过点作于点，构造直角，利用勾股定理可以求出答案；
（2）作格点使且，连接，四边形是平行四边形；连接、交于点，连接并延长，交于点即可．
【详解】（1）解：如下图所示，过点作于点，
由网格图可知，，，
，
故答案为：；
（2）如图，格点，点即为所求，
21．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 95
八年级 88 89 35%
填空：______；______，______；
(2) 根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3) 若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，
请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
【答案】(1)87，89，40
(2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析
(3)估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人．
【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值；
（2）根据表格中的数据，可以解答本题；
（3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【详解】（1）解：∵A，B两组人数共有人，
∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数，
由条形统计图可得：，
由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为，
∴，
，
故答案为：87，89，；
（2）解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好，理由：
由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率；
（3）解：由题意可得，
（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人．
如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，
∠E＝∠F，AD＝BC．
求证：O是线段AC的中点：
连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形，则结论得出；
（2）证明△OAE≌△OCF，则OE＝OF，可得出结论．
【详解】（1）证明：∵∠E＝∠F，
∴ADBC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AC，BD互相平分，
即O是线段AC的中点；
（2）证明：如图，
∵AD BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF，
∴OE＝OF，
又AO=CO，
∴四边形AFCE是平行四边形．
23．根据以下销售情况，解决销售任务.
清明果销售价格的探究
素材1 清明节期间，某超市以每袋元的价格购进了袋真空包装的清明果， 第一周以每袋元的价格销售了袋.
素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出袋，该超市经理为了增加销售， 决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋， 但最低每袋要盈利元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋元.
解决问题
任务1 若设第二周单价为每袋降低元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋.
任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋.（用的代数式表示）
②该超市想通过销售这批清明果获利元，那第二周的单价每袋应是多少元？
【答案】任务1：；
任务2：①；②第二周的单价每袋应是元
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确根据题意列出式子或方程是解题的关键．
任务1：依据题意，由每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，即每降价1元，超市平均可多售出袋，又设第二周单价为每袋降低元，进而计算可以得解；
任务2：①依据题意，经两周后还剩余清明果为：，进而得解；
②依据题意，由第二周单价为每袋降低元，从而可得方程，解得值后再结合第二周最低每袋要盈利元，进而可以判断得解．
【详解】解：任务1：∵每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋，即每降价1元，超市平均可多售出袋，
又设第二周单价为每袋降低元，
第二周的单价为元，销量是袋．
故答案为：；．
任务：①由题意，经两周后还剩余清明果为：
．
故答案为：．
②由题意得，第二周单价为每袋降低元，
．
或．
又第二周最低每袋要盈利元，
．
．
．
第二周的单价每袋应是．
答：第二周的单价每袋应是元．
24．如图，在平行四边形中，，，．
动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，
以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，
设点P运动的时间为t秒．
用含t的代数式表示 ；
当时，求t的值；
请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在，或
【分析】（1）根据路程=速度×时间，求解即可 ；
（2）当时，过点A作于点F，则，，得到，根据题意，得，，构造等式求解即可；
（3）当时，；当时，，
根据平行四边形的判定，列式求解即可．
【详解】（1）解：∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，
∴；
（2）解：当时，如图1，过点A作于点F，则，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴，
∴，
解得．
（3）解：存在，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，
∴，，
∴当点P与点D重合时，，
故，
解得，
∴当点Q与点B重合时，，
故，
解得，
∴当时，；
当时，，
∵，
∴当时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
当时，如图2，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
当时，如图3，四边形是平行四边形，
∵，
∴，
解得；
综上所述，t的值为或．
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浙江省温州市2025-2026学年第二学期八年级数学期中模拟试卷
满分120分，考试时间120分钟，共24题
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式 有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
学校举行“水火箭制作”科技大赛，选手综合成绩分为两项：创新设计占，现场展示占．
小温的创新设计得80分，现场展示得90分，则他的综合成绩是（ ）
A．80分 B．84分 C．85分 D．90分
用反证法证明命题：“在中，对边是，若，
则”的第一步应假设（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，
则的周长为（ ）
A． B．
C． D．
如图，取一张长与宽之比为的矩形纸板，在四个角各剪去四个边长为的小正方形，
并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，若要使包装盒的容积为（纸板的厚度忽略不计），若设矩形纸板的长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，
将沿方向平移至，连接、，则当取得最小值时，的长为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．当时，二次根式的值为______．
12．某组数据的方差，则该组数据的总和是________
13．冬季降水减少，很多河里河水枯竭，正是疏浚河道的好时机.如图是某河堤的横断面，堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤的长是___米.
某校规定：学生本学期体育总评成绩由参与课堂活动、日常测试、学期末测试三部分构成，
小明本学期这三部分成绩分别是90分，85分，88分，各部分在总评中所占比例依次为，
则小明本学期体育总评成绩为______分.
15. 如图，在△ABC中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点，
且，连接，若，则线段的长是__________．
数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．
已知平行四边形纸片，对角线，点E，F分别在边和上，
交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，
交于点H，连接．若，则_________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．已知：如图，E，F分别是的边，的中点，连结和，求证： 和互相平分．

如图是由的小正方形组成的网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，
图中的三个顶点都是格点，E是上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.
(1)直接写出边的长=_______；
(2)在图中画格点，使四边形是平行四边形；再在线段上画点，使得.
21．近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀．
【信息整理】
信息1：
等级 A B C D
成绩
信息2：
信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85；
八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 88 a 95
八年级 88 89 35%
填空：______；______，______；
(2) 根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3) 若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，
请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人．
如图，四边形ABCD中AC、BD相交于点O，延长AD至点E，连接EO并延长交CB的延长线于点F，
∠E＝∠F，AD＝BC．
求证：O是线段AC的中点：
连接AF、EC，证明四边形AFCE是平行四边形．
23．根据以下销售情况，解决销售任务.
清明果销售价格的探究
素材1 清明节期间，某超市以每袋元的价格购进了袋真空包装的清明果， 第一周以每袋元的价格销售了袋.
素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出袋，该超市经理为了增加销售， 决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价2元，超市平均可多售出袋， 但最低每袋要盈利元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋元.
解决问题
任务1 若设第二周单价为每袋降低元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋.
任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋.（用的代数式表示）
②该超市想通过销售这批清明果获利元，那第二周的单价每袋应是多少元？
24．如图，在平行四边形中，，，．
动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，
以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，
设点P运动的时间为t秒．
用含t的代数式表示 ；
当时，求t的值；
请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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