资源简介

准考证号：
姓名：
(在此卷上答题无效)
厦门沧江高级中学2025-2026学年高一下学期4月月考
数学试题
命卷人：陈棠审核人：俞王斌
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，
2.选择题每小题选出答聚后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用05毫米黑色签宇笔在答题卡上相应位置书
写作答，在试题卷上答题无效，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.化简：BA+AC等于
A.AC
B.CA
C,BC
D.AB
2.已知平面向量ā=(1，x),b=(3,-1),若a16,则x=
A.-3
B.3
c月
D.
3.已知复数z=3+4i,i为虚数单位，云为z的共轭复数，则日=
A.5
B.8
C.-2
D.r5
4.已知复数z=1-i2026,则z=
A.2
B.2i
C.-2
D.-2i
5.已知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=
A.BC-2BA
B.-BC+2BA
c.-r-a
6.在△ABC中，若A=60°，a=3,则
atb.+c
sin A+sin B+sinC
A.8
B.23
C.285
3
D.2W5
3
第1页，共4而
1.
已知平面向量a=(3,),6=(0,2),则ā在6上的投影向量为
A.(0,1)
B.(3,6)
c.(0,2)
D
8.在aABC中，a=2W7,b=7+V2i,c=√42，则A=
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选
错的得0分，
9.下面给出的关系式中正确的是
A.0a0
B.a.b=6.a
C.=
D.(a对=a2.62
10.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12√nmile;在A处看灯塔C在货轮的
北偏西30°，距离为8√3 nmile,货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在南偏东
60°，则下列说法正确的是
A,A处与D处之间的距离是24 nmile B.灯塔C与D处之间的距离是8 nmile
C.灯塔C在D处的西偏南60°
D.D在灯塔B的北偏西30
11.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2 acos C=2b-c,且a=2,
则下列结论中正确的是
A4-肾
B.△ABC外接圆的面积为3π
C.△ABC周长的最大值为6
D.AABC外接圆的半径为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12
2
13.在△ABC中，D是BC边上一点，AB=5,AC=4,BD=2,DC=1,则AD=_
14.在aABC中，已知sn4牛sinB=5,外接圆半径R=25,且a+b=12,
cos A+cos B
则面积S=
第2页，共4页沧江高级中学2025-2026学年高一下学期4月质量检测数学答案
1.【答案】C【详解】BA+AC=BC
2.【答案】C【详解】由a/b,可得-1x1=3x,解得x=-
3
3.【答案】A【详解】国==V32+4=5.
4.【答案】A【详解】依题意，z=1-()13=1-(-103=1+1=2
5.【答案】B【详解】因D是线段AB上的靠近A的三等分点，则
CD=BD-BC=2BA-BC」
6.【答案】D
【详解】由
=2R,所以
sinA sin B sinC
a=2RsinA,b=2Rsin B,c 2Rsin C,
a+b+c
2RsinA+2Rsin B+2RsinC=2R=a=3=3
=2W5
所以sinA+sinB+sinC
sin A+sin B+sin C
sinA sin60°√3
2
b=0,0
7.【答案】A【详解】a-6=3×0+1×2=2,而=V6+2=2,
b a.bb
所以a在b上的投影向量为acos
阿可可
=(0,1)
8.【答案】A【详解】
cosA=+c2-d=万+2+(42-2.42+14n51_V5
2bc
2.(N7+√21).2√7
42W2+14W62=2
故A=45°
9.【答案】ABC【详解】零向量与任意向量的数量积为0，故A正确：
由平面向量的交换律可知，a.b=b,a,故B正确：
a=aa=la.la cos0=d,故C正确：
(a.b)=(（cos0=a.b2.cos20,故D错误.
北
10.【答案】AC【详解】在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，∠DAB=75°，
则∠B=4594B=12N6,由正弦定理得4D4BmB126:月
D
2=24,
60
sin∠ADB
5
2
所以A处与D处之间的距离为24 nmile,故A正确：
△ADC在中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD·AC cos30°，
又Ac=8√3，解得cD=8√5.所以灯塔C与D处之间的距离为8√3nmile,故B错误；
:AC=CD=8√5，∠CDA=∠CAD=30°，灯塔C在D处的西偏南60°，故C正确：
灯塔B在D的南偏东60°，D在灯塔B的北偏西60°，故D错误：
故选：AC
11.【答案】ACD【详解】已知2 acosC=2b-c,a=2
余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,
由已知得2 abcosC=b(2 acosC)=b(2b-c)=2b2-bc
代入余弦定理：c2=d+b2-(2b2-bc)=a2-b2+bc
整理得a2=b2+c2-bc
又由余弦定理，d=b2+c2-2 bccos A,比较得2 bccos A=bc

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