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8.1单项式乘单项式强化提升专练
一、知识点核心定义
单项式与单项式相乘，是整式乘法的基础，其本质是运用同底数幂的乘法法则和乘法交换律、结合律，将系数与系数、同底数幂与同底数幂分别相乘，最终合并得到结果。
二、核心法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
记忆口诀：系数相乘，同底幂相加，单独字母照抄，符号先判断。
三、公式表达
若两个单项式分别为 （a为系数，m、n为正整数）与 （b为系数，p、q为正整数），则：
四、详细运算步骤（分步拆解，易理解）
第一步：系数相乘：将两个单项式的系数相乘，注意符号运算（同号得正，异号得负），若有小数、分数，先化为最简形式再相乘。
第二步：同底数幂相乘：找出两个单项式中相同的字母，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则计算（不同底数的幂不能直接相乘）。
第三步：单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式，不能遗漏。
第四步：整理结果：将上述三步的结果合并，得到最终的单项式（单项式乘单项式，积仍为单项式）。
强化提升专练
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则“（ ）”内应填的单项式是（ ）
A． B． C． D．
4．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
5．定义一种新运算，那么的运算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件（如图所示）．将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是（ ）（注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．计算的结果等于________．
8．福厦高铁车速为千米/时，高铁行驶 3b小时的路程为_____________千米．
9．一个三角形的底为，高为，则它的面积为______．
10．计算：__________．
11．若，则___________.
12．_____．
13．若，，则____________．
14．如图是某拱形门示意图，它是由上、下两部分组成的．上面是半圆，半圆的直径为；下面是长方形，宽为，长是宽的倍．这个拱形门的面积可表示为______．（结果保留）

15．定义新运算：，则的运算结果是_____．
16．在一个长为，宽为，高为的长方体容器中，放入尽可能多的半径为的小球，当放入最多小球时，所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为______．（球的体积公式：，其中为球的半径）
三、解答题
17．下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来．
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)；
(5)； (6)．
19．表示，表示，求．
20．已知有理数a，b，c满足，求的值．
21．如图，若每个小长方形的长为，宽为．
(1)求阴影部分的面积；
(2)当时，阴影部分的面积是多少？
22．有一块边长为的正方形铁皮，计划制成一个有盖的长方体铁盒，使得盒盖与相对的盒底都是正方形．如图（1）、（2）给出了两种不同的裁剪方案（其中实线是剪开的线迹，虚线是折叠的线迹，阴影部分是余料），问哪一种方案制成的铁盒体积更大些？说明理由．（接缝的地方忽略不计）
试卷第2页，共3页
答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A A C D D B
1．A
【详解】解：∵ 选项A：，符合单项式乘法法则，计算正确；
∵ 选项B：，计算错误；
∵ 选项C：与不是同类项，不能合并，计算错误；
∵ 选项D：，计算错误；
∴ 正确答案是：A，
故选：A．
2．A
【详解】解：
故选：A
3．C
【详解】解：∵，
∴（ ）”内应填的单项式是，
故选：C．
4．D
【详解】解：单项式和单项式的积为
，
∵单项式和单项式的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
5．D
【详解】解：，
故选：D．
6．B
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
，
，
故选：B．
7．
【详解】解：，
故答案为：．
8．/
【详解】解：由题意得，千米．
故答案为：．
9．
【详解】解：由题意可得，三角形的面积为：
，
故答案为：
10．
【详解】解：，
故答案为：．
11．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为：．
12．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
13．1
【详解】解：原式＝，
当 和 时，
原式．
故答案为：．
14．
【详解】解：这个拱形门的面积为，
故答案为：．
15．
【详解】解：由题意得，；
故答案为 ．
16．
【详解】解：由题意可知，每个小球的体积为：，长方体容器容积为，
沿长边最多摆放个小球，沿宽最多摆放个小球，沿高最多摆放个小球；
则长方体容器最多放个小球，则所有小球的体积之和为，
∴所有小球的体积之和与长方体容器容积的比值为，
故答案为：．
17．
【详解】（1）解：不正确，正确结果为：；
（2）解：不正确，正确结果为：；
（3）解：不正确，正确结果为：；
（4）解：不正确，正确结果为：．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【详解】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
19．
【详解】解：由题意得：
，
20．
【详解】解：因为，
所以，
解得，
所以．
21．(1)
(2)40
【详解】（1）解：阴影部分的面积是：
；
（2）解：当时，
阴影部分面积．
22．
【详解】解：图（2）比图（1）的体积最大，理由如下：
图（1）中长方体铁盒的长为，则宽为，高为，
则体积为；
图（2）中长方体铁盒的长为，则宽为，高为，
则体积为；
∵，且，
∴，
∴，
∴图（2）比图（1）的体积更大．

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