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浙教版（2024）八年级下册 4.2 平行四边形及其性质 强化训练（参考答案）
【题型1】平行四边形的对角相等
【典例】已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（　　）
A.18° B.36° C.72° D.144°
【答案】B
【解析】关键平行四边形性质求出∠C＝∠A，BC∥AD，推出∠A+∠B＝180°，求出∠A的度数，即可求出∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B＝4∠A，
∴∠A＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°，
故选：B．
【强化训练1】已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为（　　）
A.110° B.125° C.135° D.145°
【答案】D
【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角互补即可解决问题；
∵平行四边形有两个内角之和为70°，
∴这两个角等于35°，
∴另外两个角等于180°﹣35°＝145°，
∴这个平行四边形的最大内角为145°，
故选：D．
【强化训练2】在 ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　）
A.70° B.80° C.90° D.110°
【答案】A
【解析】由“在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝220°”可求得∠A与∠C的度数，继而求得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB∥CD，
∵∠A+∠C＝220°，
∴∠A＝∠C＝110°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝70°．
故选：A．
【强化训练3】如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B＝　 　度．
【答案】见试题解答内容
【解析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，∠A＝∠C，从而可得∠A的度数，再根据AD∥BC可得∠A+∠B＝180°，进而可得答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠A＝∠C，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝240°，
∴∠A＝120°，
∴∠B＝180°﹣120°＝60°，
故答案为：60．
【强化训练4】如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
(1)若∠A＝2∠CDF，求∠EDF的度数.
(2)若 ABCD的周长为36，DE＝5，DF＝10，求CF的长.
【答案】
解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∴∠C＋∠CDF＝90°.
∵∠C＝∠A＝2∠CDF，∴3∠CDF＝90°，
∴∠CDF＝30°，∴∠A＝∠C＝60°，
∴∠B＝180°－∠C＝120°.
在四边形DEBF中，∠EDF＝360°－∠EDF－∠DEB－∠BFD＝60°.
(2)如答图，连结BD.
答图
∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴AB＋BC＝18，AB＝CD.
设AB＝x，则BC＝18－x.
∵S△ABD＝S△BCD，
∴×x×5＝×(18－x)×10，
∴x＝12，∴AB＝CD＝12.
∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝6.
【强化训练5】在 ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD.
(1)如图1，若AD＝6，求 ABCD的面积．
(2)如图2，连结BD交AC于点O，过点A作AE⊥BD于点E，连结EC.求证：ED＝AE＋EC.
【答案】
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠ABC＝45°.
∵AC⊥CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝AD＝3，
∴S ABCD＝AC·CD＝18.
(2)如答图，过点C作CF⊥CE，交BD于点F，则∠FCE＝90°.
答图
∵AC⊥CD，AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABD＝∠CDB，
∴∠ECA＋∠ACF＝∠ACF＋∠FCD，
∴∠ECA＝∠FCD.
∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，
∴∠EAC＝∠ABD，
∴∠EAC＝∠CDF.
∵AC＝CD，
∴△AEC≌△DFC(ASA)，
∴AE＝DF，EC＝FC.
又∵∠FCE＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF＝EC，
∴ED＝DF＋EF＝AE＋EC.
【题型2】利用平行四边形的对边相等求线段长
【典例】如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE.若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)
A.28 B.24 C.21 D.14
【答案】D
【解析】
∵平行四边形的对角线互相平分，OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，∴BE＝DE，
∴△ABE的周长＝AB＋AD，即 ABCD的周长的一半，
∴△ABE的周长为14.
【强化训练1】如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（　　）
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】A
【解析】先证明AB＝AF＝7，DC＝DE，再根据EF＝AF+DE﹣AD求出AD，即可得出答案．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC，
∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E，
∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED，
∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7，
∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝3．
∴AD＝11，
∴BC＝11．
故选：A．
【强化训练2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E．过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB＝2，则EF的长是 　 　．
【答案】2．
【解析】易证四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB＝2，求出∠CEF＝30°，得出CF＝2，EF＝2即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB＝4，
∵∠BCD＝∠BAD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CF＝CE＝2，EF＝CF＝2；
故答案为：2．
【强化训练3】已知:如图,在 ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O。
(1)求证:O是BD的中点。
(2)若EF⊥BD, ABCD的周长为24,连结BF,求△ABF的周长。
【答案】
解:(1)如答图,连结FB,DE。
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,AD∥BC,
∴FD∥BE。
又∵AF=CE,∴FD=BE,
∴四边形FBED是平行四边形,
∴BO=OD,即O是BD的中点。
(2)∵OB=OD,OF⊥BD,∴FB=FD,
∴△ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12。
【题型3】夹在两平行线间的平行线段相等
【典例】如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB　 　CD．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＝．
【解析】由题可知四边形ABCD是平行四边形，从而得出AB＝CD．
∵l1∥l2，AB∥CD，
∴ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD
故答案为：＝．
【强化训练1】夹在两条平行线之间的平行线段的大小关系是　 　．
【答案】相等．
【解析】两条平行线间的平行线段构成的图形是平行四边形，两线段是四边形的一组对边，故相等；
根据题意可知，两条平行线之间夹两平行线段，故该图形是以两组平行线组成的平行四边形，故夹在两平行线之间的平行线段相等．
故答案为：相等．
【强化训练2】证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．
【答案】解：已知：如图，直线l1∥l2，AB、CD是l1、l2，之间的两条平行线段.
求证：AB=CD.
证明：∵l1∥l2，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD（平行四边形的对边相等）．
【强化训练3】在 ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠BED＝∠BAF，连接AF、CE．请你猜想：线段AF与线段EC有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
【答案】解：猜想：AF＝CE，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
∵∠BED＝∠BAF，
∴AF∥CE，
∴AF＝CE．
【题型4】夹在两平行线间的垂线段相等
【典例】如图，两条平行线间依次有三个图形：△ABC， CDEF和梯形DGMN．根据图中所标数据比较它们的面积，其中面积最大的是（　　）
A.△ABC B. CDEF C.梯形DGMN D.无法比较
【答案】B
【解析】根据夹在两平行线之间的垂线段相等，分别算出三个图形的面积进行比较，即可得出答案．
设两条平行线之间的距离为x，
三角形ABC的面积＝＝6x，
平行四边形CDEF的面积＝7x，
梯形DGMN的面积＝＝5.5x，
∴面积最大的是平行四边形CDEF．
故选：B．
【强化训练1】如图，△ABC的面积为24，D为边AC上的一点，连结BD并延长，交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作 DECF，DF交边BC于点H，连结AH.当AD＝CD时，△AHC的面积为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.12
【答案】C
【解析】
如答图，连结EH.
答图
∵△ABC的面积为24，AD＝CD，
∴S△BDC＝16，S△ABD＝8.
∵AE∥BC，
∴S△ABC＝S△BCE＝24，S△AHC＝S△EHC，
∴S△CDE＝S△ABD＝8.
∵四边形DECF是平行四边形，
∴DF∥EC，
∴S△EHC＝S△DEC＝8，
∴S△AHC＝8.
【强化训练2】如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　 　对．
【答案】3.
【解析】根据
【强化训练3】如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于　 　．
【答案】6cm．
【解析】根据“根据夹在两平行线之间的垂线段相等”和三角形的面积求出△ABC的边AB上的高BC，再根据平行线间的距离相等解答．
∵BC⊥AB，S△ABC＝AB BC＝×4 BC＝12，
解得BC＝6，
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的垂线段的长度等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm．
故答案为：6cm．
【题型5】两平行线间的距离
【典例】如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，则两平行线l1和l2之间的距离是（　　）
A.2 B.4 C. D.
【答案】D
【解析】根据平行线性质可推出∠ABC＝45°，构造等腰直角三角形即可解答出两平行线l1和l2之间的距离．
如图，作AC⊥BC，
∵直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，
∴∠ABC＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝×AB＝2．
故选：D．
【强化训练1】如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（　　）
A.大于10 B.小于10 C.等于10 D.不确定
【答案】C
【解析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC和△DBC的BC边上的高相等，所以△ABC和△DBC的面积相等，即可求出答案．
∵L1∥L2，
∴L1，L2之间的距离是固定的，
∴△ABC和△DBC的BC边上的高相等，
∴△ABC和△DBC的面积相等，
∴△DBC的面积等于10．
故选：C．
【强化训练2】如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是　 　cm．
【答案】4．
【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案．
解:当PQ⊥b时,根据垂线段最短,可以知道此时线段PQ最短,
∵直线a∥b，且a、b之间相距4cm，
∴线段PQ的最小值是4cm,
故答案为:4．
【强化训练3】如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　 　．
【答案】12．
【解析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，如图，
∵a∥b，
∴CM＝BN，
∴S△ABC＝BA CM，S△CDB＝CD BN，
∴S△ABC：S△CDB＝AB：CD＝1：2，
∵△ABC的面积为6，
∴△BCD的面积为12，
故答案为：12．
【题型6】利用平行四边形的对角线互相平分求解
【典例】如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，EO⊥BD，交AD于点E，连接BE，△ABE的周长为5，则 ABCD的周长为（　　）
A.5 B.10 C.12 D.15
【答案】B
【解析】由平行四边形的性质得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，再由△ABE的周长为5得AB+BE+AE＝5，然后由线段垂直平分线的性质得BE＝ED，则AB+BE+AE＝AB+AD＝5，即可解决问题．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵△ABE 的周长为5，
∴AB+BE+AE＝5，
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝ED，
∴AB+BE+AE＝AB+AD＝5，
∴ ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2×5＝10，
故选：B．
【强化训练1】如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的周长为15，AB＝6，则AC+BD的值为（　　）
A.13.5 B.16 C.21 D.18
【答案】D
【解析】由△AOB的周长为15、AB＝6可得OA+OB＝9，再根据平行四边形的性质可得AC+BD＝2（OA+OB）即可解答．
∵△AOB的周长为15，AB＝6，
∴OA+OB+AB＝15，即OA+OB＝15﹣6＝9，
∵ ABCD，
∴AC＝2OA，BD＝2OB，
∴AC+BD＝2OA+2OB＝2（OA+OB）＝2×9＝18．
故选：D．
【强化训练2】如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC。若AC=4,AB=5,则对角线BD的长为　　　　。
【答案】
2
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,AC=4,AB=5,
∴OD=OB,OC=OA=AC=2。
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,
∴BC===3,
∴OB===,
∴BD=2OB=2。
【强化训练3】在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(3，4)，B(6，0)，点C在y轴右侧，以O，A，B，C为顶点画平行四边形，求：
(1)顶点C的坐标．
(2)OC的长．
【答案】解：(1)设点C(x，y)．
分三种情况讨论：
①当OA为对角线时，
解得
∴点C(－3，4)(不合题意，舍去)；
②当OB为对角线时，
解得∴点C(3，－4)；
③当AB为对角线时，解得
∴点C(9，4)．
综上所述，顶点C的坐标为(3，－4)或(9，4)．
(2)当点C(3，－4)时，OC＝5；
当点C(9，4)时，OC＝.
综上所述，OC的长为5或.
【题型7】综合利用平行四边形的性质解答
【典例】下列性质中，平行四边形不一定具备的是(　　)
A. 邻角互补 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分
【答案】B
【强化训练1】如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,有下列结论:①CF＝AE;②OE＝OF;③DE＝BF;④图中共有10对全等三角形.其中正确的是(　　)
A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【答案】B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB＝CD,AD＝BC,OB＝OD,S△BCD＝S△ABD.
∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴CF∥AE,S△BCD＝BD CF,S△ABD＝BD AE,
∴CF＝AE,∴四边形CFAE是平行四边形,
∴OE＝OF,①②正确.
又∵OB＝OD,∴DE＝BF,③正确.
易得△CDF≌△ABE,△CFO≌△AEO,△CEO≌△AFO,△CBE≌△ADF,△CDO≌△ABO,△CFE≌△AEF,△COB≌△AOD,△CDE≌△ABF,△CBF≌△ADE,△DCB≌△BAD,△ADC≌△CBA,△CFA≌△AEC,共12对全等三角形,④错误.
综上所述,正确的是①②③.
【强化训练2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长为(　　)
A.2 B.6 C.8 D.10
【答案】A
【解析】
∵AC⊥BC，F是BE的中点，CF＝2.5，
∴BE＝2CF＝5.
在Rt△BCE中，EC＝＝3.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2EC＝6.
在Rt△ABC中，AB＝＝2.
【强化训练3】如图，在 ABCD中，已知AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则BD＝　　cm.
【答案】
10
【解析】
在 ABCD中，设对角线AC与BD的交点为O，则AO＝CO，BO＝DO.
∵BC＝AD＝4cm，AC⊥BC，
∴AC＝＝6cm，
∴OC＝AC＝3cm，
∴BO＝＝5cm，
∴BD＝2BO＝10cm.
【强化训练4】如图， ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE.
(1)求证：DE⊥BE.
(2)设CD与OE相交于点F，若OF2＋FD2＝OE2，CE＝3，DE＝4，求线段CF的长.
【答案】
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD.
又∵OB＝OE，∴OE＝OD，
∴∠OED＝∠ODE，∠OBE＝∠OEB.
又∵∠OBE＋∠OEB＋∠ODE＋∠OED＝180°，
∴∠OEB＋∠OED＝90°，
∴DE⊥BE.
(2)∵OE＝OD，OF2＋FD2＝OE2，
∴OF2＋FD2＝OD2，
∴△OFD为直角三角形，且∠OFD＝90°.
在Rt△CED中，∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，
∴CD＝＝5.
又∵CD·EF＝CE·DE，
∴EF＝.
在Rt△CEF中，∠CFE＝90°，CE＝3，EF＝，
∴CF＝.浙教版（2024）八年级下册 4.2 平行四边形及其性质 强化训练
【题型1】平行四边形的对角相等
【典例】已知平行四边形ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C＝（　　）
A.18° B.36° C.72° D.144°
【强化训练1】已知平行四边形两内角和为70度，则该平行四边形的最大内角为（　　）
A.110° B.125° C.135° D.145°
【强化训练2】在 ABCD中，∠A+∠C＝220°，则∠D的度数是（　　）
A.70° B.80° C.90° D.110°
【强化训练3】如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝240°，则∠B＝　 　度．
【强化训练4】如图，在 ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.
(1)若∠A＝2∠CDF，求∠EDF的度数.
(2)若 ABCD的周长为36，DE＝5，DF＝10，求CF的长.
【强化训练5】在 ABCD中，∠ABC＝45°，对角线AC⊥CD.
(1)如图1，若AD＝6，求 ABCD的面积．
(2)如图2，连结BD交AC于点O，过点A作AE⊥BD于点E，连结EC.求证：ED＝AE＋EC.
【题型2】利用平行四边形的对边相等求线段长
【典例】如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连结BE.若 ABCD的周长为28，则△ABE的周长为(　　)
A.28 B.24 C.21 D.14
【强化训练1】如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC的长为（　　）
A.11 B.12 C.13 D.14
【强化训练2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E．过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且AB＝2，则EF的长是 　 　．
【强化训练3】已知:如图,在 ABCD中,点E在边BC上,点F在边AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O。
(1)求证:O是BD的中点。
(2)若EF⊥BD, ABCD的周长为24,连结BF,求△ABF的周长。
【题型3】夹在两平行线间的平行线段相等
【典例】如图，AB和CD是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则AB　 　CD．（填“＞”或“＜”或“＝”）
【强化训练1】夹在两条平行线之间的平行线段的大小关系是　 　．
【强化训练2】证明：夹在两条平行线间的平行线段相等．
【强化训练3】在 ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠BED＝∠BAF，连接AF、CE．请你猜想：线段AF与线段EC有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．
【题型4】夹在两平行线间的垂线段相等
【典例】如图，两条平行线间依次有三个图形：△ABC， CDEF和梯形DGMN．根据图中所标数据比较它们的面积，其中面积最大的是（　　）
A.△ABC B. CDEF C.梯形DGMN D.无法比较
【强化训练1】如图，△ABC的面积为24，D为边AC上的一点，连结BD并延长，交BC的平行线AG于点E，连结EC，以DE，EC为邻边作 DECF，DF交边BC于点H，连结AH.当AD＝CD时，△AHC的面积为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.12
【强化训练2】如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有　 　对．
【强化训练3】如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，S△ABC＝12cm2，求△ABD中AB边上的高等于　 　．
【题型5】两平行线间的距离
【典例】如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB＝135°，且AB＝4mm，则两平行线l1和l2之间的距离是（　　）
A.2 B.4 C. D.
【强化训练1】如图，直线L1∥L2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积（　　）
A.大于10 B.小于10 C.等于10 D.不确定
【强化训练2】如图，直线a∥b，且a、b之间相距4cm，点P是直线a上一定点，点Q在直线b上运动，则在Q点的运动过程中，线段PQ的最小值是　 　cm．
【强化训练3】如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为　 　．
【题型6】利用平行四边形的对角线互相平分求解
【典例】如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，EO⊥BD，交AD于点E，连接BE，△ABE的周长为5，则 ABCD的周长为（　　）
A.5 B.10 C.12 D.15
【强化训练1】如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的周长为15，AB＝6，则AC+BD的值为（　　）
A.13.5 B.16 C.21 D.18
【强化训练2】如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC。若AC=4,AB=5,则对角线BD的长为　　　　。
【强化训练3】在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(3，4)，B(6，0)，点C在y轴右侧，以O，A，B，C为顶点画平行四边形，求：
(1)顶点C的坐标．
(2)OC的长．
【题型7】综合利用平行四边形的性质解答
【典例】下列性质中，平行四边形不一定具备的是(　　)
A. 邻角互补 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分
【强化训练1】如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE,有下列结论:①CF＝AE;②OE＝OF;③DE＝BF;④图中共有10对全等三角形.其中正确的是(　　)
A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
【强化训练2】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长为(　　)
A.2 B.6 C.8 D.10
【强化训练3】如图，在 ABCD中，已知AB＝2 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则BD＝　　cm.
【强化训练4】如图， ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，连结DE.
(1)求证：DE⊥BE.
(2)设CD与OE相交于点F，若OF2＋FD2＝OE2，CE＝3，DE＝4，求线段CF的长.

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