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冀教版（2024）八年级下册 20.1 一次函数 强化训练
【题型1】根据正比例函数的定义求字母的值
【典例】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A. B.2 C. D.任何实数
【强化训练1】已知是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B.4 C. D.9
【强化训练2】已知函数，当 时，这个函数是正比例函数．
【强化训练3】若是y关于x的正比例函数，则m的值为 ．
【强化训练4】已知是正比例函数，求的值．
【题型2】实际问题中的正比例函数
【典例】下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　）
A.圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C.三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
【强化训练1】下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A.圆的面积S与它的半径r
B.正方形的周长C与它的边长a
C.三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h
D.路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
【强化训练2】下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）．
【强化训练3】列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
【题型3】求正比例函数解析式
【典例】若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为 ．
【强化训练1】若y与成正比例，且当时，则当时 ．
【强化训练2】已知是正比例函数，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
【强化训练3】已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式．
【题型4】一次函数的定义与识别
【典例】给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【强化训练1】在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【强化训练2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号）
【强化训练3】在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤．
【题型5】根据一次函数的定义求字母的值
【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A. B.3 C. D.9
【强化训练1】已知函数是一次函数，则a的值（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
【强化训练3】已知函数是关于的一次函数，则 ．
【强化训练4】当 时，函数是一次函数．
【强化训练5】已知函数是一次函数，求m的值．
【强化训练6】已知．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
【题型6】求一次函数自变量的值或函数值
【典例】根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（ ）

A.4 B.10 C.19 D.21
【强化训练1】已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
【强化训练2】已知函数，当自变量时，函数值y为 ．
【强化训练3】一次函数 ，当时， ．
【强化训练4】如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中

(1)直接写出：　 　，　 　，　 　；
(2)当输入x的值为时，求输出y的值；
(3)当输出y的值为12时，求输入x的值．
【强化训练5】已知与的函数解析式是，
(1)求当时，函数的值；
(2)求当时，函数自变量的值．
【题型7】根据实际问题抽象一次函数关系式
【典例】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A.y＝20x B.y＝40﹣2x C. D.y＝x（40﹣2x）
【强化训练1】一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　）
A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10﹣2x D.y＝10﹣x
【强化训练2】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　．
【强化训练3】一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
【强化训练4】“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：

（1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？冀教版（2024）八年级下册 20.1 一次函数 强化训练（参考答案）
【题型1】根据正比例函数的定义求字母的值
【典例】已知是关于x的正比例函数，则m的值为（ ）
A. B.2 C. D.任何实数
【答案】C
【解析】∵是关于x的正比例函数，
∴，且，
解得，
故选：C．
【强化训练1】已知是正比例函数，则a的值是（ ）
A. B.4 C. D.9
【答案】A
【解析】∵是正比例函数，
∴且，
解得．
故选A．
【强化训练2】已知函数，当 时，这个函数是正比例函数．
【答案】0
【解析】要使函数是正比例函数，只需且，解得，
故当时，这个函数是正比例函数，
故答案为：0．
【强化训练3】若是y关于x的正比例函数，则m的值为 ．
【答案】
【解析】是y关于x的正比例函数，
，
解得：，
故答案为：．
【强化训练4】已知是正比例函数，求的值．
【答案】解：∵是正比例函数，
∴且，
解得．
【题型2】实际问题中的正比例函数
【典例】下列问题中，两个变量之间成正比例关系的是（　　）
A.圆的面积S（cm2）与它的半径r（cm）之间的关系
B.某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3
C.三角形面积一定时，它的底边a（cm）和底边上的高h（cm）之间的关系
D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y与行驶时间x之间的关系
【答案】D
【解析】A选项，S=πr2，故该选项不符合题意；
B选项，y=15+5x，故该选项不符合题意；
C选项，∵ah=S，
∴a=，故该选项不符合题意；
D选项，y=60x，故该选项符合题意；
故选：D．
【强化训练1】下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A.圆的面积S与它的半径r
B.正方形的周长C与它的边长a
C.三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h
D.路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
【答案】B
【解析】A、圆的面积S=，不是正比例函数，故本选项错误；
B、正方形的周长C=4a，是正比例函数，故本选项正确；
C、三角形面积S一定时，它的底边a和底边上的高h的关系，不是正比例函数，故本选项错误；
D、设路程为s，则依题意得s=vt，即，则v与t不是正比例关系,故本选项错误．
故选∶B．
【强化训练2】下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高，他们所在位置的气温是；②铜的密度为，铜块的质量随它的体积的变化而变化；③圆的面积随半径的变化而变化．其中与的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）．
【答案】②
【解析】①，不是正比例函数；
②，是正比例函数；
③，不是正比例函数
故填：②.
【强化训练3】列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为，周长为；
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；
（3）一个长方体的长为，宽为，高为，体积为．
【答案】解：（1）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（2）y与x的函数关系式为，是正比例函数；
（3）y与x的函数关系式为，是正比例函数．
【题型3】求正比例函数解析式
【典例】若与成正比例， 且当时， ， 则与之间的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】∵与成正比例，
∴设，
∵当时， ，
∴，
解得，
∴，
即，
故答案为：．
【强化训练1】若y与成正比例，且当时，则当时 ．
【答案】
【解析】∵y与成正比例，
∴设，
当时，
∴，解得，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
【强化训练2】已知是正比例函数，且当时，．
(1)求与的函数关系式；
(2)当时，求的值．
【答案】（1）解：是的正例函数，且，
当时，．
所以，，
所以，，
所以；
（2）当时，．
【强化训练3】已知与成正比例，且当时，，求关于的函数解析式．
【答案】解：∵与成正比例，
∴设，
当时，，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
【题型4】一次函数的定义与识别
【典例】给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】①符合一次函数的定义，
②符合一次函数的定义，
③符合一次函数的定义，
④不符合一次函数的定义，
⑤不符合一次函数的定义，
⑥不符合一次函数的定义，
故选：B．
【强化训练1】在下列函数解析式中，①；②；③；④；⑤，一定是一次函数的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】①当时，不是一次函数，
②，不是一次函数，
③，是一次函数，
④，是一次函数，
⑤，是一次函数，
综上所述，③④⑤是一次函数，共3个，
故选：B．
【强化训练2】下列函数：①；②；③；④；⑤．其中一定是一次函数的有 ．（只是填写序号）
【答案】②③⑤
【解析】①y＝kx当k＝0时原式不是一次函数；
②是一次函数；
③由于＝x，则是一次函数；
④y＝x2＋1自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤y＝22 x是一次函数．
故答案为：②③⑤．
【强化训练3】在下列函数中，是自变量，是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①；②；③；④；⑤．
【答案】①③④ ③
【解析】①是一次函数，不是正比例函数；
②不是一次函数；
③是正比例函数，因为正比例函数一定是一次函数，所以还是一次函数；
④是一次函数；
⑤既不是正比例函数也不是一次函数．
故答案为：①③④，③．
【题型5】根据一次函数的定义求字母的值
【典例】已知函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A. B.3 C. D.9
【答案】A
【解析】∵函数是关于的一次函数，
∴，，
解得，，，
∴，
故选：A．
【强化训练1】已知函数是一次函数，则a的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
解得：．
故选D．
【强化训练2】若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】∵关于的函数是一次函数，
∴
∴
即
故选：C
【强化训练3】已知函数是关于的一次函数，则 ．
【答案】2
【解析】根据题意得：且，
解得：．
故答案为：2．
【强化训练4】当 时，函数是一次函数．
【答案】
【解析】函数是一次函数，
，
，
，
故答案为：．
【强化训练5】已知函数是一次函数，求m的值．
【答案】∵是一次函数，
，
．
【强化训练6】已知．
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
【答案】（1）解：∵是一次函数，
∴，
解得：，
∴，n为任意实数；
（2）解：∵是正比例函数，
∴，
解得：．
【题型6】求一次函数自变量的值或函数值
【典例】根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是6，则输出的值是1，若输入的值是2，则输出的值是（ ）

A.4 B.10 C.19 D.21
【答案】A
【解析】当时，，解得：，
当时，．
故选：A．
【强化训练1】已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】当时，，
故选：D．
【强化训练2】已知函数，当自变量时，函数值y为 ．
【答案】5
【解析】当时，
，
故答案为5．
【强化训练3】一次函数 ，当时， ．
【答案】
【解析】当时，
，
故答案为：；
【强化训练4】如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化”的示意图，下面表格中

(1)直接写出：　 　，　 　，　 　；
(2)当输入x的值为时，求输出y的值；
(3)当输出y的值为12时，求输入x的值．
【答案】（1）解：把，代入得，
解得，
把，代入得，
解得，
把，代入得，
解得．
故答案为：9；6；6
（2）当时，有
（3）当，时，解得，舍去；
当时，时，解得，
∴当输出的y值为12时，输入的x值为．
【强化训练5】已知与的函数解析式是，
(1)求当时，函数的值；
(2)求当时，函数自变量的值．
【答案】（1）解：当时，；
（2）解：当时，，解得：．
【题型7】根据实际问题抽象一次函数关系式
【典例】某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为x m，另一边长为y m，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（　　）
A.y＝20x B.y＝40﹣2x C. D.y＝x（40﹣2x）
【答案】B
【解析】∵木栏总长为40m，
∴2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
故选：B．
【强化训练1】一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分（如图），与剩余木板的面积y（m2）与x（m）的关系式为（0≤x＜5）（　　）
A.y＝2x B.y＝5x C.y＝10﹣2x D.y＝10﹣x
【答案】C
【解析】依题意有：y＝2×5﹣2x＝10﹣2x．
故选：C．
【强化训练2】某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为 　 　．
【答案】y＝2.4x+6.8
【解析】依题意有：y＝14+2.4（x﹣3）＝2.4x+6.8．
故答案为：y＝2.4x+6.8．
【强化训练3】一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比；如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．求弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式．
【答案】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2x cm
∴弹簧总长y＝12+2x．
即弹簧总长度y（单位：cm）随所挂物体质量x（单位：kg）变化的函数关系式为：y＝12+2x．
【强化训练4】“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子是我省杂粮谷物中的大类．某小米经销商要将规格相同的1000袋小米运往，，三地销售，要求运往地的袋数是运往地袋数的3倍，各地的运费如下表所示：

（1）设运往地的小米为（袋），总运费为（元），试写出与的函数关系式；
（2）若总运费不超过14000元，最多可运往地多少袋小米？
【答案】解：（1）根据题意，得
．
（2）∵，
∴，
解得．
答：总运费不超过14000元，最多可运往地160袋小米．

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