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北师大版（2024）七年级下 第4章 三角形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．已知一个等腰三角形两边的长分别为6和4，那么它的周长是（　　）
A．16 B．14 C．10或16 D．16或14
2．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=6，AC=7，则AD的边长是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．不能确定
3．如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B=50°，∠F=60°，则∠AMD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4．根据下列已知条件，不能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB=4，BC=3，∠A=30° B．AB=3，BC=4，AC=6
C．AB=5，BC=5，∠B=60° D．AB=5，∠A=30°，∠B=60°
5．下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（　　）
A．2，2，2 B．3，4，5 C．3，7，9 D．1，3，4
6．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．∠A=45°，∠B=45°，∠C=90° B．AB=6cm,∠B=50°，AC=5cm
C．∠A=40°，∠B=50°，AB=6cm D．AB=6cm,BC=5cm,∠A=45°
7．点A，B，C，D在同一平面，若AB=6，AC=3，BD=2，CD长的取值不可能的是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．12
8．下列长度的三条线段与长度为10的线段首尾顺次连接，能构成四边形的是（　　）
A．2，2，14 B．2，2，6 C．2，2，10 D．2，2，2
9．以下尺规作图能得到OP平分∠AOB的是（　　）
A．只有① B．只有② C．①② D．①②③
10．如图，点E，F在AC上，AD=BC，AE=CF，要使△ADF≌△CBE，不能添加的一个条件是（　　）
A．∠A=∠C B．DF=BE C．AD∥BC D．DF∥BE
11．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD=BD，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=∠DAC；③CF⊥AB；④若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（　　）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
13．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK．若∠MKN=40°，则∠P的度数为______．
14．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAE=∠BAD=56°，BC=DE，则∠ABD的度数为______°．
15．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EAC=50°，则∠ADE的度数为______．
16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AB于点E，若∠ACE=36°，∠ADC=80°，则∠B的度数为______．
17．（2025秋 浠水县期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=10cm.动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为______s时，△PEC与△QFC全等．
三．解答题（共5小题）
18．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，且BE=AC．求证：AD=ED．
19．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，交边AB于点E，在AE上取点F，连接DF，使∠ACD=∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A=38°，∠DFE=36°时，求∠AEC的度数．
20．（2025秋 兖州区期末）实验与探究：小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且绳子始终是绷直的．如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得BD=6cm,OE=6cm.（图中的A、B、O、C在同一平面上），求证此时OB⊥OC．
21．（2026春 历城区校级月考）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，且点D在CB的延长线上，连接BE．
（1）求证：∠ABE=60°；
（2）若BE=7，AC=4，求BD的长度．
22．（1）如图1，已知任意三角形ABC，过点C作直线DE∥AB，问：∠DCA与∠A有何关系？并说明理由；
（2）如图1，已知过点C的直线DE∥AB，求证：三角形ABC的三个内角（即∠A、∠B、∠ACB）之和等于180°；
（3）如图2，已知点G、E在直线AB上，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）如图3，AB∥CD，∠CDE=118°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．
北师大版（2024）七年级下 第4章 三角形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、C 9、D 10、D 11、A 12、C
二．填空题（共5小题）
13、100°； 14、62； 15、65°； 16、53°； 17、2或4；
三．解答题（共5小题）
18、证明：在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，
∴△BCD是等腰直角三角形，∠BDE=∠ADC=90°，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDA中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDA（HL），
∴AD=ED．
19、（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠DCB=∠ACD，
又∵∠ACD=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF∥BC；
（2）解：∵DF∥BC，∠DFE=36°，
∴∠B=∠DFE=36°，
在△ABC中，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∠A=38°，∠B=36°，
∴∠ACB=180°-38°-36°=106°，
又∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠A=180°-53°-38°=89°．
20、证明：由题意得：OB=OC，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，
∴∠OEC=∠ODB=90°，
∵BD=6cm,OE=6cm,
∴BD=OE，
∴Rt△OBD≌Rt△COE（HL），
∴∠B=∠COE，
∵BD⊥OA，
∴∠B+∠BOD=90°
∴∠COE+∠BOD=90°，
即∠BOC=90°，
∴OB⊥OC．
21、（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE，∠C=60°，
∴∠CAD=∠BAE，
在△ACD与△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（SAS），
∴∠ABE=∠C=60°；
（2）解：由（1）知△ACD≌△ABE，
∴CD=BE=7，
∵CB=AC=4，
∴BD=CD-CB=3．
22、解：（1）∠DCA=∠A，理由如下：
∵DE∥BC，
∴∠DCA=∠A；
（2）∵DE∥BC，
∴∠B=∠BCE，∠ACD=∠A．
∵∠ACD+∠BCA+∠BCE=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．
即三角形的内角和为180°；
（3）∵已知点G、E在直线AB上，
∴∠AGF+∠FGE=180°，
∵∠GEF+∠F+∠FGE=180°，
∴∠AGF=∠AEF+∠F；
（4）∵AB∥CD，∠CDE=118°，
∴∠DEB=118°，∠AED=62°，
∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=59°，
∴∠AEF=∠AED+∠DEF=121°，
∵∠AGF=150°，∠AGF=∠AEF+∠F，
∴∠F=150°-121°=29°．

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