资源简介

北师大版（2024）七年级下 第2章 相交线与平行线 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．一个角的度数是26°，则它的余角度数为（　　）
A．154° B．74° C．64° D．26°
2．如图，∠1的同位角是（　　）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3．数学课上，老师用双手直观形象地表示了“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线），则图中手指形成两个角的位置关系是（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．补角
4．若一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是（　　）
A．50° B．30° C．60° D．120°
5．对于下列四个说法：
①连接两点的线段叫做这两点间的距离；
②同位角相等；
③相等的角是对顶角：
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的个数为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，下列结论不正确的是（　　）
A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角
C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角
7．将一块直角三角板ABC按如图所示的方式放置在平行线a,b之间．若∠2=52°，则∠1的度数为（　　）
A．128° B．142° C．150° D．152°
8．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，EM与BF交于G点，若∠EFG=50°，则∠AEG的度数为（　　）
A．100° B．80° C．90° D．110°
9．在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
10．已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
11．一副三角板按如图位置摆放，其右侧两顶点重合．若∠1=34°48′，则∠2的度数为（　　）
A．25°12′ B．25°52′ C．34°48′ D．55°12′
12．如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，点B、E、A、F共线，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠3=2∠4；④∠ACE=2∠4．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
13．若∠1=35°42'，那么∠1的补角是 ______．
14．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=60°，∠DOE=40°，则∠BOE的度数为______．
15．如图，AB∥CD，∠BOC=110°，BE、CF分别平分∠ABO、∠OCD，则∠2-∠1=______．
16．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图．其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为 ______度时．AM与CB平行．
17．在一次主题灯光秀展演中，有两条笔直且平行的景观道AB、CD上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，同时PB也停止，若光线QC先转6秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转 ______秒时，PB1∥QC1．
三．解答题（共5小题）
18．如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M，N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，证明：MP∥NQ．
19．已知，如图：AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的一点，连接EC、BF、AD，EC、BF分别交AD于点G、H，若∠B=∠C，求证：∠AGE=∠DHF．
20．如图，在三角形ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，连接BD，DE．点F在线段BD上，连接EF．已知∠1+∠2=180°，DE∥BC．
（1）求证：∠ADE=∠DEF；
（2）若∠ABC=70°，BD平分∠ABC，∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数．
21．如图，在一副三角板中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，∠E=30°，解答下列问题：
（1）当三角板按如图①的方式摆放时，若∠ACE=105°，求证：AB∥DC；
（2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数．
22．已知：直线EF分别交直线AB，CD于点G，H，且∠AGH+∠DHF=180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M，N分别在射线GE，HF上，点P，Q分别在射线GA，HC上，连接MP，NQ，且∠MPG+∠NQH=90°，分别延长MP，NQ交于点K，求证：MK⊥NK；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接KH，若KH平分∠MKN，且HE平分∠KHD，若∠DHG=5∠MPG，请直接写出∠KMN的度数．
北师大版（2024）七年级下 第2章 相交线与平行线 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、A 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、B 10、B 11、A 12、A
二．填空题（共5小题）
13、144°18'； 14、20°； 15、35°； 16、66； 17、6或58；
三．解答题（共5小题）
18、解：∵AB∥CD，
∴∠CNE=∠AME，
∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，
∴，
∴∠2=∠1，
∴MP∥NQ．
19、证明：∵AB∥CD，
∴∠DFB=∠B，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DFB，
∴EC∥BF，
∴∠DHF=∠DGC，
∵∠AGE=∠DGC，
∴∠AGE=∠DHF．
20、（1）证明：∵∠1+∠2 =180°，∠DFE+∠2 =180°，
∴∠1=∠DFE，
∴FE∥AC，
∴∠ADE=∠DEF；
（2）解：由 （1）得：FE∥AC，
∵DE∥BC，
∴∠DEB+∠ABC = 180°，
∵∠ABC = 70°，
∴∠DEB=∠DEF+∠FEB=110°，
∵∠DEF=∠FEB-10°，
∴∠DEF+10°=∠FEB，
∴∠DEF+∠DEF+10°=110°，
∴∠DEF= 50°=∠ADE，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=70°，
∴∠CBD=∠ABD=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CBD =∠BDE=35°，
∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=85°，
∴∠1=180°-∠ADB= 95°．
21、（1）证明：∵∠D=90°，∠E=30°，
∴∠DCE=60°，
又∵∠ACE=105°，
∴∠ACD=105°-60°=45°，
又∵∠A=45°，
∴∠A=∠ACD，
∴AB∥DC；
（2）解：∵AB∥EC，
∴∠A=∠ACE=45°，
又∵∠D=90°，∠E=30°，
∴∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠DCE-∠ACE=60°-45°=15°．
22、（1）证明：∵∠AGH+∠DHF=180°，
又∵∠DHF=∠EHC，
∴∠AGH+∠EHC=180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图，由（1）知，AB∥CD，
过K作KO∥AB，
∵AB∥CD，
∴KO∥CD
∵KO∥AB
∴∠MPG=∠MKO，
∵KO∥CD，
∴∠NQH=∠NKO，
∵∠MPG+∠NQH=90°，
∴∠MKO+∠NKO=90°，
则∠MKN=90°，
即MK⊥NK．
（3）解：如图，过M作MT∥AB，过K作KR∥AB，
∵AB∥CD，
∴MT∥AB∥CD∥KR，
∵KH平分∠MKN，
∴∠MKH=∠NKH=45°，
∵∠DHG=5∠MPG，
∴设∠DHG=5x,∠MPG=x,
∵HE平分∠KHD，
∴∠KHM=∠DHG=5x,
∴∠KHD=10x,
∴∠KHQ=180°-10x,
∵CD∥KR．
∴∠RKH=∠KHQ=180°-10x,
∵MT∥AB∥KR，
∴∠TMP=∠MKR=∠MPG=x,∠TMH=∠MHD=5x,
∵∠MKH=45°，
∴∠RKH+∠MKR=180°-10x+x=45°，
∴x=15°，
∵∠KMN=∠TMH-∠TMP，
∴∠KMN=5x-x=4x=60°．

展开更多......

收起↑