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北师大版（2024）八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60°，则∠D等于（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
2．若平行四边形一边长为14，对角线分别为a和b,则a和b的值可能是（　　）
A．8和4 B．14和14 C．18和20 D．10和38
3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB=CD，AD=BC
4．（2026春 长沙月考）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△OCD的周长为8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
5．下面4个平面图形中，如果（　　），那么这个图形的周长或面积不能确定．
A．三角形3条边长度确定
B．平行四边形4条边长度确定
C．圆的半径长度确定
D．正方形边长长度确定
6．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°．若AB=7，BC=11，则EF的长为（　　）
A． B． C．4 D．2
7．如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC、BC，分别取AC、BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量线段（　　）
A．AC B．AD C．CD D．DE
8．如图，在 ABCD中，AD=5，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD=12，则△BOC的周长为（　　）
A．8 B．11 C．12 D．15
9．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=260°，则∠D等于（　　）
A．130° B．100° C．80° D．50°
10．如图，已知在平行四边形ABCD中，BC=6，延长CD至E，使，连接BE，交AD于点F，则DF的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2.5
11．如图，在 ABCD中，∠ABC=66°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，若DE=2AB，则∠AED的大小是（　　）

A．62° B．64° C．66° D．68°
12．如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90°，AB=10，CD=6，以AC，AD为邻边作 ACED，连接BE，则线段BE长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．10
二．填空题（共5小题）
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，若∠C=150°，则∠BAE= ______．
14．如图， ABCD的对角线交于点O，AB=10，AC+BD=22，则△COD的周长为 ______．
15．如图，已知平行四边形ABCD的周长为48，相邻两边上的高分别为4和8，则平行四边形ABCD面积为______．
16．如图，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB=6，CE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．
17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=4，BD=6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．如图，已知MN是△ABC的中位线，求证：MN∥BC且．
19．如图，在 ABCD中，点E、F在BD上，且DE=BF，求证：∠AED=∠CFB．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=EF，DE=CF，求证：DE∥CF．
21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．
22．如图，在 ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF，BF，过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G，连接AG．
（1）求证：△AEF≌△BEG；
（2）若，请判断四边形AGBF的形状，并证明你的结论．
北师大版（2024）八年级下 第6章 平行四边形 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、B 2、C 3、B 4、D 5、B 6、D 7、D 8、B 9、D 10、A 11、D 12、C
二．填空题（共5小题）
13、60°； 14、21； 15、64； 16、20； 17、；
三．解答题（共5小题）
18、解：如图所示，延长MN到F，使FN=MN，连接CF，
∵MN为△ABC的中位线，
∴AN=CN，
在△AMN和△CFN中，
，
∴△AMN≌△CFN（SAS），
∴AM=CF，∠A=∠NCF，
∴CF∥AB，
∵BM=AM，
∴BM=CF，
∴四边形BCFM为平行四边形，
∴MF=BC，MF∥BC，
∵，
∴MN∥BC，．
19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠AED=∠CFB．
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
∵AB=EF，
∴DC=EF，
∵DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF．
21、解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
过E作EH⊥BF于点H，
∵CE=4，∠ECF=45°，
∴EH=CH=2，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2，
∴CF=2+2．
22、（1）证明：∵BG∥AF，
∴∠AFE=∠BGE，∠FAE=∠GBE．
∵E为AB的中点，
∴EA=EB，
∴在△AEF和△BEG中，
∠FAE=∠GBE，
∴△AEF≌△BEG（AAS）．
（2）解：四边形AGBF为矩形．证明如下：
∵△AEF≌△BEG，
∴EF=EG．
∵EA=EB，
∴四边形AGBF为平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵，
∴．
∵EF=EG，
∴，
∴AB=FG，
∴四边形AGBF为矩形．

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