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冀教版（2024）八年级下册 第十九章 函 数 单元测试
一、选择题
1.要画一个面积为30cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　）
A.常量为30，变量为x、y
B.常量为30、y，变量为x
C.常量为30、x，变量为y
D.常量为x、y，变量为30
2.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果售价y与质量x的关系如表，则y与x的关系式为（　　）
A.y＝2x+0.1 B.y＝2.1x C.y＝2.1x+0.1x D.y＝x+1.1
3.如所示图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（　　）
A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量
5.周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（　　）
A.小陈去时的速度为6千米/小时 B.小陈在超市停留了15分钟 C.小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D.小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
6.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路.上坡.下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（　　）
A. 15分钟 B. 14分钟 C. 13分钟 D. 12分钟
7.某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法：①在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度；②空气的温度越高声音传播的速度越快；③声音速度y（m/s）与温度x（℃）关系式可以是y＝0.6x+330；④温度每升高10℃，声音速度增加6m/s．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列两个变量之间不具备函数关系的是（　　）
A. 某地一天的温度T与时间t
B. 正数b和它的平方根a
C. 某班学生的身高y与学生的学号x
D. 圆的面积s和半径r
9.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）
A. B. C. D.
10.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）
A. 100m2 B. 50m2 C. 80m2 D. 40m2
11.如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
12.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为（　　）
A.6，10 B.6，11 C.7，11 D.7，12
二、填空题
13.在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 　 　．
14.在路程公式s＝vt中，如果t保持不变，那么　 　是常量，　 　是自变量，　 　是　 　的函数．
15.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　 　．（填序号）
16.在函数y＝ 中，当x＝0时，y＝　 　．
17.点P从△ABC的顶点B出发，沿BC匀速运动到点C停止，线段AP的长度y随BP的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．
三、解答题
18.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
请回答：y是关于x的函数吗？为什么？
19.求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y＝x+5；
（2）y＝；
20.求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x+2；
（2）y＝x2﹣4；
21.直接写出下列函数中自变量的取值范围：
（1）y＝x2﹣2x+1；
（2）y＝（x+3）0；
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，点P从点C出发，沿C→B→A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为xs，C，P两点间的距离为ycm．
小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究，下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
观察、思考可得，表格中m的值是　 　；
（2）在下面的平面直角坐标系中，补充描出（1）表格中所有以各对对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象．
（3）结合画出的函数图象，解决下列问题：
①在前4秒内，点P始终在Rt△ABC的边　 　上运动；
②当点P运动到图象曲线部分的最低点对应的位置时，在△ABC中画出点P所在的位置；并求出此时x和y的准确值（y保留根号）．
冀教版（2024）八年级下册 第十九章 函 数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.要画一个面积为30cm2长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（　　）
A.常量为30，变量为x、y
B.常量为30、y，变量为x
C.常量为30、x，变量为y
D.常量为x、y，变量为30
【答案】A
【解析】由题意，得xy＝30，
常量为30，变量为x，y．
故选：A．
2.某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售．已知卖出的苹果售价y与质量x的关系如表，则y与x的关系式为（　　）
A.y＝2x+0.1 B.y＝2.1x C.y＝2.1x+0.1x D.y＝x+1.1
【答案】B
【解析】∵（2+0.1）÷1＝2.1；
（4+0.2）÷2＝2.1；
（6+0.3）÷3＝2.1；
…
∴y与x之间的关系式为y＝2.1x．
故选：B．
3.如所示图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
选项A、B、C中的图象，y是x的函数，故A、B、C不符合题意；
选项D中的图象，y不是x的函数，故D符合题意．
故选：D．
4.某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n（元）之间的关系是，其中（　　）
A.100是常量，w，n是变量 B.100，w是常量，n是变量 C.100，n是常量，w是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量
【答案】A
【解析】学校计划用100元钱买乒乓球，所购买球的个数W（个）与单价n（元）的关系式w，
100是常量，w，n是变量，
故选：A．
5.周末，小陈出去购物；如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图象，根据图示信息：下列说法正确的是（　　）
A.小陈去时的速度为6千米/小时 B.小陈在超市停留了15分钟 C.小陈去时花的时间少于回家所花的时间 D.小陈去时走下坡路，回家时走上坡路
【答案】A
【解析】∵小陈去时的路程为2千米，时间为20分钟小时，
∴小陈去时的为6（千米/小时），故A选项正确，符合题意；
小陈在超市停留的时间为30﹣20＝10（分钟），故B选项错误，不符合题意；
小陈去超市所花的时间为20分钟，回家所花的时间为40﹣30＝10（分钟），
∵20＞10，
∴小除去时花的时间多于回家所花的时间，故C选项错误，不符合题意；
∵图象表示的是距离和时间的关系，
∴不能判断出小陈去时走下坡路，回家时走上坡路，故D选项错误，不符合题意．
故选：A．
6.王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路.上坡.下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（　　）
A. 15分钟 B. 14分钟 C. 13分钟 D. 12分钟
【答案】A
【解析】先算出平路.上坡路和下坡路的速度分别为.和（千米/分），
所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷＝15（分钟）．
故选：A．
7.某科技小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气中的温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法：①在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度；②空气的温度越高声音传播的速度越快；③声音速度y（m/s）与温度x（℃）关系式可以是y＝0.6x+330；④温度每升高10℃，声音速度增加6m/s．正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】由题意可得，在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声音的速度；空气的温度越高声音传播的速度越快；温度每升高10℃，声音速度增加6m/s，即温度每升高1℃，声音速度增加0.6m/s，又因为温度为0℃时，声音的速度是330m/m，故声音速度y（m/s）与温度x（℃）关系式可以是y＝0.6x+330，
∴题目中4个说法都正确，
故选：D．
8.下列两个变量之间不具备函数关系的是（　　）
A. 某地一天的温度T与时间t
B. 正数b和它的平方根a
C. 某班学生的身高y与学生的学号x
D. 圆的面积s和半径r
【答案】B
【解析】A选项，对任意时间t，都存在唯一的T与之对应，具备函数关系，故该选项不符合题意；
B选项，对于正数b，存在两个平方根与之对应，不具备函数关系，故该选项符合题意；
C选项，对任意学号x，都存在唯一的y与之对应，具备函数关系，故该选项不符合题意；
D选项，对任意r，都存在唯一的s与之对应，具备函数关系，故该选项不符合题意；
故选：B．
9.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、C；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项；
所以B选项正确．
故选：B．
10.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m）2与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（　　）
A. 100m2 B. 50m2 C. 80m2 D. 40m2
【答案】B
【解析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60＝100（m2）．
每小时绿化面积为100÷2＝50（m2）．
故选：B．
11.如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　）
①汽车在行驶途中停留了0.5小时；
②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；
③汽车共行驶了240km；
④汽车出发4h离出发地40km．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
【答案】C
【解析】①汽车在行驶途中停留了2﹣1.5＝0.5h，
故①正确；
②平均速度：120×2÷4.5＝千米/小时，
故②错误；
③汽车共行驶了120×2＝240km，
故③正确；
④汽车自出发后3h到4.5h速度为：120÷（4.5﹣3）＝120÷1.5＝80千米/小时，
∴汽车出发4h离出发地距离为120﹣（4﹣3）×80＝120﹣80＝40千米，
故④正确．
∴正确的是①③④，
故选：C．
12.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止，P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的关系图象如图②，则a、b的值分别为（　　）
A.6，10 B.6，11 C.7，11 D.7，12
【答案】C
【解析】当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10，
∵ BC AB＝40，
∴BC＝10，
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，
∴a＝5+2＝7．
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11；
故选：C．
二、填空题
13.在函数的表达式中，自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】x≥1
【解析】由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
14.在路程公式s＝vt中，如果t保持不变，那么　 　是常量，　 　是自变量，　 　是　 　的函数．
【答案】t；v；s，t．
【解析】在关系式s＝vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则t为常量，v为自变量，s是t函数值．
故答案为：t；v；s，t．
15.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　 　．（填序号）
【答案】④．
【解析】①．距离越来越大，故本选项不合题意；
②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；
③．距离越来越大，故本选项不合题意；
④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
16.在函数y＝ 中，当x＝0时，y＝　 　．
【答案】﹣
【解析】将x＝0代入函数可得：
y＝＝﹣．
17.点P从△ABC的顶点B出发，沿BC匀速运动到点C停止，线段AP的长度y随BP的长度x变化的关系如图所示，其中M是图象部分的最低点，则△ABC的面积是　 　．
【答案】3
【解析】如图：
由图象分析可得：AB＝2.5，BC＝4，当AP⊥BC时，AP＝y最小，且AP＝1.5，
∴此时，S△ABCBC×AP4×1.5＝3．
故答案为：3．
三、解答题
18.德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
请回答：y是关于x的函数吗？为什么？
【答案】解 根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，
∴y是关于x的函数；
19.求下列函数的自变量的取值范围．
（1）y＝x+5；
（2）y＝；
【答案】解 （1）y＝x+5中，自变量x的取值范围是全体实数；
（2）∵不论x为何值，x2+2＞0，
∴函数y＝的自变量x的取值范围是全体实数；
20.求下列函数中自变量x的取值范围．
（1）y＝3x+2；
（2）y＝x2﹣4；
【答案】解 （1）y＝3x+2中自变量x取全体实数；
（2）y＝x2﹣4中自变量x取全体实数；
21.直接写出下列函数中自变量的取值范围：
（1）y＝x2﹣2x+1；
（2）y＝（x+3）0；
【答案】解 （1）y＝x2﹣2x+1，自变量的取值范围是：x为全体实数；
（2）y＝（x+3）0，自变量的取值范围是：x≠﹣3；
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4cm，点P从点C出发，沿C→B→A方向以每秒1cm的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为xs，C，P两点间的距离为ycm．
小亮根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化规律进行了探究，下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：
观察、思考可得，表格中m的值是　 　；
（2）在下面的平面直角坐标系中，补充描出（1）表格中所有以各对对应值为坐标的点，画出该函数的大致图象．
（3）结合画出的函数图象，解决下列问题：
①在前4秒内，点P始终在Rt△ABC的边　 　上运动；
②当点P运动到图象曲线部分的最低点对应的位置时，在△ABC中画出点P所在的位置；并求出此时x和y的准确值（y保留根号）．
【答案】解：（1）如图1中，连接PC，当x＝8s时，BC+BP＝8（cm），
∵BC＝4cm，
∴BC＝BP＝4（cm），
∵∠B＝60°，
∴△BCP是等边三角形，
∴y＝PC＝4.0（cm）．
故答案为：4.0．
（2）函数图象如图所示．
（3）①在前4秒内，点P始终在Rt△ABC的边BC上运动，
故答案为：BC．
②当点P运动到图象曲线部分的最低点对应的位置时，点P的位置如图所示：、
当CP⊥AB时，y的值最小，
∵∠CPB＝90°，∠B＝60°，
∴∠BCP＝30°，
∴PBBC＝2（cm），PC＝2（cm），
∴x＝4+2＝6，y＝2．

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