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冀教版（2024）八年级下册 第二十章 一次函数 单元测试
一、选择题
1.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层（n≥2的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
已知每个台阶的高为0.1m，小明家在20楼，他家距地面的高度是（　　）
A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m
2.下列函数中，正比例函数是（　　）
A. B. C. D.
3.下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
5.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
6.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x
8.如图，分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ）
A.乙快 B.甲快 C.两人一样快 D.无法判断
9.直线y＝2x+m经过点（1，4），则m的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A. B.3 C. D.9
11.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　）
A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D.
12.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（　　）
A.温度越高，声速越快
B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C.声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为
D.当空气温度为40℃时，声速为350m/s
二、填空题
13.一次函数，当时，，则的值是 ．
14.关于x、y的二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是 ________．
15.一次函数 ，当时， ．
16.已知一次函数，则当时对应的函数值为 ．
17.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为 h．
三、解答题
18.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出与x，与x的函数关系式；
(2)选择哪种套餐更划算
19.已知函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出其函数图象．
20.一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为．
（1）写出水池中剩余水量与排水时间t（h）之间的函数关系式；
（2）画出这个函数图象．
21.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与x之间的函数关系式；
(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？
22.共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

(1)A品牌每分钟收费________元；
(2)求B品牌的收费方式对应的函数关系式；
(3)根据函数图像求出A、B两种方案哪种更优惠．
冀教版（2024）八年级下册 第二十章 一次函数 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.小明爬楼回家，他所爬楼梯台阶总数m个是楼层的层数n层（n≥2的整数）的一次函数，其部分对应值如表所示：
已知每个台阶的高为0.1m，小明家在20楼，他家距地面的高度是（　　）
A.56m B.57.4m C.54.6m D.59.2m
【答案】C
【解析】设m与n之间的函数关系式为m＝kn+b（m、n为常数，且m≠0）．
将n＝2，m＝42和n＝3，m＝70代入m＝kn+b，
得，
解得，
∴m与n之间的函数关系式为m＝28n﹣14，
当n＝20时，m＝28×20﹣14＝546，
0.1×546＝54.6（m），
∴他家距地面的高度是54.6m．
故选：C．
2.下列函数中，正比例函数是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、，是正比例函数，符合题意；
B、，是反比例函数，不合题意；
C、，是二次函数，不合题意；
D、，是一次函数，不合题意；
故选：A．
3.下列式子中，表示y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、满足，故该选项是正确的；
B、不满足，故该选项是不正确的；
C、不满足，故该选项是不正确的；
D、不满足，故该选项是不正确的；
故选：A．
4.如图，直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直线y＝x+3与y＝ax+b交于点P（1，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解为，
故选：A．
5.已知函数，则当x取3时，对应的函数值为（ ）
A. B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】当时，，
故选：D．
6.给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中y一定是x的一次函数的有（　　）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】B
【解析】①符合一次函数的定义，
②符合一次函数的定义，
③符合一次函数的定义，
④不符合一次函数的定义，
⑤不符合一次函数的定义，
⑥不符合一次函数的定义，
故选：B．
7.下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　）
A.y＝﹣x+1 B.y＝2x+1 C.y＝2x﹣4 D.y＝3x
【答案】A
【解析】A、∵一次函数y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，符合题意；
B、∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，不符合题意；
C、∵一次函数y＝2x﹣4中，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，不符合题意；
D、一次函数y＝3x中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，不符合题意，
故选：A．
8.如图，分别表示甲、乙两名学生步行中的路程和时间的关系的图像，根据图像判断甲、乙两名学生的速度（ ）
A.乙快 B.甲快 C.两人一样快 D.无法判断
【答案】B
【解析】点表示甲、乙两同学相遇，点和点分别表示甲、乙两同学的出发点．由图中可以得知乙同学原本在甲的前方，但是两人同时在点相遇．
∵，，
∴甲速度快于乙速度 ．
故选：B．
9.直线y＝2x+m经过点（1，4），则m的值为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】将点（1，4）代入y＝2x+m，则4＝2×1+m，
∴m＝2．
故选：B．
10.已知函数是关于的一次函数，则的值为（ ）
A. B.3 C. D.9
【答案】A
【解析】∵函数是关于的一次函数，
∴，，
解得，，，
∴，
故选：A．
11.下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（　　）
A.y＝3x+1 B.y＝2x﹣3 C.y＝﹣2x﹣1 D.
【答案】C
【解析】A、函数y＝3x+1中，∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意；
B、函数y＝2x﹣3中，∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，不符合题意；
C、函数y＝﹣2x﹣1中，∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，符合题意；
D、函数yx+1中，∵k0，∴y随x的增大而增大，不符合题意．
故选：C．
12.声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（　　）
A.温度越高，声速越快
B.当空气温度为20℃时，声速为342m/s
C.声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为
D.当空气温度为40℃时，声速为350m/s
【答案】D
【解析】设v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入得：
，
解得，
∴vt+330；故C正确，不符合题意；
∵0，
∴v随t的增大而增大，
∴温度越高，声速越快，故A正确，不符合题意；
在vt+330中，令t＝20得v20+330＝342，
∴当空气温度为20℃时，声速为342m/s，故B正确，不符合题意；
在vt+330中，令t＝40得v40+330＝354，
∴当空气温度为40℃时，声速为354m/s，故D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
13.一次函数，当时，，则的值是 ．
【答案】或
【解析】当时，随的增大而增大，
时，，
时，；时，，
，解得：，
；
当时，随的增大而减小，
时，，
时，；时，，
，解得：，
，
的值是或，
故答案为：或．
14.关于x、y的二元一次方程组的解为，则一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是 ________．
【答案】（1，1）．
【解析】∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y＝﹣2x+3的图象和一次函数y＝kx﹣b的图象交点坐标是（1，1）．
故答案为：（1，1）．
15.一次函数 ，当时， ．
【答案】
【解析】当时，
，
故答案为：；
16.已知一次函数，则当时对应的函数值为 ．
【答案】10
【解析】当时，，
∴当时对应的函数值为10．
故答案为：10．
17.甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发，匀速驶向B地，后乙车出发，匀速行驶一段时间后在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y（）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为 h．
【答案】或或
【解析】由图可知，甲从到所用时间为，
甲车的速度为，
乙出发时甲所走的路程为：，
甲出发时，甲、乙两车相距；
线段对应的函数表达式为：，
设乙车刚出发时的速度为 ，则装满货后的速度为，
根据题意可知：，
解得：，
段对应的函数解析式为，
根据题意得：，
解得，
，
甲出发时，甲、乙两车相距；
坐标为，
坐标为，
设对应的函数解析式为，
则，
解得，
对应的函数解析式为，
由题意得：，
解得，
此时，
综上所述：当甲、乙两车相距时，甲车的行驶时间为或或．
故答案为：或或．
三、解答题
18.联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出与x，与x的函数关系式；
(2)选择哪种套餐更划算
【答案】（1）解：由题意知，A套餐的收费方式：；
B套餐的收费方式：；
（2）解：令，解得，，
令，解得，，
令，解得，，
∴当月通话时间是300分钟时，A、B两种套餐收费一样；当月通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱；当月通话时间小于300分钟时，B套餐更省钱．
19.已知函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数，求m的值，并画出其函数图象．
【答案】解：∵函数y＝（m﹣3）x|m﹣2.5|+0.5+5﹣m是一次函数，
∴|m﹣2.5|+0.5＝1，且m﹣3≠0，
解得m＝2．
∴该函数函数为：y＝﹣x+3．
令x＝0，求得y＝3，故一次函数与y轴交点为（0，3）；
令y＝0，求得：x＝3，故一次函数与x轴交点为（3，0）．
在平面直角坐标系中图象如图所示：
．
20.一个水池有水，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为．
（1）写出水池中剩余水量与排水时间t（h）之间的函数关系式；
（2）画出这个函数图象．
【答案】解：（1）由题意得．
（2）由t的范围0≤t≤1，可取点（0,60）与（1,0）画图，函数图象如图所示．
21.馇酥是陕西省咸阳市乾县的著名小吃，被列为陕西省第二批非物质文化遗产项目之一，作为当地的民间食品，有着悠久的历史和文化背景，因其油多而不腻、糖多而不厌、滋养而不过补，深受省内外人们的喜爱．王英去咸阳旅游，准备带些馇酥回家给家人品尝，她发现甲、乙两家食品超市都在销售相同品质的馇酥，且标价均为12元/千克，经询问，两家超市均给出了优惠方案，甲超市的优惠方案是：无论购买多少，一律按标价的8折付款；乙超市的优惠方案是：若一次性购买不超过5千克，按标价付款，若一次性购买超过5千克，则超过部分按标价的5折付款．设王英购买的数量为x（）千克，在甲超市购买需付款元，在乙超市购买需付款元．
(1)分别求、与x之间的函数关系式；
(2)若王英一次性购买9千克，请计算并说明，王英在哪家超市购买较划算？
【答案】（1）解：根据题意，得
；
；
（2）当时，
，
，
∵，
∴王英在乙超市购买较划算．
22.共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（元）与骑行时间x（）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

(1)A品牌每分钟收费________元；
(2)求B品牌的收费方式对应的函数关系式；
(3)根据函数图像求出A、B两种方案哪种更优惠．
【答案】（1）解：A品牌每分钟收费（元），
故答案为：
（2）由题意可知，当时，，
当时，设，
则：，
解得：，
∴，
∴；
（3）由图像可得：时，A种收费更便宜；
时，A、B收费一样；
时，B种收费更便宜．

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