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人教版数学七年级下册
第七章 相交线与平行线
7.2.3平行线的性质
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回顾
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
探究新知
知识点
平行线
两条平行线被第三条直线截得的同位角具有怎样的数量关系？
思考
问题：平行线的三个判定方法的条件和结论分别是什么？
思考：反过来,已知两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
两直线平行
两直线平行
两直线平行
条件
结论
同位角
内错角
同旁内角
？
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.
能够根据平行线的性质进行简单的推理。
体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
画两条平行线（a∥b），再任意画一条截线c与a,b相交，如图依次标出8个角，度量这8个角的度数，并把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
一、平行线的性质1.
观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？
100°
100°
100°
100°
80°
80°
80°
80°
探究新知
任务：探究平行线的性质
再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
成立
探究新知
任务：探究平行线的性质
平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等.．
符号言语：
∵a∥b
∴∠1= ∠2
符号语言:
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
1. 如图，直线a//b，∠1=60°，则∠2=
理由：两直线平行，同位角相等。
60°
3．如图，在三角形ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于点E，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．
(1)试说明DF∥AB；
(2)若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠ADE的度数．
解：(1)∵DE∥BC，∴∠AED＝∠B．
又∠1＝∠AED，∴∠B＝∠1．∴DF∥AB．
(2)∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠1＝50°．
∵DF平分∠CDE，∴∠CDF＝∠EDF＝50°．
∴∠EDC＝∠EDF＋∠CDF＝50°＋50°＝100°．
∴∠ADE＝180°－∠EDC＝80°．
4．如图，MN，EF表示两面互相平行的镜子，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经过镜面EF反射后的光线为CD，此时∠3＝∠4．试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
∴∠ABC＝∠BCD．∴AB∥CD．
又∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4．
又∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4．
∵MN∥EF，∴∠2＝∠3．
解：AB∥CD．理由如下：
1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数.
解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°.
∵BC//AE，
∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180°
∴ ∠B=180°-∠A= 130°.
还有其他解法吗？
巩固新知
平行线的判定和性质的区别和联系
联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.
区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
典型例题
解析：如图：
C．由B知，该项正确；
D．由B知，该项错误。
所以选C。
典型例题
例2：如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的大小为 。
分析：∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，
又∵EF⊥DB，∠1＝50°，
∴∠D＝90°－∠1＝40°，
即∠2＝40°。 ∴∠2的大小为40°
40°
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度？为什么？
文字叙述 符号语言 图形
2、 相等 两直线平行 ∴a∥b
3、 相等 两直线平行 ∵ ∴a∥b 4、 互补，两直线平行 ∴a∥b 同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
平行线的判定
自主学习
1、定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。
方法5：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（ ）
方法6：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（ ）
在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？
　　解法二：∵∠1与∠4互为邻补角，
　　∴∠4＝180°－∠1＝110°．
　　又a∥b，
　　∴∠2＝∠4＝110°(两直线平行，同位角相等)．
a
b
l
1
2
4
　　例1　如图，直线 l 与直线 a，b 相交，若 a∥b，∠1＝70°，则∠2 的度数是多少？
　　解法三：∵∠1与∠5互为对顶角，
　　∴∠5＝∠1＝70°．
　　又a∥b，
　　∴∠2＝180°－∠5＝110°(两直线平行，同旁内角互补)．
a
b
l
1
2
5
　　当题目的已知条件中出现两直线平行时，要考虑到平行线的性质，从而将直线的位置关系转化为角的数量关系．
　　应用平行线的性质解题时要辨析清楚“三线八角”，并将它们的关系记准确．
　　例2　如图，已知∠1＝108°，∠2＝72°，∠3＝60°，试求∠4 的度数．
a
b
2
4
1
3
　　解：∵∠1＋∠2＝108°＋72°＝180°，
　　∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
　　∴∠4＝∠3＝60°(两直线平行，同位角相等)．

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