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杭州二中2025级高一下数学周末练4
一、单选题
1.已知向量a=(3,1),b=(2,-1),则a在上的投影向量为()
A.(2,-1)
B.（22,-2)
C.(3,1)
D
31
22
2.已知复数：满足2年1=2+1，则三=（）
4.-31
3,1
221
B.2+2
c
D
3.下列说法正确的是()
A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面
B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥
D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个楼柱是长方体
4.在△4BC中，BC边上的高等于2C,nC=2,则cos4=()
A.3v10
B.-3V10
C.vio
D.、vio
10
10
10
10
5.如图，AB为半圆的直径，点C为B的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A,B),若AB=2,
则AC+M园的取值范围是（)
A.[1,3]
B.[2,3]
C.3,v107
D.「2，wo
6.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b=2,c=ac0sB-1,则角A=()
A.
B.
C.
2π
D.5元
2
3
6
7.己知非零向量AB与AC满足
BC=0,且B-AC=22,+AC=62,点D是
△ABC的边AB上的动点，则DB.DC的最小值为()
A.-1
B.-
1
4
C.5
D
8.在面积为S的锐角三角形ABC中，内角4，B,C所对的边分别为a,c,若了=d,则n4tamB的最
小值为()
A.
B.4
C.2W5
D.2
二、多选题
9.已知3,22都是复数，下列选项中正确的是（)
A.若名1+2=31-2，则22=0
B.若z2≠0，
a
C.若22+2经=0，则31=22=0
D.若=，则=2
10.如图所示的圆台O,O2,在轴截面ABCD中，AB=BC=AD=二CD,CD=4,则()
2
A.该圆台的高为√5
B.该圆台轴截面面积为6√3
C.该圆台的体积为14V3m
3
D.一只小虫从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为5
11.如图，已知圆O的内接四边形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4.下列说法正确的是
()
A.四边形ABCD的面积为&3
B.该外接圆的直径为2四
3
C.BO.CD=-4
D.过D作DF⊥BC交BC于F点，则DO.DF=10
三、填空题
12.设z∈C,且z+1-z-1=0,则z+21的最小值为
13.已知正四棱柱ABCD-ABCD的体积为36，点E,F分别棱BB,CC上的点（异于端点），且EF//BC,
则四棱锥A一AEFD的体积为
0
14.已知△dBC的三边长分别为a,b,c,角4是钝角，则C-的取值范围是
a
四、解答题
15.已知i是虚数单位，z表示z的共轭复数，复数z满足(1+i)z=z+1
(1)求z的值：
2)在复平面内，若云=z-3+(加2-3m+1i对应的点在第三象限，求实数m的取值范围，

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