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乌鲁木齐市2024—2025 学年高二年级第二学期期末联考数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
考试时间 120分钟，满分150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若是上的可导函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 记为等差数列的前n项和.若则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是两个正态分布的密度函数图象，则下列表述正确的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4. “ 142857 ” 这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当 142857 与 1 至 6 中任意 1 个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这 6 个数字组成. 若从 1，4，2，8，5，7这 6 个数字中任选 4 个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中， 大于 5700 的偶数个数是（ ）
A 66 B. 75 C. 78 D. 90
5. 一家银行有VIP客户和普通客户，VIP客户占客户总数的，普通客户占客户总数的.已知VIP客户的信用卡欺诈概率为，而普通客户的信用卡欺诈概率为.现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是VIP客户的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列的前n项和Sn满足，则数列的前12项和为（　　）
A. 112 B. 48 C. 80 D. 64
7. “杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现.如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ）
A. 第10行中第5个数最大
B. 第2025行中从左往右第1012个数与第1013个数相等
C.
D. 第12行中第8个数与第9个数之比为
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ）
A
B. 展开式中奇数项的二项式系数和为256
C. 二项式系数最大项为第5项
D. 展开式中常数项为45
10. 记为等比数列的前项和，为的公比，；若，，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（ ）
A. B. 当时，
C. 当且仅当 D. 是的极大值点
三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分.
12. 银行卡的密码由6位数字组成.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.如果记得密码的最后一位数字是奇数，则连续3次都没按对的概率为______.
13. 若直线是曲线的一条切线，则_________.
14. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记数列的前n项和为，已知，.
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前n项和.
16. 甲、乙两工厂试生产同一型号的零件，经检验，甲工厂试生产的零件的合格率为80%，乙工厂试生产的零件的合格率为90%，若将将这些零件混合放在一起，则合格率为88%.
（1）设甲工厂试生产的零件有件，乙工厂试生产的零件有件，求证：；
（2）从混合放在一起的零件中随机抽取一个，若该零件是合格品，求该零件来自甲工厂的概率；
（3）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为，求的分布列和数学期望.
17 已知函数
（1）若，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若恒成立，求实数a的取值集合．
18. DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其技术在多领域的普惠应用：智能客服实现高效人机交互，企业场景中赋能数据分析与决策优化；教育领域支持个性化学习，医疗场景辅助诊断与知识管理；跨模态模型驱动图像、文本、视频的智能生成与创作工具开发．其开源模型被开发者广泛集成，降低AI应用门槛，推动金融、科研、工业等行业的智能化升级，以高性能技术加速产业创新与效率提升．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的全体员工参加DeepSeek培训．
（1）此次DeepSeek培训的员工中共有5名部门负责人参加，恰有2人来自A部门．从这5名部门负责人中随机选取2人，记表示选取的2人中来自A部门的人数，求的分布列和数学期望；
（2）在培训闭幕式上，公司举行了一次DeepSeek专业知识竞答活动，规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利．已知甲乙两名员工组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为．假设甲、乙两人每次答题相互独立，且互不影响．时，求甲、乙两名员工在每轮答题中取胜的概率的最大值．
19. 已知．
（1）若，求不等式解集；
（2）若函数满足在上存在极大值，求m取值范围；

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