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沾益区2025~2026学年上学期学业水平评价
高二数学
（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，请将答题卡上交．
4．本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 经过两点的直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线的焦距为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
5. 把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在数列中，，，，则（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
8. 函数在上的值域为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数z满足，则（ ）
A B.
C. z的虚部为1 D. z在复平面内对应的点位于第一象限
10. 设函数是定义在区间上的偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 是定义域内的减函数 D. 的值域为
11. 已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 过定点
B. 圆C与y轴相交
C. 若与圆C相交，则
D. 若圆C上点关于直线的对称点仍在圆C上，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某教师得出10名小朋友阅读某课文的时间分别为8，12，11，6，9，17，16，14，12，19（单位：分钟），则这10个数据的第70百分位数是___________．
13. 已知，则向量在向量上的投影向量的坐标为________________.
14. 已知函数，若，则的最小值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求通项公式；
（2）若，求的前项和.
16. 如图，在正三棱柱中，，，点D为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值．
17. 已知曲线.若曲线在处切线方程为.
（1）求，的值；
（2）求过点且与曲线相切的直线方程.
18. 已知函数的最小值为3．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
19. 已知椭圆的离心率为e，右焦点，椭圆在第一象限上有一动点P，点P到直线的距离为d，当时，.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：是定值；
（3）点，当取最大值时，求椭圆C上动点Q到直线DP的最大距离.

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