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高一数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在下列各角中，与是同一象限角是（ ）
A. B. C. D.
2. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的部分图象可能是（ ）
A B. C. D.
6. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定义在上的函数，，，且，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图所示，某社区要建一座八边形的休闲场所，它的主体平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形地域，计划在正方形上建一座花坛，造价为4200元/；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/．设总造价为（单位：元），则当总造价最小时，的长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列各数为整数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的图象关于点中心对称，则（ ）
A. B. 最小正周期为
C. 为偶函数 D. 当时，
11. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若一个扇形的圆心角的弧度数为，弧长为10，则该扇形的半径为_____．
13. 函数是R上的单调函数，则a的取值范围是______．
14. 已知函数，若，则的最小值为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）若，求的值；
（2）计算：．
16. 已知函数，，．
（1）求的定义域；
（2）求函数的解析式；
（3）证明：存在常数C，使得．
17. 已知函数，.
（1）求最小值.
（2）若最小值为4，且，证明：.
（3）若，讨论的单调性与值域.
18. 已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若，，（且），求的取值范围；
（3）先将图象上每个点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有最大值，无最小值，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）求不等式的解集.

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