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2025年下学期高一期末考试试题
数学B卷
一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3}，则A∩B＝（ ）
A. {1，3） B. {2，3} C. {3} D. {3，5}
2. “”是“”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知锐角，那么是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 小于的正角 D. 第一或第二象限角
4. 已知，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，下一步应考察的区间为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
8. 已知是定义域为的奇函数，满足，则（ ）
A. 2 B. 1 C. -1 D. 0
二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 关于命题p：“”的叙述，正确的是（ ）
A. p的否定： B. p的否定：
C. p是真命题，p的否定是假命题 D. p是假命题，p的否定是真命题
10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
A. 的图象过点
B. 在上是减函数
C. 时取最大值
D. 的一个对称中心是
11. 下列选项正确是（ ）
A. 若，则的最小值为2
B. 若，则的最小值为2
C. 若，则最大值为
D. 若正实数满足，则的最小值为8
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 计算______．
13. 《九章算术》是一部中国古代的数学专著．第一章“方田”主要讲各种形状的田地面积的计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形田地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小（单位：弧度）为______．（注：匝，意为周，环绕一周叫一匝）
14. 已知，用表示中的较大者，记作的最小值为___________．
四、解答题本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设集合，．
（1）求和；
（2）若，满足，求实数的取值范围．
16. （1）已知，求的值；
（2）若、是方程的两个根，求的值.
17. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）解不等式：.
18. 已知函数的部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）求的单调递减区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在的值域．
19. 三叉戟是古希腊神话中海神波塞冬武器，而函数的一些图象恰如其形，因而得名三叉戟函数.已知函数，其中是常数，且.
（1）讨论函数的奇偶性，并给出证明；
（2）已知.若，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知.设.当时，函数的最大值为2，求的值.

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