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高二数学期末试卷
(120分钟　150分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 两个变量X和Y的线性回归方程为，样本相关系数为r，则（ ）
A 与r同号 B. 与r同号 C. 与r异号 D. 与r异号
3. 直线的斜率的取值范围是，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A B. C. D.
4. 读万卷书，行万里路.随着我国教育模式由“应试教育”向“素质教育”转变，研学旅行作为一种传统而现代的素质教育手段被广泛关注.某校对“是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占男生人数的，女生中喜欢参加暑期研学旅行的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢参加暑期研学旅行与学生性别有关，则被调查的学生中，男生的人数不可能为（ ）
A. 25 B. 45 C. 60 D. 75
5. 2024年某地文旅部门积极探索政策，带动旅游消费，推出文旅一卡通旅游年卡，凡是购买文旅一卡通旅游年卡的市民可在合作影院免费观影两次.小明同学购买旅游年卡后，在家附近有甲、乙两家合作影院可供选择，小明第一次去甲、乙两家影院观影的概率分别为0.4和0.6.如果他第一次去甲影院，那么第二次去甲影院的概率为0.6，如果他第一次去乙影院，那么第二次去甲影院的概率为0.5.现已知小明同学第二次去了甲影院，则第一次去的是乙影院的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 李华新开了一家便利店，开业第一周的营业收入(单位：千元)统计如下：
天数序号X 1 2 3 4 5 6 7
营业收入Y/千元 11 13 18 ※ 28 ※ 35
其中第4天和第6天的数据由于某种原因而模糊，但知道7天的营业收入的平均值是23.已知营业收入Y与天数序号X可以用线性回归方程拟合，且第7天的实际值比预测值小0.6，则预计第10天的营业收入是（ ）
A. 38.4千元 B. 44.8千元 C. 46.2千元 D. 48.2千元
7. 中国空间技术的突破和空间站的建设，吸引了众多太空爱好者.在“天宫课堂”第三课中就有人提问：如何能成为一名航天员 如何才能加入探索太空的队伍中 已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.现对这五项测试排序，要求前庭功能不排在第一项，超重耐力不排在最后一项，失重飞行不排在第三项，则选拔测试的安排方案有（ ）
A. 28种 B. 36种 C. 48种 D. 64种
8. 如图，已知四棱台的底面是直角梯形，，，，平面，是侧棱所在直线上的动点，则与平面所成角的正弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有（ ）
A. 长寿是否与经常运动有关系
B. 吸烟者得肺病的概率
C. 吸烟是否与患肺癌有关系
D. 某同学的数学成绩与物理成绩是否有关系
10. 为调查本班学生的身高体重情况，班主任在学生中随机抽测了人的身高和体重，统计数据制作成如下所示的散点图：
由最小二乘法计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为.经过分析确定为异常数据，把它去掉后，再用剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为，且必经过点.找到该异常数据的同学后重新测量为，用该组数据与剩下的组数据计算得到回归直线的方程为，样本相关系数为，则以下结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 过双曲线C的上焦点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A，并与另一条渐近线交于点B，O为坐标原点.若，则双曲线C的离心率可以为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知一组变量线性相关，样本相关系数，现将坐标原点平移到点，则大多数点应该落在第____象限.
13. 若能被7整除，则正整数的最小值为____.
14. 若直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某学校深入实施“五育”并举，加快推进教育综合改革，建设促进学生德智体美劳全面发展教育.学校兴趣小组做了一项中学生参与做家务情况的调查，得到2×2列联表如下所示：
参与做家务 不参与做家务 总计
女 25 20 45
男 15 40 55
总计 40 60 100
（1）是否有99%的把握认为参与做家务与性别之间有关 请说明理由.
（2）从参与做家务的人中，采用分层随机抽样的方法选出8人作为“勤劳之星”候选人，再从这8人中选2人作优秀代表发言，求这2人都是女生的概率.
16. 已知函数图象与轴交于、两点，与轴交于点.
（1）求经过、、三点的圆的方程；
（2）圆否经过某定点（其坐标与无关） 请说明理由.
17. 《中国诗词大会》自开播以来受到广泛关注.为营造乐学向上的学风，某班组织古诗背诵比赛，小明、小华两位同学进入决赛阶段，需从首古诗中随机抽取首，答对多者获胜，小明可背诵其中首，而小华能背诵每首古诗的概率均为，小明、小华两位同学背诵古诗都是互不影响的.
（1）求小明可以背诵首古诗的概率；
（2）求小明背诵古诗数的期望与方差；
（3）选哪位同学代表班级参加学校总决赛更合适
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，是分别以为斜边的等腰直角三角形，是棱上的动点.
（1）证明：；
（2）若与平面所成角的大小为，求的值.
19. 已知椭圆的离心率，过右焦点的直线与椭圆交于，两点，当轴时，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为，，点在第一象限，求证：直线与的交点在直线上.

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