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2025-2026学年度高一年级第一学期期末考试
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合．若，则（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在圆的半径为（ ）
A. 6 B. C. D.
5. 已知与图象交点的横坐标为，则所在区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. 2 B. C. 2或 D. -2
7. 已知正数满足，则最小值为（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 9
8. 已知，则（ ）
A. B. 的最小正周期为
C. 的值域为 D. 的增区间为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知角的终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 在中，，，与交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 定义在上的奇函数在上为减函数，且为偶函数，则（ ）
A. 函数的图象关于对称
B.
C. 的解集为
D. 若，且，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数的图象过点，则的定义域为___________．
13. 如图，四边形中，等边三角形，，则______
14. 记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知，，．
（1）当时，求的解集；
（2）求值域．
16. 已知．
（1）求最大值；
（2）证明：方程有两个不等正根．
17. 已知是奇函数．
（1）求的值；
（2）证明：是增函数；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知和为的两条对称轴，的最小值为．将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象．
（1）求的解析式；
（2）若，求的值；
（3）设，若，，使得，求的取值范围．
19. 设的定义域为，如果，使得，都有，，那么称为上的“函数”．
（1）判断和是否是“—函数”，并说明理由；
（2）已知“—函数”，其中．
①当时，求；
②当时，求的值．

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