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吉安市五所重点县二中2024-2025学年高一下学期期末联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，则（ ）
A. B. 1 C. D.
2. 已知单位向量满足，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则实数（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，其中，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
5. 函数在区间上的零点个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图所示，圆锥形容器的高为，容器内水面的高为，且，若将容器倒置，水面高为，则等于（ ）
A. B. C. D.
7 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知三棱锥的棱长均为2，点P在内，且，则点P的轨迹的长度（ ）
A. B. C. D. π
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列有关复数的叙述正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则虚部为
C. 若，则 D. 若，则
10. 已知函数的部分图象如图所示，是的两个零点，若，则下列为定值的量是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点，分别是，的中点，在棱上满足，，为线段上的一个动点，平面平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 当时，平面
B. 当时，过点，，的平面截该正方体所得的截面为五边形
C. 当时，平面截该正方体所得截面面积的最大值为
D. 当时，的最小值为
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知角终边上一点，则_____；
13. 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，四面体为鳖臑，平面，，且，则直线与平面所成角的大小为_________.
14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的取值范围为______．
四．解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且.求证：
（1）面；
（2）三条直线、、交于一点.
16 设复数.
（1）若是实数，求m的值；
（2）若是纯虚数，求复数z的共轭复数.
17. 如图，在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角B大小；
（2）若D为BC边上一点，，求AB的长.
18. 如图所示，四棱锥的底面是边长为的菱形，，是的中点，底面，.
（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.
19. 设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.
（1）已知向量，求；
（2）设向量，且，证明：；
（3）已知向量，若，求值.

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