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山东省实验中学高二4月阶段性检测
数学试题
2026.4
本试题共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，座号填写在答题卡和试卷的指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，用0.5mm的黑色签字
笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
4考试范围：选必一+选必二（立体几何、解析几何、数列、导数）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题龄出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设x,y∈R,向量a=1,x,y),b=(2,-4,2),/1b,则x-y=
A.-7
B.-5
C.-3
D.1
2.已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f”(2)=4,则1im
f(2)-f2-10
20x
A.2
B.-2
C.8
D.-8
3.己知{an}是单调递增的等比数列，且a,+a=27,aa6=162,则公比q的值是
A.3
B.-3
C.2
D.-2
4.己知点A(O,2),B(-4,2),若直线I:y=k(x-2)上存在点C,使得CA⊥CB,则实数k的
取值范围为
A.1.
4
B.-30
c.←m,Uo
D.]
5.已知函数f(x)=axe-ln(-x)-x恰有3个不同的极值点，则a的取值范围是
A.(-n,-e)
B.(-n,-e]
C.←1,0
D.20
6.南宋数学家杨辉在《解析九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍薨垛等的求
和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最项层有1个小球，第二层
有3个，第三层有6个，第四层有10个，…，设第n层有an个球，则
上+L+上++1的值为
十
a a2 as
42025
A.4044
2023
2022
2025
B.
C.
D.
2023
1012
2023
1013
高二数学试题第1页（共4页）
7.已知F(-c,0,5c,0)分别为椭圆C:之+京=1a>b>0)的左、右焦点，若从点A3c,0)
射出的一条光线经直线y=-2√2c反射后经过点F,且反射后的光线与C在第三象限交于点
P,若|PF|-|PFFa,则C的离心率为
A.3
B.
3
c.2
D.
2
2
3
8.己知函数f(x)=e-e+sinx,若不等式f(xe-a)+f(-2nx-2x)≥0在-，e]上恒
成立，则实数a的取值范围是
A.(-0,-+2]
B.(-m,e-2]
C.(-m,2-2lm2]D.(-m,3-2n2]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。
9.己知等差数列{a}是递增数列，其公差为d,前n项和为S。,满足a,=2a,则下列说
法正确的是
A.d>0
B.a3=0
C.当n=2时，Sn最小
D.当Sn>0时，n的最小值为8
10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别是棱AD,AB的中点，
下列说法正确的是
D
A.AF/I平面BBE
B
B,CF⊥平面BBE
C.三棱锥A-BBE的体积为
D
3
D.直线FD,与平面BBE所成角的正弦值为5
11.己知f(x)=(x-1)e-x2,则下列说法正确的是
A.函数f(x)在(0,1n2)上单调递增
B,函数f(x)有1个零点
C.对任意5,5，+，*西，都有2≥f生)
2
D.若函数g(x)=f(x)-m在区间0,2)上有且只有一个零点，则m∈[-1，e2-4]
高二数学试题第2页（共4页）数学成题参考答案及评分意见
一、单项选择题
1
2
3
6
8
C
A
B
D
A
C
二、多项选择题
9
10
11
ABC
BCD
BC
三、填空题
12.0
13.4
14.(1,+∞).
题目详解：
1.解：因为向量a=(1,x,y),b=(2,-4,2)
ab,得时-草-
421
解得x=-2,y=1,所以xy=-3.故选：C.
2.解：由导数的定义可知，mO是-四=f2)=×4=2,放选：A
2X
3.解：由{an}是单调递增的等比数列且a4+a5=27,a45=a3a6=162,
得a4=9,a5=18,故q=2.故选：C.
4.解：，CA⊥CB,.点C在以AB为直径的圆上，记为圆D.
,A(0,2),B(-4,2),∴.D(-2,2),圆D的半径r=2.如图，
,点C在直线1上，直线I与圆D有公共点，圆心D到直线I的
距离r即上4k-2斗」
R2+C≤2，化简得3+4k≤0，解得-号≤k≤0，
即实数kE[-专，0.故选：B.
5.解：已知函数x)=ae-n(-)-x,因此f'()=ae*c+1)-1生=(c+1)ae*
为，令f(x)=0.得41=0或ae*-=0,
即x=-1或a=忌c<0),设函数g()=e(<0),则g'(x)=(+1),
当x<-1时，g'(x)<0,则g(x)在(-∞，-1)上单调递减：
当-10,则g(x)在(-1,0)上单调递增，故g)mm=g(-1)=-己，
因为x<0,所以g(x)<0,
高二数学答案第1页（共9页）
则
g≤-e,即a≤·e,因为f()有3个不同的极值点，所以x=-1不是关于x的
方程a=忌(c<0)的解，所以a6.解：如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有
10个，…，
设第n层有an个球，可得a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,,于是有am-an-1=n(n∈
N*,n≥2)，所以a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,",am-aa-1=n,
将以上n个式子相加，得an=1+2+3+…+n=nm+1,
2
a1 a2 a3
Q2025
=1-克+-+5-
1
`202520261
=2×1-2026)=0路故选：D,
1
2025
7.解：设从点A(3C,0)射出的一条光线射到直线y=-2W2c的点为Q,
因为该光线被反射后经过点F1(-c,0),所以点Q(c,-22c),
所以m∠F,FQ-2经e=反，所以cs∠FF1Q言由椭圆的定义知.PFbPri=2a
2c
又PF-PFi=a,所以PF受，PF1=
在△PF1F2中，由余弦定理知，IPF22=IPFI2+IFF22-2 IPFI FF2lcos∠F2F1Q,
所0-2+2-2号2
3
,整理得2v3c2-ac-V3a2=0,
所以23e2-e-5=0.即(2e3)5e+D=0,解得e=g
所以橘圆M的亮心率为故选：
8.解：函数f(x)=e-ex+sinr的定义域为R.
因为f(-x)=ex-e'+sin(-x)=-(e-e+sinr)=-f(x),所以f(x)是奇函
数.f(x)=e+ex+cosx.
由基本不等式，e*+e-x≥2ex·e-x=2,当且仅当x=0时取等号且cosx≥-1，
得f(x)≥2-1=1>0，因此f(x)在R上严格单调递增，
由f(xe-a)+f(-2nx-2x)≥0，得f(xe-a)≥-f(-2x-2x)=f(2lx+2x),
于是xe-a≥2mx+2x,参变分离得a≤xe-2x-2mx,在[，e]上恒成立，
令g(x)=xe'-2x-2l,利用xe-=e+r,化简得g(x)=e+x-2(x+lr),
高二数学答案第2页（共9页）

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