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2025-2026学年度第一学期教学质量监测
高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应答题区域内；写在本试卷上无效.
第I卷 选择题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知角始边为x轴的非负半轴，终边经过点，则的值为（ ）
A. B. 1 C. D.
4. 已知扇形半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
5. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 命题“，使”是假命题的必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数定义域为，都有，函数，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 的最大值为2
10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
11. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数的零点为
B. 若有四个零点，则的取值范围为
C. 不等式的解集为
D. 若方程的所有实根之和为4，则实数的取值范围是.
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是奇函数，且当时，，则＝________
13. 已知正数x、y满足，则的最小值是___________
14. 已知函数，若对于任意的实数，均存在以为三边边长的三角形，则的取值范围是____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤)
（1）
（2）
16. （1）已知为第二象限角且，求，及的值；
（2）若，求的值
17. 已知定义在上的函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）用定义证明：为增函数
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
18. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：）的下列数据：
0 10 40 60
0 1325 4400 7200
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度关系，现有以下三种函数模型供选择：
（1）当时.请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是50km的国道，后一段是100km的高速路.若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度的关系为，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
19. 已知函数的定义域均为．定义：①若不存在实数，使得，则称与关于“维交换”；②若存在个互不相同的实数，使得，则称与关于“维交换”；
（1）分析函数与关于“维交换”中的值，并说明理由；
（2）设函数与关于“维交换”，求的取值范围；
（3）设，若与关于“3维交换”，求实数的值．

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