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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错密押培优卷（人教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．将一块长为5分米，宽为6分米，高为0.3米的长方体木料，锯成棱长是1分米的小正方体，可以锯（ ）块。
A．9 B．90 C．18 D．180
2．一根绳子，截去了，还剩下，截去的和剩下的部分（ ）。
A．一样长 B．截去的长 C．剩下的长 D．无法确定
3．一个三位数，百位上的数是最大的一位数，个位上的数是最小的质数，要使这个数是3的倍数，这个数最小是（ ）。
A．902 B．912 C．972
4．下图是一个正方体6个面的展开图，每个面上都标有数字。在这个正方体中，“5”号面的相对面上的数字是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．数学课上，方方用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状和大小的是（ ）。
A． B． C． D．
6．的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。
A．加上36；扩大为原来的4倍 B．加上21；扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的3倍；加上21 D．扩大为原来的4倍；加上21
7．把长是6cm，宽和高都是2cm的长方体木块切成3个完全相同的小正方体木块，小正方体木块的表面积之和比原来长方体木块的表面积增加了（ ）cm2．
A．4 B．8 C．12 D．16
8．下面这些数中，最接近的是（ ）。
A．0.8 B．0.72 C． D．
二、填空题（共7分）
9．把两根长度分别是45厘米和15厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根彩带最长是( )厘米；一共有( )根这样的彩带。
10．在写出24的所有因数时，李强写出了7个：1，24，2，3，8，4，6，按照李强的思考方法，可以知道他漏写了排在( )后面的( )。
11．有4张数字卡片，分别是0、4、6、8，从中选择三张组成一个三位数，使这个数既是2的倍数，又是3和5的倍数，这个数是( )。（写出一种结果即可）
12．每个合数都可以由几个质数相乘得到。如：30＝2×3×5，称作把30分解质因数。请你试着把24分解质因数（24＝ ）。
13．在括号里填上合适的分数。
( ) ( ) ( )
14．用分数表示各图中的涂色部分。
( ) ( ) ( )
三、判断题（共7分）
15．把一个大长方体切成两个小长方体，两个小长方体的表面积之和等于大长方体的表面积。( )
16．，(a，b均不为零)，则a17．用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。( )
18．是一个奇数，那么一定是一个偶数。( )
19．同走一段路程，小宽用3小时，小高用4小时，小高的速度快。( )
20．0.78和0.780的计数单位不同，但大小相等。( )
21．15和75的最大公因数是5。( )
四、计算题（共29分）
22．笔算下面各题．（共6分）
26×238 372÷36 708×34
918÷25 540×25 1508÷29．
23．解方程．（共6分）
（1）5x+16.2=53.8； （2）2x﹣5×3.4=10.6； （3）10﹣2.5x=6.8．
24．看图列式计算。（共3分）
25．求下列图形的表面积。（共4分）
26．求下列组合体的体积。（单位：分米）（共4分）
27．分数化简。（写出化简过程）（共6分）
（1）＝ （2）＝ （3）＝
五、解答题（共36分）
28．在一条长500米、宽25米的马路上铺上一层厚2分米的石子。如果一辆工程车一次能运20立方米石子，这些石子用5辆工程车一起运，需要运几次？
婷婷和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈一起吃了3块月饼，若平均分，每人分得这些月饼的几分之几？每人分得多少块月饼？
叔叔家运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米、宽3.8米的长方体沙坑里，可以铺多少厘米厚？
31．一个长方体的玻璃缸，从里面量长4分米，宽3分米，高3分米，水深23厘米。放进一块石头后（如图），这时量得缸内水深25厘米。这块石头的体积是多少？
做一个无盖的长方体玻璃缸，长50厘米，宽40厘米，高60厘米。做这个玻璃缸至少需要玻璃多少平方厘米？
33．把一个棱长为12厘米的正方体铁块锻造成一根长9厘米、宽8厘米的长方体铁块，这根长方体铁块的高是多少厘米？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】分别求出长方体和正方体的体积，用长方体体积÷正方体体积即可。
【解析】0.3米＝3分米
5×6×3÷1
＝90÷1
＝90（块）
故答案为：B
【点评】本题考查了长方体和正方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
2．B
【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，截去了，还剩下这根绳子的（1－），比较截去的长度占总长度的分率和还剩下的长度占总长度的分率的大小，即可求出截去的和剩下的部分哪一段更长一些。
【解析】1－＝
＞
即截去的长。
故答案为：B
【点评】此题通过分数的意义，比较两段长度所占的分率，从而解决问题。
3．B
【分析】根据题意，最大的一位数是9，即百位上的数是9，最小的质数是2，即个位上的数是2，根据3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此判断十位上的数，从而得解。
【解析】根据分析得，这个三位数百位上是9，个位上是2；
A．9＋0＋2＝11，11不是3的倍数，不满足题意；
B．9＋1＋2＝12，12是3的倍数，满足题意；
C．9＋7＋2＝18，18是3的倍数，满足题意；
912＜972
所以这个三位数最小是912。
故答案为：B
【点评】此题主要考查质数的定义以及3的倍数的特征。
4．C
【分析】根据正方体的特征可知，相对的面不相邻；想象折成正方体，可以把3作为下面，则2是左面，4是右面，1是后面，5是上面，6是前面；据此解答。
【解析】在这个正方体中，“5”号面的相对面上的数字是3。
故答案为：C
【点评】根据正方体展开图的特点，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。
5．C
【分析】交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的长、宽、高决定这个长方体的形状与大小，据此解答。
【解析】该框架可以确定长方体的长、宽、高，所以搭了这三根就能决定这个长方体的形状与大小。
故答案为：C
【点评】本题主要考查长方体的认识，掌握长方体长、宽、高的意义是解答题目的关键。
6．B
【分析】分母12加上36是48，相当于分母12乘4，根据分数的基本性质，分子也乘4，分数大小才不变，据此解答。
【解析】分母：12＋36＝48，12×（4）＝48
分子：7×4＝28，7＋（21）＝28
故答案为：B
【点评】考查分数的基本性质。
7．D
8．B
【分析】将分数都化成小数，分别求出各选项中的数与的差，差越小越接近。
【解析】＝0.75
A. 0.8－0.75＝0.05
B. 0.75－0.72＝0.03
C. ≈0.67，0.75－0.67＝0.08
D. ＝0.9，0.9－0.75＝0.15
故答案为：B
【点评】分数化小数，直接用分子÷分母。
9．15 4
10．2 12
【分析】可以列乘法算式找一个数的因数，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；李强的思考方法是从1开始，一对一对来写的；据此先写出24的因数，再与李强写的对照，从而找到缺少的那一个因数。
【解析】24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6。
24的因数有1，24，2，12，3，8，4，6。
所以他漏写了排在2后面的12。
【点评】（1）用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。
（2）一个数的因数只能是整数，不能是小数、分数。
11．480
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数是0，且各个数位上的数字和是3的倍数；据此解答。
【解析】要使这个三位数同时是2、3、5的倍数，则个位只能是0，
4＋6＋0＝10
4＋8＋0＝12
6＋8＋0＝14
12是3的倍数，所以0、4、8可以组成一个同时是2、3、5的倍数，即480和840。
【点评】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
12．2×2×2×3
【分析】根据例题的意思，把24写成几个质数相乘的形式，从简单的质数试着分解。
【解析】24＝2×2×2×3
【点评】读懂给出的例子，按照例题的意思把24分解质因数即可。
13．
【分析】把低级单位转换成高级单位时，除以进率。
1＝1000m，1＝1000kg，1＝1000m。
【解析】（1）800÷1000＝＝，
（）；
（2）700÷1000＝＝
（）
（3）450÷1000＝＝
（）
【点评】注意能化简的要写成最简分数。
14．
【分析】根据分数的意义，先确定平均分的份数是分母，再看涂色部分占这样的几份就是分子，据此填空。
【解析】
【点评】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。
15．×
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，增加两个横截面的面积，所以表面积增加，据此即可解答。
【解析】由分析可知：把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加，即两个小长方体的表面积之和大于大长方体的表面积。
故答案为：×
16．×
【解析】，所以a>b，原题判断错误。
故答案为：错误。
.
【点评】只需要比较两个分数的大小即可确定两个字母表示的数的大小，因为乘积相等，一个因数大，另一个因数就小
17．√
【分析】因为2的立方是8，所以用8个同样大的小正方体，拼成了一个大正方体，这个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，也就是每个小正方体都在顶点处，所以从中任意取走一个小正方体，剩余部分的表面积与原来的大正方体的表面积相等，体积比原来减少了一个小正方体的体积。据此解答。
【解析】由分析可知：
用8个同样的小正方体拼成一个大正方体，从中拿出一个小正方体后，大正方体的体积减少了，但是表面积不变。说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查正方体的表面积和体积，明确表面积和体积的定义是解题的关键。
18．√
【解析】任意一个奇数减去1，结果是偶数，所以a是一个奇数，那么a－1一定是一个偶数说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】把这段路程看成单位“1”，路程除以时间等于速度，分别计算出小宽、小高的速度，然后比较即可。
【解析】小宽的速度：1÷3＝
小高的速度：1÷4＝
因为＞，所以小宽的速度大于小高的速度。
故答案为：×
【点评】此题考查了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是把路程看成单位“1”。
20．√
【分析】0.78的计数单位是0.01，0.780的计数单位是0.001。根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答即可。
【解析】由分析可知：0.78和0.780的计数单位不同，大小相等，原题说法正确；
故答案为：√
【点评】此题主要考查小数的意义和性质，看计数单位是否相同主要看小数的位数是否相同。要学会灵活运用。
21．×
【分析】观察发现，75是15的5倍，根据“两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数”，据此解题即可。
【解析】75÷15＝5
75是15的倍数，所以15和75的最大公因数是15；故原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】如果两个数是倍数关系，较小的数是它们最大公因数。
22．6188；10；24072；36.72；13500；52
【解析】试题分析：①③⑤运用整数的乘法的计算法则进行计算．②④⑥运用整数的除法的计算法则进行计算，除不尽的用分数表示．
解：①26×238=6188；
②372÷36=10；
③708×34=24072；
④918÷25=36.72；
⑤540×25=13500；
⑥1508÷29=52
【点评】本题考查了整数的乘除法的计算法则，同时考查了学生的计算能力．
23．7.52；13.8；1.28．
【解析】试题分析：（1）根据等式的性质，方程两边同时减去16.2，再同除以5求解；
（2）先化简方程得2x﹣17=10.6，根据等式的性质，两边同加上17，再同除以2求解；
（3）根据等式的性质，方程两边时加上2.5x得6.8+2.5x=10，两边同时减去6.8再同除以2.5求解．
解：（1）5x+16.2=53.8
5x+16.2﹣16.2=53.8﹣16.2
5x=37.6
5x÷5=37.6÷5
x=7.52；
（2）2x﹣5×3.4=10.6
2x﹣17=10.6
2x﹣17+17=10.6+17
2x=27.6
2x÷2=27.6÷2
x=13.8；
（3）10﹣2.5x=6.8
10﹣2.5x+2.5x=6.8+2.5x
6.8+2.5x=10
6.8+2.5x﹣6.8=10﹣6.8
2.5x=3.2
2.5x÷2.5=3.2÷2.5
x=1.28．
【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．
24．48cm
【分析】把整条线段的长度看作单位“1”，平均分成5段，据此求出1段的长度，进而求出3段的长度。
【解析】80÷5×3
＝16×3
＝48（cm）
25．312
【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。
【解析】（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝156×2
＝312
故答案为：312
【点评】本题主要考查了长方体的表面积公式，熟记公式是关键。
26．1034立方分米
【分析】如图所示，组合体的体积＝上面长方体的体积＋下面长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”即可求得。
【解析】
（6＋8）×11×（9﹣4）＋11×6×4
＝14×11×5＋11×6×4
＝154×5＋66×4
＝770＋264
＝1034（立方分米）
所以，组合体的体积是1034立方分米。
27．（1）；（2）；（3）
【分析】根据分数的基本性质，把各分数的分子、分母都除以分子、分母的最大公因数即可把各分数化简。
【解析】（1）＝
（2）＝
（3）＝
【点评】此题是考查分数的化简，属于比较重要的基础知识，要掌握。
28．25次
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出石子的体积；再用这些石子的体积除以5辆工程车一次运石子的体积，即可求出需要运的次数。注意单位的换算：1米＝10分米。
【解析】2分米＝0.2米
500×25×0.2
＝12500×0.2
＝2500（立方米）
2500÷（20×5）
＝2500÷100
＝25（次）
答：需要运25次。
【点评】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。
29．；块
【分析】将3块月饼看成单位“1”，平均分成5份，一份是总数的；求每人分得多少块月饼，用月饼数除以份数即可。
【解析】1÷5＝
3÷5＝（块）
答：每人分得这些月饼的，每人分得块月饼。
【点评】解题时要明确：求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量。
30．40厘米
【分析】由长方体的体积＝长×宽×高可推导出：高＝长方体的体积÷长÷宽。据此用沙土的体积÷长方体沙坑的长÷长方体沙坑的宽，可求出所铺沙土的厚度。
【解析】7.6÷5÷3.8
＝7.6÷3.8÷5
＝2÷5
＝0.4（米）
0.4米＝40厘米
答：可以铺40厘米厚。
【点评】根据长方体的体积公式，已知体积、长、宽、高这四个量中的任意三个量，都可以求出第四个量。
31．2400立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此计算即可。
【解析】4分米＝40厘米
3分米＝30厘米
40×30×（25－23）
＝1200×2
＝2400（立方厘米）
答：这块石头的体积是2400立方厘米。
【点评】本题考查求不规则物体的体积，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。
32．12800平方厘米
【分析】无盖的长方体玻璃缸，有前、后、左、右、下面，5个面组成，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出玻璃面积。
【解析】50×40＋50×60×2＋40×60×2
＝2000＋6000＋4800
＝12800（平方厘米）
答：做这个玻璃缸至少需要玻璃12800平方厘米。
【点评】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。
33．24厘米
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出铁块的体积，铁块的体积不变，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出长方体的高即可。
【解析】12×12×12÷（9×8）
＝144×12÷72
＝1728÷72
＝24（厘米）
答：这根长方体铁块的高是24厘米。
【点评】本题考查正方体和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
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