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第15章　分式 章末总结与复习
@考点巩固
　　考点1　分式的有关概念及基本性质
1.【开放性试题】要使分式有意义，则x的值可以是 （写出一个符合要求的x的值）.
2.若分式的值为0，则x的值是( )
A.－2　　B.2
C.±2　　D.任意实数
3.若是一个最简分式，则△可以是( )
A.x2　　B.2x　　C.x　　D.2
4.下列各式从左到右的变形正确的是( )
A.＝　　B.＝3c
C.＝　　D.＝
　　考点2　分式的运算
5.下列运算正确的是( )
A. ＝　　B.÷＝
C.＋＝　　D.－＝6.如果a＋b＝2，那么代数式（a－） 的值是 .
7.计算：÷－1.
8.先化简，再求值：÷，其中x＝（π－3）0＋2－1.
解：原式＝
＝［－］
解：原式＝
＝ －
（1）甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程.
　　考点3　分式方程的有关概念及解法
9.（济宁中考）解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是( )
A.2－6x＋2＝－5　　B.6x－2－2＝－5
C.2－6x－1＝5　　D.6x－2＋1＝5
10.已知x＝4是分式方程＋＝0的解，那么常数a的值为( )
A.3　　B.4　　C.5　　D.10
11.若关于x的方程－＝0有增根，则m的值是( )
A.　　B.－　　C.3　　D.－3
12.解方程：
（1）＝；
（2）－＝1.
　　考点4　分式方程的应用
13.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马的速度为x里/天，则可列方程为( )
A.＝×2
B.＋1＝－3
C.×2＝
D.－1＝＋3
14.随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛.某图书馆为提高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入A，B两种智能机器人执行还书任务，A型机器人比B型机器人每小时多还书30本，A型机器人还1 000本书所用的时间与B型机器人还800本书所用的时间相等.
（1）A，B两种机器人每小时分别还多少本书？
（2）图书馆现有900本书需要通过还书机器人归还书库，共同还书2小时后，A型机器人因另有任务而退出，求A型机器人退出后，B型机器人还需还书多少小时才能还完这些书.
　　考点5　零指数幂与负整数指数幂
15.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为 .
16.计算（－3）0÷－2的结果是 .
@素养专练
17.【代数推理】已知a1＝x＋1（x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 026的值为 .
18.【分类讨论思想】对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min＝－1（其中x≠0）的解为 .第15章　分式 章末总结与复习
@考点巩固
　　考点1　分式的有关概念及基本性质
1.【开放性试题】要使分式有意义，则x的值可以是　1（答案不唯一）　（写出一个符合要求的x的值）.
2.若分式的值为0，则x的值是（　A　）
A.－2　　B.2
C.±2　　D.任意实数
3.若是一个最简分式，则△可以是（　C　）
A.x2　　B.2x　　C.x　　D.2
4.下列各式从左到右的变形正确的是（　D　）
A.＝　　B.＝3c
C.＝　　D.＝
　　考点2　分式的运算
5.下列运算正确的是（　D　）
A. ＝　　B.÷＝
C.＋＝　　D.－＝6.如果a＋b＝2，那么代数式（a－） 的值是　2　.
7.计算：÷－1.
解：原式＝ －1
＝－1
＝
＝－.
8.先化简，再求值：÷，其中x＝（π－3）0＋2－1.
解：原式＝
＝［－］
解：原式＝
＝ －
（1）甲同学解法的依据是　②　，乙同学解法的依据是　③　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一名同学的解法，写出完整的解答过程.
解：（2）答案不唯一，如选择甲同学的方法进行计算.
原式＝
＝
＝
＝
＝.
当x＝（π－3）0＋2－1＝1＋＝时，原式＝.
　　考点3　分式方程的有关概念及解法
9.（济宁中考）解分式方程1－＝－时，去分母变形正确的是（　A　）
A.2－6x＋2＝－5　　B.6x－2－2＝－5
C.2－6x－1＝5　　D.6x－2＋1＝5
10.已知x＝4是分式方程＋＝0的解，那么常数a的值为（　D　）
A.3　　B.4　　C.5　　D.10
11.若关于x的方程－＝0有增根，则m的值是（　A　）
A.　　B.－　　C.3　　D.－3
12.解方程：
（1）＝；
解：方程两边都乘以x（x－2），得5x＝3x－6.
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，x（x－2）≠0.
所以原分式方程的解为x＝－3.
（2）－＝1.
解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2），
得（x－2）2－16＝（x＋2）（x－2）.
解得x＝－2.
检验：当x＝－2时，（x＋2）（x－2）＝0.
所以x＝－2是原分式方程的增根.
则原分式方程无解.
　　考点4　分式方程的应用
13.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马的速度.若设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（　D　）
A.＝×2
B.＋1＝－3
C.×2＝
D.－1＝＋3
14.随着人工智能的发展，智能机器人在人们生产和生活领域深入越来越广泛.某图书馆为提高工作效率，增强读者读书体验，计划在不同区域引入A，B两种智能机器人执行还书任务，A型机器人比B型机器人每小时多还书30本，A型机器人还1 000本书所用的时间与B型机器人还800本书所用的时间相等.
（1）A，B两种机器人每小时分别还多少本书？
（2）图书馆现有900本书需要通过还书机器人归还书库，共同还书2小时后，A型机器人因另有任务而退出，求A型机器人退出后，B型机器人还需还书多少小时才能还完这些书.
解：（1）设B型机器人每小时还书x本，根据题意，
得＝，解得x＝120.
经检验，x＝120为原方程的解，且符合题意.
则x＋30＝150.
答：A型机器人每小时还书150本，B型机器人每小时还书120本.
（2）设B型机器人还需还书m小时，根据题意，
得（150＋120）×2＋120m＝900，解得m＝3.
答：B型机器人还需还书3小时.
　　考点5　零指数幂与负整数指数幂
15.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3.将0.000 000 3用科学记数法可以表示为　3×10－7　.
16.计算（－3）0÷－2的结果是　　.
@素养专练
17.【代数推理】已知a1＝x＋1（x≠0且x≠－1），a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 026的值为　x＋1　.
18.【分类讨论思想】对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Min{a，b}表示a，b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min＝－1（其中x≠0）的解为　4　.

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