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第15章　分式
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列代数式是分式的是( )
A.＋y　　B.
C.　　D.
2.若分式有意义，则x的取值应满足( )
A.x＝0　　B.x≠0
C.x＝3　　D.x≠3
3.下列分式约分正确的是( )
A.＝a2　　B.＝
C.＝a－b　　D.＝－1
4.下列运算正确的是( )
A.－＝－1
B.5a－1＝
C.2 ÷＝2
D. ＝
5.已知ab＝1，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系为( )
A.M＞N　　B.M＝N
C.M＜N　　D.不确定
6.若分式中的a和b都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是( )
A.3a＋2b　　B.3a＋3
C.4ab　　D.5
7.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6 km，小亮骑行时间比小红少用了4 min.设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为( )
A.＋＝　　B.＋4＝
C.－＝　　D.－4＝
8.当a≠b时，定义一种新运算：F（a，b）＝ 例：F（3，1）＝＝1，F（－1，4）＝＝.若F（m，2）－F（2，m）＝1，则m的值为( )
A.　　B.
C.或0　　D.0
二、填空题（每题4分，共20分）
9.若分式的值为0，则x的值为 .
10.分式，，的最简公分母是 .
11.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚.据了解，某芯片内核面积为74.13 mm2，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为0.000 000 010 7 mm2.将数0.000 000 010 7用科学记数法表示为 .
12.若a＝b－3，则÷的值为 .
13.若分式方程＝3－的解为正整数，则整数m的值为 .
三、解答题（共48分）
14.（12分）（1）计算：（2 026－π）0－－2＋（－2）3；
（2）解分式方程：＋＝4.
15.（10分）先化简，再求值：÷，其中m＝.
16.（12分）问题：“解分式方程＋3＝.”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚.
（1）若“？”表示的数是5，解这个分式方程；
（2）查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少.
17.（14分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图，设每支圆珠笔为x元.
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确.若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值.第15章　分式
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列代数式是分式的是（　C　）
A.＋y　　B.
C.　　D.
2.若分式有意义，则x的取值应满足（　B　）
A.x＝0　　B.x≠0
C.x＝3　　D.x≠3
3.下列分式约分正确的是（　D　）
A.＝a2　　B.＝
C.＝a－b　　D.＝－1
4.下列运算正确的是（　D　）
A.－＝－1
B.5a－1＝
C.2 ÷＝2
D. ＝
5.已知ab＝1，M＝＋，N＝＋，则M与N的大小关系为（　B　）
A.M＞N　　B.M＝N
C.M＜N　　D.不确定
6.若分式中的a和b都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（　A　）
A.3a＋2b　　B.3a＋3
C.4ab　　D.5
7.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6 km，小亮骑行时间比小红少用了4 min.设小红的骑行速度为x km/h，则可列方程为（　A　）
A.＋＝　　B.＋4＝
C.－＝　　D.－4＝
8.当a≠b时，定义一种新运算：F（a，b）＝ 例：F（3，1）＝＝1，F（－1，4）＝＝.若F（m，2）－F（2，m）＝1，则m的值为（　D　）
A.　　B.
C.或0　　D.0
二、填空题（每题4分，共20分）
9.若分式的值为0，则x的值为　1　.
10.分式，，的最简公分母是　2x（x＋3）（x－3）　.
11.近几年我国一直在芯片工艺上进行技术攻坚.据了解，某芯片内核面积为74.13 mm2，却集成了69亿个晶体管，平均每个晶体管占有面积仅为0.000 000 010 7 mm2.将数0.000 000 010 7用科学记数法表示为　1.07×10－8　.
12.若a＝b－3，则÷的值为　－3　.
13.若分式方程＝3－的解为正整数，则整数m的值为　－1　.
三、解答题（共48分）
14.（12分）（1）计算：（2 026－π）0－－2＋（－2）3；
解：原式＝1－9＋（－8）
＝－16.
（2）解分式方程：＋＝4.
解：方程两边都乘以（2x－3），得6－x＝4（2x－3）.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，2x－3＝1≠0.
∴原分式方程的解为x＝2.
15.（10分）先化简，再求值：÷，其中m＝.
解：原式＝÷
＝÷
＝4（m－1）
＝4m－4.
当m＝时，原式＝ 4×－4＝6－4＝2.
16.（12分）问题：“解分式方程＋3＝.”由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚.
（1）若“？”表示的数是5，解这个分式方程；
（2）查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少.
解：（1）去分母，得5＋3（x－2）＝－1，解得x＝0.
检验：当x＝0时，x－2≠0.
所以原方程的解为x＝0.
（2）设原分式方程中“？”代表的数为a，则
＋3＝.
去分母，得a＋3（x－2）＝－1，解得x＝.
因为原分式方程无解，
所以x＝2，即＝2，解得a＝－1.
∴原分式方程中“？”代表的数是－1.
17.（14分）嘉嘉去文具店帮同学买笔，回来后和淇淇的对话如图，设每支圆珠笔为x元.
（1）请你通过计算分析，淇淇为什么说嘉嘉搞错了？
（2）嘉嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔的差值算错了，其他都正确.若每支中性笔比圆珠笔贵m（0＜m＜6）元，求出整数m的值.
解：（1）由题意，得＝，解得x＝1.6.
经检验，x＝1.6是原方程的解.
此时圆珠笔的数量为12÷1.6＝7.5（支）.
∵圆珠笔的数量为整数，
∴x＝1.6不符合题意.
∴淇淇说嘉嘉搞错了.
（2）由题意，知每支中性笔为（x＋m）元，由题意，得
＝，解得x＝.
∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数，
∴整数m＝3.
∴x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意.
答：整数m的值为3.

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