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数学试卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，
请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．
1. 围棋是中华民族发明的博弈活动．下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
2.“射击运动员射击一次，成绩为 10环”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 确定事件 C. 随机事件 D. 不可能事件
3. 如图是一个由大小相同的 5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4.“悟空”号全海深 AUV是中国哈尔滨工程大学自主研发 无人无缆潜水器．具备在 11000米深海自主作
业的能力．数据 11000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里橘树苗的生长，将橘树苗的高度 与观察时间 x（天）
的关系记录如下图所示，那么橘树苗在第 50天的高度是（ ）
A. B. C. D.
7. 将写有质数 2，3，5的三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是 5的倍数的概率是（ ）
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A B. C. D.
8. 如图，在 中， ， ，点 D为 边上一点， 的垂直平分线交 于点 F，
交 于点 E， 和 的延长线交于点 G，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，半圆 O的直径 ，弦 ， 平分 ，则 的长为（ ）
A. 9 B. C. 12 D.
10. 如图 1，在 中，点 沿 方向从点 移动到点 ，设点 移动路程为 ，线段 的
长为 ，图 2是点 运动时 随 变化的关系图象，则 的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4.4
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11. 随着人民生活水平的日益提高，我国居民超重和肥胖问题愈发严重．国家卫健委联合多部门于 2024年
启动为期三年的“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，
他将体重增加 记作 ，那么体重减少 应记作________kg．
12. 关于 x的反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 m的取值范围是________．
13. 如果 ，那么 的值为_____．
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14.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为 30步和 20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，
以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知
， ， 是 上一点， ，在 处测得点 的俯角为 ， ，
，那么 ___________．
15. 已知 中， ， ， ，点 D为 边上一动点，点 E是点 B关于
的对称点，则 的最小值是________．
16. 已知二次函数 （m为常数，且 ）．下列五个结论：
①该函数图象经过点
②若 ，则当 时，y随 x的增大而增大；
③该函数与 x轴有两个不同的公共点
④若 ，则关于 x的方程 有一个根大于 且小于 0；
⑤若 ，则关于 x的不等式 的解集是 ．
其中正确的是________（填写序号）．
三、解答题（共 8小题，共 72分）
17. 解不等式组：
18. 已知：如图，在平行四边形 中，点 E，F分别在边 上， ， 与 交于点 O．
求证： ．
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19. 学校八年级开展了一次交通知识竞赛，成绩分别为 A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记
为 10分、9分、8分、7分．现抽取部分学生的竞赛成绩整理并绘制成如下不完整统计图，请根据提供的信
息解答下列问题：
（1）抽取了______名学生的竞赛成绩，这些成绩的中位数为______分，众数是______分，扇形图中 D级对
应扇形的圆心角为______ ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校八年级共有 1000人参加本次知识竞赛，且规定 9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级参加本
次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有多少人？
20. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，经过点 A、
的 分别交边 、 于点 、 ．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求阴影部分的面积．
21. 如图是由小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫作格点， 的三个顶点都是格点．仅
用无刻度直尺在给定网格内完成下列两个问题，每个问题的画线不得超过三条．
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（1）在图①中，先将线段 绕点 C逆时针旋转 得到线段 ；
（2）在图①中，在 上画一点 E，使得 ；
（3）在图②中，先画点 B关于 的对称点 F；
（4）在图②中，在 上画点 G，使得 ．
22.“武汉的六月火辣辣，街上的孩子们汗直流，吃冰激凌喝红茶，不如来把水枪打！”在听到这句顺口溜
以后，某同学借此情境结合二次函数知识编制了一道题：小明和小亮打水仗，两人相距 7米远，身高都是
米．以水平线为 x轴，小明的站立线为 y轴，建立如图所示的直角坐标系，点 是小明水枪的喷
水口，他的水枪喷出的水柱为抛物线 ．
（1）请通过计算说明小明能否喷到小亮；
（2）小亮反击时，为了喷到小明，他抬高手臂，使得水枪的喷水口坐标为 ，小亮水枪喷出的水柱
为抛物线 ．
①如果 过点 ，请通过计算说明小亮能否喷到小明；
②如果小亮能喷到小明，请直接写出 b的取值范围为________．
23. 如图，在 中， ，D是 上一点， ，连接 ．
（1）基础问题：如图①，求证： （温馨提示：用“两边夹角法”证明）．
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（2）问题探究：如图②，若 ， ，当点 D移动到使 时，求 的长度；
（3）问题拓展：如图③，作 交 的延长线于点 F，若 ， ，且点 D为 的中
点，请直接写出 的值是________．
24. 如图①，已知抛物线 交 x轴于 A，B两点（点 B在点 A右边），交 y轴于点 C．
（1）直接写出 A，B，C三点 坐标；
（2）如图②，若点 F为对称轴右侧抛物线上的点、直线 AF交直线 BC于点 E，若 ，求点 F的
坐标；
（3）如图③，若点 M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接 ， 交于点 P，
，求点 P的横坐标．
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数学试卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分）下列各题中有且只有一个正确答案，
请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
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【答案】
【14题答案】
【答案】 ##
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
①④⑤
三、解答题（共 8小题，共 72分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）40，9，9，36 （2）见解析
（3）估计八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生有 人
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【22题答案】
【答案】（1）能喷到小亮
（2）①不能喷到小明；②
【23题答案】
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【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【24题答案】
【答案】（1） ， ， ；
（2） 和
（3）
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