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2026年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，无理数是（　　）
A. B. C. D. -|-1|
2.下列各式运算正确的是（　　）
A. （a2）3=a5 B. 2a×3a=6a2 C. a6÷a2=a3 D. 3a+5b=8ab
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的表达式为（　　）
A. y=2（x+2）2+3 B. y=2（x+2）2-3 C. y=2（x-2）2+3 D. y=2（x-2）2-3
6.在函数y=2x-1上的点坐标是（　　）
A. （1，-2） B. （-2，0） C. （1，2） D. （2，0）
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1m,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C'落在边AB上，连接BB′，则BB′的长度是（　　）
A. 1m
B. 2m
C.
D.
8.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'，此时CC'∥AB，则旋转角∠BAB'的度数为（　　）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 50°
9.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（　　）
A. +5= B. -5= C. +5= D. -5=
10.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．
12.函数中自变量x得取值范围是 .
13.计算-的结果是______.
14.分解因式：m3-2m2n+mn2=______．
15.不等式组的解集是 .
16.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．
17.已知扇形的面积为12πcm2，半径为12，则该扇形的圆心角是 度.
18.如图，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，若⊙O的半径为1，，CD=1，则∠AEB的度数为 .
19.在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=2，BC边上的高为4，则平行四边形ABCD周长等于______．
20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、BD上，连接BD分别交AE、BF于点G、H，若AE平分∠BEF；①则∠EAF=45°；②BE+DF=EF；③若BE=EC=3，则；④若DH=4，BG=5，则.其中正确的序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题7分)
先化简，再求代数式的值，其中m=2sin60°-2tan45°.
22.(本小题7分)
如图的正方形方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1.
（1）在图中画出平行四边形ABCD，且∠B=45°，点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）作出BC边上的中线AE（保留做题痕迹）；
（3）直接写出（2）中所画线段AE的长______.
23.(本小题8分)
某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，其中抽调的学生成绩为良好的占抽调学生总人数的40%，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求被抽取学生的总人数；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）请估计该校3000名学生中有多少人的成绩为优秀？
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF；
（1）求证：BD=CD；
（2）请写出四个图中的三角形，并且每个三角形的面积都等于.
25.(本小题10分)
某商店到厂家选购A、B两种品牌的儿童玩具，每套A品牌玩具进价比每套B品牌玩具进价多25元，已知用2000元购进A种玩具的数量与用1500元购进B种玩具的数量相等；
（1）求A、B两种品牌玩具每套进价分别为多少元？
（2）商店老板决定，购进两种品牌的儿童玩具共52套，若A品牌玩具每套售价为130元，B品牌玩具每套售价为95元，两种玩具全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的玩具多少套？
26.(本小题10分)
如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，连接OC，∠BCO=∠ACD；
（1）如图1，求证：AC⊥BD；
（2）如图2，若BD恰好为⊙O的直径，连接AO，过点A作⊙O的切线AF交DB的延长线于点F，点G为⊙O上一点，连接AG、DG，若∠FAC=∠DAG，求证：AG=AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AD于点H，CH分别交OA、AG于点M、N，若CM=18，AN=20，求线段EF的长.
27.(本小题10分)
已知，抛物线y=ax2-7ax+10a交x轴正半轴于点A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，连接AC，tan∠ACO=.
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第一象限点B右侧抛物线上一动点，连接BC、BP、CP，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，点D为CB延长线上一点，连接PD交x轴于点E，连接AD，若2∠BCO-∠BPE=∠PBE，∠PDA=∠PBC，求点P的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】2.5×106
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】m（m-n）2
15.【答案】-2＜x≤-1
16.【答案】
17.【答案】30
18.【答案】75°
19.【答案】20或12
20.【答案】①②③
21.【答案】，．
22.【答案】如图，四边形ABCD即为所求； 如图，线段AE即为所求
23.【答案】被抽取学生的总人数==100（人） 良好的人数=100-60=40（人）．条形图如图所示：
3000×=600（人）．
答：估计该校3000名学生中有600人的成绩为优秀
24.【答案】∵AF∥CD，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD 面积等于的三角形有：△ABF，△AFC，△ABD，△ACD
25.【答案】A种品牌玩具每套进价为100元，B种品牌玩具每套进价为75元 最少购进A品牌的玩具16套
26.【答案】连接OB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=∠ACD，
∴∠BOC=180°-2∠OCB，
∵弧BC=弧BC，
∴，
∴∠BDC+∠ACD=90°，
∴∠CED=90°，
∴AC⊥BD 如图：
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°
∴∠BAE+∠EAD=90°，
设∠BAE=α，
∴∠EAD=90°-α，
∵∠BAE+∠ADB=90°，
∴∠ADB=α，
∵AF切⊙O于F，
∴OA⊥AF，∠FAO=90°
∴∠FAB+∠BAO=90°，且∠BAO=∠ABO=90°-∠ADB=90°-α，
∴∠FAB=α，
∴FAC=2α=∠DAG，
∵弧AD=弧 AD，
∴∠AGD=∠ACD，
∵AC⊥BD，
∴AE=CE，
∴AD=CD，
∴∠AGD=∠ACD=∠EAD=90°-α，
∴∠ADG=180°-∠DAG-∠AGD=90°-α，
∴∠AGD=∠ADG，∠AD=AG EF=8
27.【答案】y=x2-x+5 S=t2-t P（8，9）
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