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隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第一次核心素养测试
数 学 试 题
本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2、测评结束后，检测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、在、、、、中分式的个数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
3、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（，1），表示棋子“車”的点的坐标为（ ）
A、（，） B、（，1） C、（，） D、（，1）
4、根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A、不变 B、扩大为原来的2倍
C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的
6、如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水。设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（ ）
7、函数中自变量x的取值范围是（ ）
A、 B、且 C、且 D、
8、某校八年级学生为探索千年陶瓷文明，计划前往距学校18km的丰城洪州窑研学基地开展非遗体验活动。一部分学生提前骑自行车出发，45分钟后，其余学生乘汽车沿同一路线前往，最终两队同时抵达基地。已知汽车的行驶速度是自行车的3倍，求自行车的速度。设自行车的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A、且 B、 C、 D、且
10、已知轴，点A的坐标为（3，2），且，则点B的坐标为（ ）
A、（3，6） B、（3，）或（3，6） C、（3，） D、不能确定
11、已知（x，y，z是正数），若，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12、杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和。若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知若，则（ ）
A、2025 B、2026 C、2027 D、2028
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000009克，用科学记数法表示为___________克；
14、已知：，则____________；
15、若分式无解，则m的值为_ ____；
16、如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（2，），C（，），D（，2），一只蚂蚁从点A出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________.
三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）
（1）计算：
（2）解分式方程：
18、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分）
（1）先化简，再求值：，再从，，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值。
（2）先化简然后从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
19、（本小题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校A的坐标为（2，1），图书馆B的坐标为（，），解答以下问题：
（1）在图中标出直角坐标系；
（2）若体育馆C的坐标为（1，），请在坐标系中标出体育馆C的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积。
20、（本小题满分9分）
重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工包装两种方式配合生产。已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小时比人工多包装55袋。
（1）求人工每小时包装多少袋花椒包？
（2）该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于700袋的花椒包装任务。智能包装机可以8小时连续工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时？
21、（本小题满分9分）
阅读学习：已知，求的值。
解：由知
所以，即
所以
所以
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”。
（1）已知，则；
（2）类比探究：已知，求的值；
（3）拓展延伸：已知，，，求的值。
22、（本小题满分12分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同。
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值。
隆昌市知行中学2026年春季学期初2027届第一次核心素养测试
数学试题参考答案及评分意见
本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2、测评结束后，检测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、在、、、、中分式的个数有（ D ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
2、下列图象中，表示y是x的函数的是（ D ）
3、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为（2，1），（，1），表示棋子“車”的点的坐标为（ C ）
A、（，） B、（，1） C、（，） D、（，1）
4、根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（ D ）
A、 B、
C、 D、
5、如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ A ）
A、不变 B、扩大为原来的2倍
C、扩大为原来的4倍 D、缩小为原来的
6、如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水。设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（ A ）
(
b
O
y
a
x
A
b
O
y
a
x
B
b
O
y
a
x
C
b
O
y
a
x
D
)
7、函数中自变量x的取值范围是（ C ）
A、 B、且 C、且 D、
8、某校八年级学生为探索千年陶瓷文明，计划前往距学校18km的丰城洪州窑研学基地开展非遗体验活动。一部分学生提前骑自行车出发，45分钟后，其余学生乘汽车沿同一路线前往，最终两队同时抵达基地。已知汽车的行驶速度是自行车的3倍，求自行车的速度。设自行车的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为（ C ）
A、 B、 C、 D、
9、若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ A ）
A、且 B、 C、 D、且
10、已知轴，点A的坐标为（3，2），且，则点B的坐标为（ B ）
A、（3，6） B、（3，）或（3，6） C、（3，） D、不能确定
11、已知（x，y，z是正数），若，则的值为（ D ）
A、 B、 C、 D、
12、杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名，它的排列规律如图所示：在第一行中间写下数字1；在第二行写下两个1，和第一行的1形成三角形；随后的每一行，第一个位置和最后一个位置的数都是1，其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和。若从杨辉三角形的第三行起，每行第3个位置的数依次组织一系列新的数，依次记作，由图可知若，则（ B ）
A、2025 B、2026 C、2027 D、2028
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000009克，用科学记数法表示为___________克；【答案】
14、已知：，则____________；【答案】
15、若分式无解，则m的值为_ ____；【答案】1或
16、如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（2，），C（，），D（，2），一只蚂蚁从点A出发，沿循环爬行，当它停止爬行时，一共爬行了2025个单位长度，则这只蚂蚁停止爬行时所在位置的坐标为___________.【答案】（2，）
三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题两个小题，每个小题4分，满分8分）
（1）计算：
解：原式．
（2）解分式方程：
解：方程两边同时乘以，得
整理得
解得
检验：把代入最简公分母得：
∴原分式方程无解．
18、（本小题两个小题，每个小题5分，满分10分）
（1）先化简，再求值：，再从，，0，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值。
解原式
由题意得，且
∴时，原式
（2）先化简然后从中选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
解原式
∵当和1时，会使分式分母，原式没有意义
当时，会使原式的除式，原式无意义
∴从中选取一个整数，只能选，则原式
19、（本小题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若学校A的坐标为（2，1），图书馆B的坐标为（，），解答以下问题：
（1）在图中标出直角坐标系；
（2）若体育馆C的坐标为（1，），请在坐标系中标出体育馆C的位置；
（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到，求的面积。
（1）解：如图所示建立平面直角坐标系；
（2）解：体育馆C的位置如图所示；
（3）解：如图：即为所求作，
．
20、（本小题满分9分）
重庆江津是“中国花椒之乡”，某花椒加工厂承接了火锅底料花椒包的包装订单，采用智能包装机与人工包装两种方式配合生产。已知智能包装机包装300袋花椒包的时间，人工只能包装80袋，且智能包装机每小时比人工多包装55袋。
（1）求人工每小时包装多少袋花椒包？
（2）该加工厂接到紧急订单，需在8小时内完成不少于700袋的花椒包装任务。智能包装机可以8小时连续工作，人工可以配合工作一段时间，求人工至少需要配合工作多少小时？
（1）解：设人工每小时包装x袋花椒包，则智能包装机每小时包装（）袋，
由题意，得
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
答：人工每小时包装20袋花椒包；
（2）解：设人工需要配合工作m小时，
由题意，得
解得：
答：人工至少需要配合工作5小时．
21、（本小题满分9分）
阅读学习：已知，求的值。
解：由知
所以，即
所以
所以
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”。
（1）已知，则；
（2）类比探究：已知，求的值；
（3）拓展延伸：已知，，，求的值。
（1）解：由知
∴，即
∴；
∴，
（2）解：由知
∴，即
∴
∴
故．
（3）解：∵，，
∴x，y，z均不为0
∴，，
∴，，
∴
则
∴．
22、（本小题满分12分）2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同。
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？
（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？
（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m值。
（1）解：设A款文化衫每件x元，则B款文化衫每件（）元
由题意得，
解得
经检验是原方程得解且符合题意
∴
∴A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元
答：A款文化衫每件50元，则B款文化衫每件40元；
（2）解：设购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫（）件，
由题意得，
解得：
∵a是正整数
∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280
∴一共有六种购买方案；
（3）解：设购买资金为W元，购买A款文化衫a件，则购买B款文化衫（）件
由题意得，
∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同
∴W的取值与a的值无关
∴
∴．

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