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隆昌市第一中学 2026年春季学期初 2027届第一次核心素养测试
数 学 试 题
本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 6页。全卷满分 120分，考
试时间 120分钟。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷时，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，
笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2、测评结束后，检测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共 48分）
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共 48分。以下每小题都给出了 A、B、C、D
四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为 0.00000838
米。则数据 0.00000838用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列从左到右的分式变形中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知分式 M满足下列表格中的信息：
x的取值
分式的取值 … 无意义 …
则分式 M有可能是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列选项中，能使分式 值为 0的 x的值是（ ）
A、1 B、0 C、1或 D、
5、不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、把分式 中的 a、b都扩大 2倍，则分式的值（ ）
A、不变 B、扩大 2倍 C、缩小 D、扩大 4倍
7、已知关于 x的分式方程 无解，则 k的值为（ ）
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学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
A、 或 B、 C、 或 D、
8、《九章算术》中的驿站送信问题：一份文件，若用慢马送到 900里的城市，所需时间比规定
时间多用 1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少用 3天，已知快马的速度是慢马速度的 2
倍。设规定时间是 x天，则可列方程为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、若 的值为整数，则符合要求的整数 x的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度 y（米）与火车行驶时间 x（秒）之间的关系用
图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为 120米；②火车的速度为 30米/秒；③火车整体都
在隧道内的时间为 25秒；④隧道长度为 750米。其中正确结论的个数有（ ）
y/米
A B
150
C
O 30 35 x/秒
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
11、已知关于 x的方程 解为正数，则 k的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 且 D、 且
12、给定一列数，我们把这列数中第一个数记为 ，第二个数记为 ，第三个数记为 ，以此
类推，第 n个数记为 （n为正整数）。已知 ， ，并规定： ，如：
， ， 以 下 结 论 中 ： ① ； ② 若 ， 则 ； ③ 若
，则 ；④若 的值为整数，则满足条件的整数 x共有 6个。正
确的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
第Ⅱ卷（非选择题 共 72分）
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分）
13、平面直角坐标系中，点 P（ ， ）在第四象限，则 m的取值范围是______；
14、在函数 中，自变量 x的取值范围是__ ___；
15、已知函数 ，则当函数值 y为 8时，自变量 x的值为_____；
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16、若关于 x的不等式组 无解，且关于 y的分式方程 的解为非
负整数，则所有满足条件的整数 a的值之和为_______.
三、解答题（本大题共 56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、（本题满分 5分）计算：
18、（本小题满分 8分）
先化简，再求值： ，并选一个合适的值代入求值。
19、（本题两个小题，每个小题 5分，满分 10分）解方程：
（1） ； （2）
20、（本小题满分 10分）“文房四宝”是中国传统书画的核心工具，即笔、墨、纸、砚，文房四
宝之名，起源于南北朝时期。某校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，
计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”。经过调查得知，每套甲型号“文房四宝”的价格
比每套乙型号“文房四宝”的价格贵 30元，用 640元购买甲型号“文房四宝”的数量和用 400元购
买乙型号“文房四宝”的数量相同。
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格；
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共 100套，总费用不超过 6260元，并且根据学
生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的 3倍，请问共有
几种购买方案？
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21、（本小题满分 11分）材料 1：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子
的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数（分式）拆分成一
个整数（整式）与一个真分数（式）的和（差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称
之为分离整数法。此法在处理分式或整除问题时颇为有效。
例：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
解：设 ，则
∴原式
∴
∴分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式。
材料 2：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法最终的目的就是配成完全
平方式，利用完全平方式来求解、它的应用非常广泛，在解方程、求最值、证明等式、化简根式、
因式分解等方面都经常用到。
如：当 ， 时，∵
∴当 ，即 时， 有最小值 2
根据以上阅读材料回答下列问题：
（1）参照以上资料，试将分式 拆分成整式的真分式的和的形式；
（2）已知分式 的值为整数，求整数 x的值；
（3）当 时，求代数式 的最小值。
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密 封 线 内 不 要 答 题
密 封 线
22、（本小题满分 12分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 OABC的顶点 A、C分别在 x轴、
y轴上， 轴， 轴，点 B的坐标为（a，b），且
y y
C B C B
O A x O A x
（1）请直接写出点 A、B、C的坐标；
（2）若动点 P从原点 O出发，沿 x轴以每秒 2个长度单位的速度向右运动，在运动过程中形成
的 的面积是长方形 OABC面积的 时，点 P停止运动，求点 P的运动时间；
（3）在（2）的条件下，点 P停止运动后，在 y轴上是否存在一点 Q，连接 PQ，使 的面
积与长方形 OABC的面积相等？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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