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2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第三单元 长方体和正方体 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 B C B C C C B C D C
1． 72 36 216
正方体有12条棱，且每条棱长度相等。根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，已知棱长为6dm，把数据代入公式计算即可。
正方体的每个面都是正方形，正方形面积公式为：面积＝边长×边长。正方体每个面的边长就是正方体的棱长，把棱长＝6dm，代入公式计算即可。
根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，把棱长＝6dm，代入公式计算即可。
棱长总和：6×12＝72（dm）
每个面的面积：6×6＝36（dm2）
体积：6×6×6＝216（dm3）
它的棱长总和是72，每个面的面积是36，体积是216。
2．2
长方体有6个面，当长方体的两个维度长度相等时，由这两个维度组成的一组相对面就是正方形。其余面是完全相同的长方形。
由于长方体的宽和高都是7.5厘米，且长方体是非正方体，即长不等于7.5厘米，长方体的面分为三组：前后面（由长和高组成）、左右面（由宽和高组成）、上下面（由长和宽组成）。左右面中宽和高相等，都是7.5厘米，所以左右面是正方形；而其他面由长与宽或长与高组成，这些面都是长方形。所以，只有2个面是正方形。
3． 72 360
减少的表面积等于两个接触面的面积。每个接触面的面积是棱长×棱长。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，代入数据求出一个正方体的表面积，进而得出2个正方体的表面积，再减去减少的面积就是长方体的表面积。
2×（6×6）
＝2×36
＝72（平方厘米）
6×（6×6）×2－72
＝6×36×2－72
＝432－72
＝360（平方厘米）
4．(1)平方分米/dm2
(2)立方厘米/cm3
(3)毫升/mL
(4)立方米/m3
1平方分米大概是一个边长为1分米的正方形的大小，1立方厘米大概是一颗骰子的体积，1毫升大概是一勺水的容量，1立方米大概是一个洗衣机的体积，据此解答。
（1）数学课本封面面积约6平方分米；
（2）一块橡皮的体积约6立方厘米；
（3）一小盒牛奶的容积约280毫升；
（4）一个纸箱的体积约0.48立方米。
5． ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＞
根据体积单位进率，；高级单位转成低级单位×进率把每组转成相同体积单位再比较大小。
，，即；
，，即；
，，，即；
，，即；
，，即；
，，即。
所以，；；；
；；。
6． 108 9 324
（1）用一根铁丝围成一个长方体框架，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。
（2）如果将这根铁丝改围成一个正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出所围成的正方体的棱长。
（3）如果给这个正方体的四周贴上商标纸，即贴商标纸的面是正方体的4个面，根据正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，求出至少需要商标纸的面积。
（1）（12＋10＋5）×4
＝27×4
＝108（cm）
他至少需要用（108）cm的铁丝；
（2）108÷12＝9（cm）
如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是（9）cm；
（3）9×9×4＝324（cm2）
如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要（324）cm2的商标纸。
7．30
先求出长方体锯下正方体后减少的表面积，而减少的部分是正方体的4个侧面，因此用减少的面积除以4得到正方体一个面的面积，最后用一个面的面积乘6，求出锯下的正方体的表面积。
（98－78）÷4×6
＝20÷4×6
＝5×6
＝30（平方厘米）
8．100
锯成3段需要锯2次，每次增加2个横截面，共增加4个横截面。先求出1个横截面的面积，再乘4就是增加的表面积。
（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（cm2）
表面积增加了100cm2。
9． 3 6
分析题目，根据长方体的棱长总和公式可知：长方体的高＝棱长÷4－长－宽，据此求出长方体框架的高；再根据正方体的棱长总和公式可知；正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此代入数据求出正方体的棱长即可。
72÷4－10－5
＝18－10－5
＝8－5
＝3（cm）
72÷12＝6（cm）
小林用长72cm的铁丝做了一个长10cm、宽5cm的长方体框架，长方体框架高3cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是6cm。
10．B
“占地面积”指的是泳池底面的面积，只需要用“长×宽”计算即可，和深度无关。
30×20＝600（平方米）
占地面积是600平方米。
11．C
根据正方体棱长棱长总和÷12，代入数据得出答案。
（厘米）
它的棱长是厘米。
12．B
上升部分水的体积等于完全淹没在水面以下的物体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。
15×10×1
＝150×1
＝150（cm3）
即这个土豆的体积是150 cm3。
13．C
先将横截面面积的单位从平方分米换算为平方米，即（立方米），再根据长方体体积公式计算一根木料的体积，即（立方米），最后乘5，可得到5根木料的总体积，即（立方米），据此解答。
（立方米）
1根长方体木料体积：（立方米）
5根木料的总体积：（立方米）
5根这样的木料的体积是多少立方米，列式为。
故答案为：C
14．C
根据积的变化规律，由“长方体体积＝长×宽×高”可知，一个长方体的高不变，它的长和宽都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍，此时，如果再把高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍。
根据分析可知，一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的2倍。
15．C
假设小正方体的棱长是1。
甲：大正方体的顶点处少一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此甲的表面积＝棱长是2的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；
乙：从前面看有5个小正方形，从上面看有5个小正方形，从右面看有3个小正方形，乙的表面积＝（前面的面积＋上面的面积＋右面的面积）×2，
据此分别计算甲、乙两个几何体的表面积，比较即可。
甲：2×2×6＝24
乙：（5＋5＋3）×2
＝13×2
＝26
24＜26，因此甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是甲＜乙。
故答案为：C
16．B
先确定减少的小正方体的面数；小正方体每个面的面积＝减少的表面积÷减少的小正方体的面数；每个小正方体的表面积＝小正方体每个面的面积×6。
4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了6个小正方体的面。
24÷6＝4（平方厘米）
4×6＝24（平方厘米）
17．C
通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。
6×5＋6×3×2＋5×3×2
＝30＋36＋30
＝66＋30
＝96（）
制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。
18．D
正方体展开图共有11种，分为4类：“一四一”型：有6种；“二三一”型：有3种；“二二二”型：有1种。“三三”型：有1种。
根据正方体的展开图这个面是D面。
19．C
要计算长方体盒子最多能放下的正方体木块数量，所以需要分别分析长方体的长、宽、高方向各能容纳的正方体棱长的个数。因为正方体棱长为2分米，所以分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，得到各方向可放置的数量。因为总数量是各方向可放置数量的乘积，所以将三个方向的数量相乘得到结果。
8÷2＝4（个）
6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
432＝24（个）
20．×
长方体中相对的面完全相同。若有两个面是正方形，则这两个面相对，其余四个面为长方形，且长方形的相邻两边可能不相等，因此长方体不一定是正方体。
假设长方体的长和宽相等，高不相等，则上下两个面为正方形，其余四个面为长方形（如长＝宽＝5cm，高＝10cm）。此时长方体有两个正方形面，但高与长、宽不相等，所以不是正方体。原说法错误。
故答案为：×
21．×
一个长方体，从它的1个面观察，只能看到1个面，从它的1条棱观察，只能看到2个面，从它的1个顶点观察，只能看到3个面，也就是一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到3个面。
一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到3个面。
故答案为：×
22．×
假设正方体的棱长为3厘米，长方体的长、宽、高分别为2厘米、2厘米、5厘米，它们的棱长之和相等，根据长方体以及正方体的体积公式，分别求出它们的体积，再比较即可。
正方体的棱长之和：3×12＝36（厘米）
正方体的体积：3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
长方体的棱长之和：（2＋2＋5）×4
＝9×4
＝36（厘米）
长方体的体积：2×2×5
＝4×5
＝20（立方厘米）
27立方厘米≠20立方厘米
所以一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，那么体积也不一定相等，原题说法错误。
故答案为：×
23．×
判断拿走一个小正方体后立体图形表面积是否变化，需要分析拿走这个小正方体前后，露在外面的面的数量有没有改变，据此判断。
如果拿走立体图形8个顶点处的任一小正方体，原来的小正方体有3个面露在外面，拿走一个小正方体后，同时会露出3个相同的面，所以表面积大小不变。
如果拿走除8个顶点以外其它位置的小正方体，如上层中间左边的小正方体，原来的小正方体有2个面露在外面，拿走后，会露出4个面，比原来多2个面，所以表面积会变大。
综上所述，拿走中的一个小正方体，它的表面积大小可能发生变化。
原题说法错误。
故答案为：×
24．×
单独包装两个正方体礼盒的总表面积是2个正方体表面积之和。将两个正方体拼成长方体后，长为正方体棱长×2。宽等于正方体棱长，高等于正方体棱长，据此求出拼成长方体后长方体的表面积，再和两个正方体表面积和比较，即可解答。
单独包装2个正方体的表面积和为：
10×10×6×2
＝100×6×2
＝600×2
＝1200（平方厘米）
拼接长方体后，长是10×2＝20（厘米），宽是10厘米，高是10厘米。
（20×10＋20×10＋10×10）×2
＝（200＋200＋100）×2
＝（400＋100）×2
＝500×2
＝1000（平方厘米）
1200－1000＝200（平方厘米）
把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了200平方厘米包装纸。
原题干说法错误。
故答案为：×
25．224cm3
由图可知：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。图形体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积。
6×6×6＋2×2×2
＝36×6＋4×2
＝216＋8
＝224（cm3）
26．（1）7200cm2；（2）290cm2
（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
（2）正方体与长方体有重合的面，如下图，把长方体的右面如箭头所示向左平移，补给正方体的右面，这样正方体的表面积是完整的，长方体的表面积只需计算前后面和上下面；
那么图形的表面积＝正方体的表面积＋长方体4个面的面积之和，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体4个面的面积之和＝长×高×2＋长×宽×2，代入数据计算求解。
（1）（40×12＋40×60＋12×60）×2
＝（480＋2400＋720）×2
＝3600×2
＝7200（cm2）
（2）5×5×6＋10×4×2＋10×3×2
＝150＋80＋60
＝290（cm2）
27．60千克
教室为长方体，粉刷时地面不刷，只需要计算顶面和四壁的面积（长×宽＋长×高×2＋宽×高×2），再减去门窗面积，即为实际需要粉刷的面积。最后用实际需要粉刷的面积乘每平方米需要的涂料质量，就能得到总共需要的涂料质量。
8×6＋8×3×2＋6×3×2
＝48＋24×2＋18×2
＝48＋48＋36
＝96＋36
＝132（平方米）
132－12＝120（平方米）
120×0.5＝60（千克）
答：共需要涂料60千克。
28．4520平方米
贴瓷砖的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。据此带入数据计算即可。
80×50＋80×2×2＋50×2×2
＝4000＋160×2＋100×2
＝4000＋320＋200
＝4320＋200
＝4520（平方米）
答：贴瓷砖的面积是4520平方米。
29．(1)3分米
(2)168立方分米
（1）水的体积不变，先根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，再用水的体积除以正方体水箱的底面积，即可求出倒入正方体水箱后的水面高度。
（2）铁块完全浸没在水中，铁块的体积等于水面上升部分的水的体积。先统一单位，将厘米换算成分米，求出水面上升的高度，再乘长方体水箱的底面积即可求出铁块体积。
（1）（1）8×6×1＝48（立方分米）
48÷（4×4）
＝48÷16
＝3（分米）
答：这时水面高度是3分米。
（2）（2）45厘米＝4.5分米
8×6×（4.5－1）
＝48×3.5
＝168（立方分米）
答：这块铁块的体积是168立方分米。
30．1.76平方米
观察可知，平均分成四块要切两下，每次一下就会增加2个长方形面积，所以表面积增加了4个长方形的面积，分别是2个长是2米，宽0.4米的长方形，2个长是0.4米，宽是0.2米的长方形，根据长方形的面积公式计算即可。
（平方米）
答：表面积增加了1.76平方米。
31．(1)1560
(2)
17cm
（1）长方体水箱的长为20厘米（cm），宽为15厘米（cm），高为18厘米（cm）；根据题意及看图可知水箱由1个长×宽、2个长×高和2个宽×高的面组成；代入数据即可求出需要的水箱玻璃面积；
（2）当假山完全浸没在水中且水没有溢出时，上升部分水的体积等于假山的体积，上升部分水的体积为长方体，其底面积等于水箱的底面积；水箱的底面积＝长×宽，且水面上升的高度等于假山的体积900立方厘米（）除以水箱的底面积，现在的水深等于原来水深14厘米（cm）加上水面上升的高度。
（1）（1）20×15＋20×18×2＋15×18×2
＝300＋720＋540
＝1020＋540
＝1560（平方厘米）
答：制作一个这样的水箱需要1560平方厘米（）玻璃。
（2）（2）20×15＝300（平方厘米）
900÷300＝3（厘米）
3＋14＝17（厘米）
答：现在水深17厘米（cm）。(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第三单元 长方体和正方体 单元测试·基础卷试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 正方体的体积；正方体表面积的计算；正方体有关棱长的应用
2 0.85 长方体的认识及特征
3 0.7 正方体表面积的计算；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
4 0.85 体积、容积单位的选择；容积单位间的进率与换算（升和毫升）；平方厘米、平方分米、平方米的认识；容积单位的认识
5 0.85 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）
6 0.65 正方体表面积的应用；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
7 0.73 正方体表面积的应用；长方体表面积的应用；正方体表面积的计算；长方体表面积的计算
8 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
9 0.65 长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
三、知识点分布
二、选择题 10 0.85 长方体表面积的计算
11 0.85 正方体有关棱长的应用
12 0.65 不规则物体的体积算法（长方体、正方体）；多位数与一位数的连乘
13 0.65 长方体的体积；平方厘米、平方分米、平方米之间的进率与换算
14 0.65 长方体的体积；积的变化规律（整数乘法）
15 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）
16 0.65 正方体表面积的计算；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
17 0.65 长方体表面积的应用
18 0.7 正方体的展开图
19 0.75 长方体有关棱长的应用
三、知识点分布
三、判断题 20 0.85 正方体的特征；长方体的认识及特征
21 0.85 长方体的认识及特征
22 0.65 长方体的体积；正方体的体积；长方体有关棱长的应用；正方体有关棱长的应用
23 0.65 正方体表面积的应用
24 0.65 正方体表面积的应用；长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
四、计算题 25 0.85 长方体的体积；正方体的体积；组合体的体积（长方体、正方体）
26 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算；长方体表面积的计算
三、知识点分布
五、解答题 27 0.65 长方体表面积的应用；小数与整数的乘法
28 0.65 长方体表面积的计算
29 0.7 长方体的体积；正方体的体积；不规则物体的体积算法（长方体、正方体）；体积的等积变形（长方体、正方体）
30 0.65 长方形的面积；长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
31 0.66 长方体的体积；长方体表面积的应用；不规则物体的体积算法（长方体、正方体）保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第三单元 长方体和正方体 单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共23分）
1．一个棱长为的正方体，它的棱长总和是( )，每个面的面积是( )，体积是( )。
2．一个长方体（非正方体）的宽和高都是7.5厘米，它的6个面中有( )个面是正方形。
3．用2个棱长是6厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方厘米。长方体的表面积是( )平方厘米。
4．在括号里填上合适的单位。
(1)数学课本封面面积约6( )；
(2)一块橡皮的体积约6( )；
(3)一小盒牛奶的容积约280( )；
(4)一个纸箱的体积约0.48( )。
5．在横线里填上“＞“＜”或“＝”。
______ ______ __________
______ ______ __________
6．明明准备用一根铁丝围一个长12cm、宽10cm、高5cm的长方体框架，他至少需要用( )cm的铁丝；如果他将这根铁丝改围成一个正方体，所围成的正方体的棱长是( )cm，如果他再给这个正方体的四周贴上商标纸，至少需要( ) cm2的商标纸。
7．如下图，从一个表面积为98平方厘米的长方体上锯下一个正方体，剩下的长方体的表面积是78平方厘米。锯下的正方体的表面积是( )平方厘米。
8．一根长方体木料，长4dm，横截面为边长5cm的正方形，锯成3段后，表面积增加了( )cm2。
9．小林用长72cm的铁丝做了一个长10cm、宽5cm的长方体框架，长方体框架高______cm，如果将这根铁丝做成正方体框架，棱长是______cm。
二、选择题（每题2分，共20分）
10．一个泳池长30米，宽20米，深3米，占地面积是（ ）平方米。
A．60 B．600 C．1500 D．1800
11．用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（ ）厘米。
A．12 B．6 C．4 D．3
12．一个装有水的长方体容器，从里面量长15cm，宽10cm，高18cm，将一个土豆完全浸没在水中，水面上升了1cm（水未溢出），这个土豆的体积是（ ）cm3。
A．15 B．150 C．180 D．2700
13．1根长方体木料，它的横截面的面积是36立方分米，长是4米。5根这样的木料的体积是多少立方米？列式正确的是（ ）。
A．36×4×5 B．（36÷10）×4×5 C．（36÷100）×4×5 D．（36÷1000）×4×5
14．一个长方体的长、宽都扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积（ ）。
A．不变 B．扩大到原来的4倍 C．扩大到原来的2倍 D．缩小到原来的
15．如图，小正方体的大小相同，甲、乙两个几何体的表面积的大小关系是（ ）。
A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法判断
16．如图，用4个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积比原来减少了24平方厘米。每个小正方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．8 B．24 C．56 D．64
17．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（ ）cm2的玻璃。
A．126 B．111 C．96 D．84
18．正方体的展开图有6个面，下面左图给出了其中的5个面。从右图A、B、C、D中选择一个面，使这个展开图成为完整的正方体展开图，这个面是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
19．一个长8dm，宽6dm，高4dm的长方体盒子，最多能放下（ ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子厚度忽略不计）
A．8 B．14 C．24 D．192
三、判断题（每题1分，共5分）
20．如果一个长方体有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。( )
21．一个长方体，无论从哪个位置观察，最多只能看到4个面。( )
22．如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么它们的体积也一定相等。( )
23．拿走中的一个小正方体，它的表面积大小不变。( )
24．把两个棱长都是10厘米的正方体礼盒包装成一个长方体，比单独包装两个正方体礼盒节省了100平方厘米包装纸。( )
四、计算题（28分）
25．计算下面图形的体积。（单位：cm）
26．计算下面图形的表面积。
五、解答题（24分）
27．学校要粉刷一间长8米、宽6米、高3米的教室，门窗面积共12平方米。如果每平方米用涂料0.5千克，共需涂料多少千克？
28．体育馆新建了一个长方体形状的游泳池，游泳池长是80米，宽50米，深2米。如果要在内壁的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
29．一个长方体水箱，从里面量长8分米，宽6分米，高5分米，现在水面高度是1分米。
(1)如果把这些水全部倒入棱长4分米的正方体水箱中，这时水面高度是多少分米？
(2)如果在长方体水箱中放入一块铁块（被水完全浸没），这时水面上升到45厘米，这块铁块的体积是多少立方分米？
30．一块长2米、宽0.2米、高0.4米的长方体木头，被李叔叔如图所示平均分成四块后，准备做成四个木秋千。这块木头被分开后，表面积增加了多少平方米？
31．芳芳家有一个无盖的长方体玻璃水箱。（单位：cm）
(1)制作一个这样的水箱需要多少平方厘米玻璃？
(2)水箱里原来水深14cm，放入一个体积为900的假山后，现在水深多少厘米？

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