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(共6张PPT)
人教版 五年级下册
第三单元 长方体和正方体 单元测试·培优卷试卷分析
三、知识点分布
一、填空题 1 0.85 体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）
2 0.85 正方体的特征
3 0.65 长方体的体积；体积与容积单位间的进率及换算；长方体表面积的计算
4 0.65 正方体的体积；正方体表面积的计算；正方体有关棱长的应用
5 0.65 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
6 0.65 正方体表面积的应用；正方体有关棱长的应用
7 0.65 正方体表面积的计算
8 0.65 长方体表面积的应用；长方体有关棱长的应用
9 0.65 毫米、厘米、分米、米之间的进率与换算；长方体有关棱长的应用；长方体表面积的计算
10 0.65 长方体有关棱长的应用
11 0.4 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算；物体三视图的认识
三、知识点分布
二、选择题 12 0.85 长方体的体积；长方体、正方体的容积；体积与容积单位间的进率及换算
13 0.85 长度的估测；长方体的认识及特征
14 0.65 长方体的体积；正方体的体积；体积的等积变形（长方体、正方体）
15 0.65 长方体的体积；立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
16 0.65 正方体表面积的应用；组合体的表面积（长方体、正方体）；长方体表面积的应用
17 0.65 正方体表面积的计算；求一个数是另一个数的几倍；用字母表示数、数量关系
18 0.65 长方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）
19 0.65 长方体的展开图；长方体的认识及特征；长方体有关棱长的应用；长方体表面积的计算
20 0.65 正方体有关棱长的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
三、知识点分布
三、判断题 21 0.85 长方体表面积的应用；长方体的认识及特征
22 0.65 长方体、正方体的容积；容积的认识
23 0.75 正方体表面积的应用；立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）；长方体表面积的计算
24 0.65 正方体表面积的应用；正方体的特征；表面涂色的正方体
25 0.15 正方体的特征；立体图形的切拼（长方体、正方体的体积）
四、计算题 26 0.65 长方体的体积；组合体的体积（长方体、正方体）；小数与整数的乘法
27 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算；长方体表面积的计算
三、知识点分布
五、解答题 28 0.85 长方体表面积的计算
29 0.65 长方体的体积；长方体的认识及特征
30 0.65 正方体表面积的应用
31 0.65 长方体表面积的应用；小数与整数的乘法
32 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；正方体表面积的计算
33 0.65 组合体的表面积（长方体、正方体）；长方体表面积的应用保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第三单元 长方体和正方体 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空1分，共21分）
1．( ) 0.07( )
2200( ) 9000( )
2．王笑笑想要做一个小正方体框架，至少需要( )根小棒和( )颗珠子。
3．一个长方体盒子，长是4分米，宽是2分米，高是3分米，这个长方体盒子表面积是( )平方分米，容积是( )升。
4．一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
5．如图用4个同样的小正方体摆成一个长方体，表面积减少了42平方厘米，拼成的长方体的表面积是( )。
6．如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是_____cm2，这个正方体的棱长是______cm。
7．做一个棱长是5dm的正方体纸箱，至少需要( )的纸板。
8．一个长方体礼品盒长12cm、宽8cm、高5cm，棱长总和是( )厘米，若用彩纸包装（不计接口），至少需要( )平方厘米彩纸。
9．做一个长100厘米，宽3分米，高4分米的长方体灯笼框架，至少需要( )分米长的木条，在这个框架外面糊一层纸，至少要( )平方分米。
10．用铁丝焊接一个长7dm、宽5dm、高2dm的长方体框架，至少需要铁丝______dm。
11．下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是( )，从左面看到的图形的面积是( )。
二、选择题（每题2分，共18分）
12．把60L水倒入一个从里面量长5dm、宽3dm、高6dm的长方体空水箱中，水面距水箱的上沿（ ）dm。
A．4 B．2 C．5 D．1
13．盲盒中放了某物，它的长约20厘米，宽约15厘米，高约0.7厘米，这个物品可能是（ ）。
A．新华字典 B．魔方 C．数学书 D．奖状
14．一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次捏成正方体，第三次捏成球，捏成的三个物体的体积（ ）。
A．长方体大 B．正方体大 C．球大 D．一样大
15．下面三个长方体盒子里已经摆了一些一样大的小正方体，第（ ）个盒子的容积最大。
A．① B．② C．③ D．同样大
16．王叔叔要做如图这样的一个几何组合体的艺术品，组合体下面这个长方体铁块的表面积是96平方分米，底面是一个面积为12平方分米的正方形，在它上面粘一个正方体铁块，正方体的四个顶点正好落在底面各边的中点。这个组合体的表面积是（ ）平方分米。
A．108 B．120 C．132 D．126
17．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
18．现有四个长8cm、宽7cm、高2cm的礼盒，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（ ）。
A． B． C． D．
19．一个长方体纸盒，底面是正方形，它的展开图如下图所示，下列说法错误的是（ ）。
A．底面边长是 B．高是
C．总棱长是 D．表面积大于
20．棱长为27cm的正方体可以切分成（ ）个棱长为9cm的小正方体。
A．3 B．9 C．18 D．27
三、判断题（每题1分，共5分）
21．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
22．一个容器装了120毫升水，这个长方体容器的容积是120毫升。( )
23．将5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了6cm2。( )
24．拿走左图中涂色部分的小正方体后，它的表面积不变。( )
25．用8个体积为1立方分米的小正方体堆成1个大正方体，这个大正方体的底面周长是1分米。( )
四、计算题（28分）
26．计算下面图形的体积。

27．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题（28分）
28．一个通风管的横截面是边长为0.5米的正方形，长3.5米，学校劳动基地要做10个这样的通风管至少需要多少平方米的铁皮？
29．有一个长方体玻璃容器，长12厘米，宽9厘米，高15厘米，向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方分米？
30．老师为了使班级的清洁工具摆放区域更整洁，用废弃的木板制作了一个无盖的正方体收纳箱，棱长是28厘米。
（1）这个收纳箱的占地面积是多少平方厘米？
（2）收纳箱的外部和底面需要粘贴塑料纸，一共需要粘贴多少平方厘米的塑料纸？（接头处忽略不计）
31．教室长10米，宽8米，高3.5米，要粉刷教室的四周墙壁和天花板，除去门窗22平方米，要粉刷的面积是多少平方米？如果粉刷1平方米需要38元，粉刷教室需要多少元？
32．用棱长是1cm的小正方体按如下图所示的方式摆放。
（1）第8个图形的表面积是多少？
（2）第n个图形的表面积是多少？
33．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？保密★启用前
2025-2026学年五年级数学下学期单元测试卷
第三单元 长方体和正方体 单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
参考答案
题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B C D B B C A C D
1． 4060 70 2.2 9
高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换成高级单位除以进率；
①1m3＝1000dm3，4.06m3换算成dm3，用4.06乘1000，小数点向右移动三位即可；
②1dm3＝1000 cm3，0.07 dm3换算成cm3，用0.07乘1000，小数点向右移动三位即可；
③1dm3＝1000 cm3，2200 cm3换算成dm3，用2200除以1000，小数点向左移动三位即可；
④1m3＝1000dm3，9000dm3换算m3，用9000除以1000，小数点向左移动三位即可；
4.06×1000＝4060，因此4.06m3＝4060dm3
0.07×1000＝70，因此，0.07dm3＝70cm3
2200÷1000＝2.2，因此，2200cm3＝2.2dm3
9000÷1000＝9，因此，9000dm3＝9m3
2． 12 8
正方体有12条棱，所以需要12根小棒；正方体有8个顶点，所以需要8颗珠子。所以，至少需要12根小棒和8颗珠子。
3． 52 24
长方体表面积公式；长方体体积公式，据此解答。
长方体盒子表面积是
（平方分米）
容积是（立方分米）
24立方分米＝24升
4． 54 27
正方体棱长＝棱长和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式。
36÷12＝3（厘米）
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
所以一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
5．126
观察图形可知，原4个正方体共有4×6＝24个面，减少的表面积为原正方体3×2＝6个面的面积，用除法先求出原正方体一个面的面积；再用原正方体面的个数和减去减少的6个面，求出拼成长方体后的面的个数；最后用一个面的面积乘长方体的面的个数，求出长方体的表面积。
原正方体面的个数和：4×6＝24（个）
一个面的面积：42÷（2×3）
＝42÷6
＝7（平方厘米）
长方体表面积：7×（24－6）
＝7×18
＝126（平方厘米）
6． 25 5
正方体的表面积是6个面的总面积，每个面的面积相等。先用正方体的表面积除以6，求出每个面的面积，再根据正方形的面积＝棱长×棱长，求出棱长。
150÷6＝25（）
因为5×5＝25
所以如果一个正方体的表面积是150cm2，它每个面的面积是25，这个正方体的棱长是5cm。
7．150
实际就是求正方体的表面积，即6个边长是5dm的正方形总面积。
5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
8． 100 392
根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答。
（12＋8＋5）×4
＝25×4
＝100（厘米）
（12×8＋12×5＋8×5）×2
＝（96＋60＋40）×2
＝196×2
＝392（平方厘米）
棱长总和是100厘米，至少需要392平方厘米彩纸。
9． 68 164
先统一单位后根据棱长总和公式“（长＋宽＋高）×4”即可计算出木条长度，最后再根据长方体表面积公式“（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出糊纸的面积。
100厘米＝100÷10＝10分米
（10＋3＋4）×4
＝17×4
＝68（分米）
（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝82×2
＝164（平方分米）
10．56
根据题意可知需要铁丝的长度等于长方体棱长总和。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高），将数据代入棱长总和公式即可。
所以至少需要铁丝。
11．18；3
从正面、上面、右面数出看到的正方形个数，再乘2，可得表面正方形个数，据此算出表面积。
正面正方形个数：3个、上面正方形个数：3个，右面正方形个数＝左面正方形个数：3个。
一个正方形面积：（平方厘米）
表面正方形个数：（个）
表面积：（平方厘米）
左面面积：（平方厘米）
下边立体图形中的每个小正方体的棱长都是1cm，它的表面积是18，从左面看到的图形的面积是3。
用数表面正方形个数的方法解决表面积问题。
12．B
根据长方体的体积公式：V＝Sh可知，先利用长乘宽求出水箱的底面积，再根据1L＝1dm3把60L换算单位后，除以水箱的底面积，即可求出水的深度。再用水箱的高减去水的深度即可求出水面距水箱的上沿的距离。
60L＝60dm3
6－60÷（5×3）
＝6－60÷15
＝6－4
＝2（dm）
所以水面距水箱的上沿2dm。
13．C
结合实际情况及对长度单位、数据的大小进行选择即可，1厘米大概是拇指指甲盖的宽度，由此解答。
A．新华字典的高，大概是3至4厘米，不符题目要求；
B．魔方常见的是正方体，棱长大概是5至6厘米，不符题目要求；
C．数学书长宽符合，高近似符合；
D．奖状的高即奖状的厚度，是一张纸的厚度，与0.7厘米不符合，不符题目要求。
14．D
根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积。题目中同一团橡皮泥被捏成不同形状，但橡皮泥的总量未变，据此解答。
据分析可知，一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次捏成正方体，第三次捏成球，捏成的三个物体的体积一样大。
故答案为：D
15．B
要测量图中三个盒子的容积，题目选用的办法是用小正方体来度量，故只要数出三个盒子长、宽、高分别为几个小正方体的棱长，依据长方体体积（容积）公式：V＝abh，就可以比较盒子容积的大小。
①长是：3，宽是2，高是3，体积：3×2×3＝18；
②长是：4，宽是2，高是3，体积：4×2×3＝24；
③长是：4，宽是2，高是2，体积：4×2×2＝16；
24＞18＞16
故答案为：B
16．B
由图可知，正方体的底面积是长方体底面积的一半，则正方体的底面积为（12÷2）平方分米，即正方体一个面的面积为6平方分米。因为正方体下底面与长方体上底面重叠的面积刚好与正方体上底面的面积相等，所以组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个侧面的面积，据此解答。
12÷2＝6（平方分米）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（平方分米）
所以，这个组合体的表面积是120平方分米。
故答案为：B
17．C
正方体的表面积计算公式：棱长×棱长×6，据此分析。
设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a，
原来的正方体的表面积：6a2，
扩大后的正方体的表面积：
所以一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。
故答案为：C
18．A
包装物体时，重叠的面越大，表面积减少得越多，就越省包装纸。
已知礼盒长8cm、宽7cm、高2cm，8×7＞8×2＞7×2，所以最大的面的面积是8×7＝56cm2。分别分析每个选项中重叠面的大小，进而确定符合题意答案。
A．将礼盒沿高堆叠，减少了6个长8cm、宽7cm的面，即减少的面积为8×7×6＝336（cm2）。
B．重叠的面是4个长8cm、宽7cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×7×4＋8×2×4＝224＋64＝288（cm2）。
C．重叠的面是4个宽7cm、高2cm的面和4个长8cm、高2cm的面，减少的面积为7×2×4＋8×2×4＝56＋64＝120（cm2）。
D．重叠的面是6个长8cm、高2cm的面，减少的面积为8×2×6＝96（cm2）。
336＞288＞120＞96
所以选项A中的最省包装纸。
故答案为：A
19．C
由题意可知，长方体的底面是正方形，说明长方体的长和宽相等，长方体有8条棱的长度相等，剩下4条高的长度相等，图中底面边长是，长方体的高＝－底面边长×2，根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出这个长方体纸盒的总棱长，长方体6个面的面积之和叫作它的表面积，最后比较表面积与表示面积的大小关系，据此解答。
A．观察长方体的展开图可知，底面边长是，题目说法正确。
B．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的高是，题目说法正确。
C．
＝
＝
＝
＝
所以，长方体纸盒的总棱长是，题目说法错误。
D．长方体的表面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，把①平移至⑦的位置，③平移至⑧的位置，表示的面积等于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，①③④⑤⑥的面积之和等于④⑤⑥⑦⑧的面积之和，而②的面积一定大于⑨的面积，所以①②③④⑤⑥的面积之和大于④⑤⑥⑦⑧⑨的面积之和，即表面积大于，题目说法正确。
故答案为：C
20．D
先用大正方体的棱长除以小正方体的棱长，得到每条棱上能分割出来的小正方体的数量；再将三个方向上的数量相乘，得到总块数。
每条棱长上可以切下小正方体数：27÷9＝3（个）
可以切下的小正方体总数：
3×3×3
＝9×3
＝27（个）
21．×
如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
22．×
容积是指容器所能容纳物体的体积。一个容器装了120毫升水，只能说明此时容器内水的体积是120毫升，但不能确定容器是否已经装满。
若容器未装满，那么容器还能继续装水，此时容器的容积大于120毫升；若容器刚好装满，此时容器的容积才等于120毫升。
题目中没有说明容器是否装满，因此不能确定容器的容积一定是120毫升，原题目说法错误。
故答案为：×
23．×
当5个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体时，只能拼成1×5的长方体（一字排开）。拼合过程中，有4个接触面，每个接触面导致两个小正方体的面重合，减少2个面的表面积，即共减少。每个面的面积为1cm2，据此计算减少的面。
小正方体的每个面的面积为1×1＝1（cm2）
（cm2）
表面积比原来减少了8cm2，不是6cm2，原题说法错误。
故答案为：×
24．×
观察可知，原来小正方体露在外面的只有1个面，拿走后，露出了5个面，所以表面积增加了。
拿走左图中涂色部分的小正方体后，它的表面积增加了，原题说法错误。
故答案为：×
25．×
8个体积为1立方分米的小正方体总体积为8立方分米，堆成的大正方体体积也为8立方分米。根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，棱长必须为2分米（因为2×2×2＝8）。底面为正方形，周长＝4×棱长＝4×2＝8分米。题干中底面周长为1分米，与计算结果不符。
故答案为：×。
26．①375cm3；②272cm3
①已知长方体的底面积和高，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积。
②将组合体分成上下两个长方体，上面长方体的长宽高分别为6/4/3，下面长方体的长宽高分别为10/4/5，分别代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”，最后再将上下两个长方体体积加起来即可。
①V＝Sh＝62.5×6＝375（cm3）
②V上＝a1bh1＝6×4×3＝72（cm3）
V下＝a2bh2＝10×4×5＝200（cm3）
V＝V上＋V下＝72＋200＝272（cm3）
27．1186cm2
由图可知把上层图形的上面平移到下面，下层图形的表面积就是一个完整的长方体的表面积，因此，棱长×棱长×4＝上层图形的表面积，（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝下层图形的表面积，上层图形的表面积＋下层图形的表面积＝整个图形的表面积。
8×8×4
＝64×4
＝256（cm2）
（15×15＋15×8＋15×8）×2
＝（225＋120＋120）×2
＝465×2
＝930（cm2）
256＋930＝1186（cm2）
28．
70平方米
由题可知，要求的是通风管的侧面积，通风管的宽和高均为0.5米，所以长方体四个侧面都是长为3.5米，宽为0.5米的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”用3.5乘0.5计算出一个长方形的面积，再用一个长方形的面积乘4计算出一个长方体需要的铁皮，最后用一个长方体需要的铁皮乘10即可。
0.5×3.5×4×10
＝1.75×4×10
＝7×10
＝70（平方米）
答：做10个这样的通风管至少需要70平方米的铁皮。
29．0.972立方分米
确定第一次出现相对的两个面是正方形时的水深，当水深9厘米时，水形成的长方体左右两个面是边长为9厘米的正方形。再根据长方体的体积＝长×宽×高算出水的体积。最后把立方厘米换算成立方分米即可。
12×9×9＝972（立方厘米）
972立方厘米＝0.972立方分米
答：水的体积是0.972立方分米。
30．（1）784平方厘米；（2）3920平方厘米
（1）根据题意可知，正方体的占地面积＝棱长×棱长，代入数据解答。
（2）根据题意可知，无盖的正方体有5个面，所以无盖的正方体表面积＝棱长×棱长×5，代入数据解答。
（1）28×28＝784（平方厘米）
答：这个收纳箱的占地面积是784平方厘米。
（2）784×5＝3920（平方厘米）
答：一共需要粘贴3920平方厘米的塑料纸。
31．184平方米；6992元
根据“天花板＋四周墙壁－门窗面积”算出粉刷的总面积，再根据“粉刷面积×38”计算出总费用。
10×8＋10×3.5×2＋8×3.5×2
＝80＋35×2＋28×2
＝80＋70＋56
＝150＋56
＝206（平方米）
206－22＝184（平方米）
184×38＝6992（元）
答：要粉刷的面积是184平方米，粉刷教室需要6992元。
32．（1）第8个图形的表面积是。
（2）cm
观察发现，第1个图形表面积是6个面，即6cm ；第2个图形比第1个图形多了4个面，表面积是（cm ），第3个图形比第2个图形又多了4个面，表面积是（cm ）；以此类推，第n个图形比第1个图形多了个4个面，所以第n个图形的表面积为。
（1）计算第8个图形的表面积，将代入为即可；
（2）把进行化简即可；据此解答。
（1）当时，



答：第8个图形的表面积是。
（2）
cm
33．50000平方厘米
观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。
上面的面积：
100×50×3
＝5000×3
＝15000（平方厘米）
左右面的面积：
50×（30＋40）×2
＝50×70×2
＝3500×2
＝7000（平方厘米）
前后面的面积：
[100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2
＝[3000＋100×70＋4000]×2
＝[3000＋7000＋4000]×2
＝[10000＋4000]×2
＝14000×2
＝28000（平方厘米）
15000＋7000＋28000
＝22000＋28000
＝50000（平方厘米）
答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。

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