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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错押题培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．如下图，每个图形都表示单位“1”，涂色部分表示（ ）。
A． B． C． D．
2．用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），至少需要（ ）张这样的正方形纸。
A．4 B．6 C．8 D．24
3．甲袋面粉有千克，乙袋面粉有千克。若从甲袋中倒出5千克放入乙袋，则两袋面粉一样重。下面等式中不符合题意的是（ ）。
A． B． C． D．
4．约分的依据是（ ）。
A．分数和除法的关系 B．分数的基本性质 C．不能改变原数的大小
5．14÷2=7，14和2的最小公倍数是（　　）
A．14 B．2 C．7
6．一根绳子截成2段，第一段长是米，另一段占全长的。两段绳子（ ）。
A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定
7．下面的式子中，（ ）是方程。
A． B． C． D．
8．将新运算“☆”定义为：a☆b＝4×a－5×b。如果x☆4＝10，那么x＝（ ）。
A．10 B．6 C．7.5
二、填空题（共14分）
9．a，b是非零自然数，如果a＋1＝b，那么它们的最大公因数是( )；如果a÷5＝b，那么它们的最小公倍数是( )。
10．一个数，亿位和十万位上都是最大的一位数，千位上是最小的合数，其余各位上都是0，这个数写作：( )，读作：( )；把这个数改写成用“万”作单位的数是( )。
11．用分数表示图中的涂色部分。
( ) ( ) ( )
12．方程是含有未知数的( )，求方程中未知数的( )的过程，叫做解方程．
13．在括号里填上合适的最简分数。
150克＝( )千克 90秒＝( )分 40公顷＝( )平方千米
14．某年级学生人数在200至250之间，若列队4人一排余1人，5人一排余3人，6人一排余5人，则这个年级有( )名学生．
三、判断题（共7分）
15．15的因数一定小于15，15的倍数一定大于15．( )
16．20以内所有质数的积一定能同时被2、3、5整除。( )
17．和的大小相等，分数单位也相同。( )
18．因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( )
19．甲、乙两位师傅加工同样多的零件，甲用了 小时，乙用了 小时，乙师傅的工作效率高． ( )
20．在算式A÷B=3中，可以得到A和B的最大公约数是3( )
21．一个分数的分子和分母是不同的合数，那么这个分数一定不是最简分数。( )
四、计算题（共27分）
22．直接写出得数．（共8分）
1.25×8 = 3.6＋1.23 = 0.15×0.6 = 0.7÷1.4=
1.68÷0.7= 0.83—0.37 = 9.3＋7.6 = 2.2x＋x=
23．解方程。（共6分）
12.6X＋X＝6.8 4X÷0.5＝1.6 6X＋10.2＝25.2
24．看图列方程。（共3分）
25．三角形面积是550平方厘米．求x的值．（共4分）
26．化简下列各分数。（共6分）

五、解答题（共36分）
27．数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？
一辆公共汽车共载客50人，其中一部分人在中途下车，每张票价0.6元，另一部分到终点下车，每张票价0.9元。售票员共收票款36.9元。问：中途下了多少人？
一块正方形布料，既可以都做成边长是16cm的方巾，也可以都做成边长是12cm的方巾都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少cm？
妈妈买来了3千克葡萄和5千克苹果，共用去49元，葡萄每千克8元，苹果每千克多少元？ （列方程解答）
一艘汽艇在静水中每小时行45千米，如果它在水速为每小时5千米的河水中顺水从甲码头到乙码头行驶了4小时，那么从乙码头返回甲码头需要多少小时？
32．根据1月6日网上消息显示，2023年华为手机出货量为4000万台，原计划出货量是3700万台，华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几？
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参考答案及试题解析
1．C
【分析】将1个三角形看成单位“1”，平均分成3份，每份表示，有几个三分之一就是三分之几；据此解答。
【解析】根据分数的意义可知：
表示。
故答案为：C
【点评】本题主要考查分数的意义。
2．B
【分析】用一些同样大的正方形铺满长6分米、宽4分米的长方形纸（不覆盖），那么正方形的边长是6、4的最大公因数，长方形的面积÷正方形的面积求出至少需要正方形纸的数量。
【解析】6、4的最大公因数是2，即正方形的边长是2分米，
6×4÷（2×2）
＝24÷4
＝6（张）
故答案为：B
【点评】解题的关键是分析出正方形的边长是6、4的最大公因数。
3．B
4．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。约分是把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程，所以约分是依据分数的基本性质进行的。
【解析】据分析可知，约分的依据是分数的基本性质。
故答案为：B
【点评】本题主要考查的是分数的基本性质和约分的相关知识。
5．A
【解析】试题分析：根据14÷2=7，可知14和2是倍数关系，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数，据此解答．
解：由14÷2=7，可知14和2是倍数关系，
倍数关系的最小公倍数是较大数14；
故选A．
【点评】本题主要考查倍数关系的两个数的最小公倍数，倍数关系的两个数的最小公倍数是较大数．
6．B
【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，截成2段，其中一段占全长的，可求出第一段的分率为（1－），对两段绳子占全长的分率进行比较，占全长分率大的那段绳子长。
【解析】第一段绳子占全长的分率为：
1－＝
＜，
所以第一段绳子短，也就是第二段长，
故答案为：B
【点评】本题是分数减法应用题，主要考查了对被截成2段的绳子所占的分率进行比较，先求出每一段各占全长的几分之几，对分数大小进行比较即可。
7．D
【分析】方程是指含有未知数的等式，根据方程的意义可知方程必须符合两点：①含有未知数，②是等式，据此判断后再选择。
【解析】A. ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
B. ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
C. ，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；
D. ，含有未知数，同时是等式，所以是方程；
故答案为：D
【点评】此题考查方程的辨识，只有含有未知数的等式才是方程。
8．C
【分析】根据新的运算方法“a☆b＝4×a－5×b”，求出式子x☆4＝10中x的值即可。
【解析】x☆4＝10
4x－5×4＝10
4x－20＝10
4x＝30
4x÷4＝30÷4
x＝7.5
故答案为：C
【点评】解答此题的关键是根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
9．1 a
【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是其中较大的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答。
【解析】因为a和a＋1互质，所以它们的最大公因数是1；
如果a÷5＝b，则a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是a。
【点评】本题考查了最大公因数和最小公倍数的求法。
10．900904000 九亿零九十万四千 90090.4万
【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
【解析】这个数写作900904000；900904000读作九亿零九十万四千；900904000＝90090.4万
【点评】本题主要考查整数的读法、写法和改写，注意改写时要带计数单位。
11．
【分析】根据分数的意义，第一幅图，把这个正方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的，其中3份是它的；第二幅图，把6个圆平均分成3份，每份是2个圆，是它的，其中4个圆是它的；第三幅图，把这个圆看作单位“1”，平均分成4份，每份是它的，通过平移可知，涂色部分相当于其中1份，是它的。
【解析】根据分析可知，
【点评】此题主要考查了分数的意义，注意有的图形需要通过平移才能解题。
12．等式 解
【解析】依据方程的意义，即含有未知数的等式叫做方程，以及解方程的含义，即求方程中未知数的解的过程，叫做解方程，从而可以进行解答：
13．
【分析】将克换算成千克，除以进率1000，化成最简分数即可；
将秒换算成分，除以进率60，化成最简分数即可；
将公顷换算成平方千米，除以进率100，化成最简分数即可。
【解析】150克＝千克
90秒＝分
40公顷＝平方千米
【点评】本题考查单位的换算，牢记大单位换算小单位乘进率，小单位换算大单位除以进率，结果化成最简分数。
14．233
【解析】试题分析：方法一：学生人数在200到250人之间，6人一排余5人，可能情况有203，209，215，221，227，233，239，245；
5人一排余3人，可能情况变为203，233；4人一排余1人，所以有233人；故答案为233人；
方法二：被4除余1的自然数有5，9，13，17，21，25，…，其中被5除余3的自然数有13，33，53，73，…，（相邻两数后一个数比前一个多20），其中被6除余5的自然数有53，…，且53是被4除余1，被5除余3，被6除余5的最小的一个，又4、5、6的最小公倍数是60，符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：n=3，60×3+53=233（人）．
解：方法一：某年级学生人数在200到250人之间；
6人一排余5人，可能情况有33×6+5=203，34×6+5=209，215，221，227，233，239，245人；
5人一排余3人，可能情况变为40×5+3=203，41×5+3=208，213，218，223，228，233，238人；
4人一排余1人，所以有50×4+1=201，205，209，213，217，221，225，229，233，237人；
方法二：由分析知：符合上述条件的任意整数写成60n+53，n是整数，所以这个年级的人数为：
n=3，60×3+53=233（人）；
故答案为233．
【点评】解答此题应根据求一个数倍数的方法进行分别解答，继而根据题意，进行归纳，得出结论．
15．错误
【解析】试题分析：根据找一个数的因数的方法，一个数的因数最小的是1，最大的是它本身，15的因数中最大一个因数的是15；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数有无数个，最小的一个是它本身，15的倍数最小的一个是15．所以15的因数一定小于15，15的倍数一定大于15说法错误．
解：15的因数一定小于15，15的倍数一定大于15；说法错误，
故答案为错误
【点评】根据找一个数的因数的方法和找一个数的倍数的方法进行解答．
16．√
17．×
【分析】约分后为，＝，所以它们的大小相等；要求一个分数分数单位是多少，关键是分母，分母是几，分数单位就是几分之几，则的分数单位是，的分数单位是；据此解答。
【解析】和的大小相等，分数单位不相同，题目描述错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数的意义，要注意掌握分数单位的定义和判定方法。
18．×
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解析】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
19．错误
【分析】根据分数大小的比较方法比较出大小，零件数相同，谁用的时间少谁的工作效率高.
【解析】，所以甲师傅的工作效率高，原题说法错误.
故答案为错误
20．错误
【解析】试题分析：A能被B整除，说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．
解：由题意得，A÷B=3，
可知A是B的倍数，所以A和B的最大公约数是B，而不是3；
故答案为错误．
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．
21．×
【分析】分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，叫做最简分数；一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数；据此举例判断即可。
【解析】9是合数，10也是合数，但是最简分数。
原说法错误，故答案为：×
【点评】本题主要考查最简分数的意义，列举出一个反例即可得解。
22．10 4.83 0.09 0.5 2.4 0.46 16.9 3.2x
23．X＝0.5 X＝0.2 X＝2.5
24．250毫升
【分析】根据题意可知，x毫升＋200毫升＝450毫升，据此可知，x＋200＝450，根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去200即可。
【解析】x＋200＝450
解：x＋200－200＝450－200
x＝250
左边有250毫升。
25．x=50
【解析】22x÷2=550 x=50
26．；；
【分析】在把一个分数化简成最简分数时，需要进行约分。再约分的过程中，如果用这个分数的的分子、分母的最大公因数去除，一次就可以将其化简成最简分数。
【解析】：8和10的最大公因数是2，用2去除8和10，得到；
：35和20的最大公因数是5，用5去除35和20，得到；
：45和125的最大公因数是5，用5去除45和125，得到；
：17是51的因数，此时他们的最大公因数是17，用17去除17和51，得到。
【点评】考查了分数的约分，找到分子和分母的最大公因数是解题的关键一步。
27．91.5分
【分析】总数量＝平均数×份数，设全组的平均分为x分，那么全组的总分数就是（4＋3）x，其中男生的平均分是（x＋2），男生和女生的总分数是4×90＋3（x＋2），与全组总分数相等，据此列方程解答。
【解析】解：设全组的平均分是x分。
（4＋3）x＝4×90＋3（x＋2）
7x＝360＋3x＋6
4x＝366
x＝91.5
答：全组的平均分是91.5分。
【点评】此题考查了平均数的相关知识，明确全组的总分数是不变的，据此找出等量关系，列方程解答。
28．27人
【分析】设中途下车x人，那么到终点下车的人数是（50－x）人，再根据中途下车人数×0.6＋终点下车人数×0.9＝36.9列方程解答。
【解析】解：设中途下车x人，
0.6x＋（50－x）×0.9＝36.9
0.6x＋45－0.9x＝36.9
45－0.3x＝36.9
0.3x＝45－36.9
0.3x＝8.1
x＝8.1÷0.3
x＝27
答：中途下车27人。
【点评】解答本题的关键是，根据中途下车的人数，表示出终点下车的人数。
29．48cm
【分析】正方形布料能做边长是16cm的方巾和边长是12cm的方巾，且都没有剩余，说明正方形布料的边长一定是16和12的公倍数，要求正方形布料边长至少是多少，即是求16和12的最小公倍数，据此可解出答案。
【解析】，，则16和12的最小公倍数为； ，即它的边长至少是48cm。
答：这块正方形布料的边长至少是48cm。
【点评】本题主要考查的是最小公倍数的应用，解题的关键是理解正方形布料的最小边长就是12和16的最小公倍数。
30．5元
【分析】这道题的等量关系非常明显，3千克葡萄的价钱＋5千克苹果的价钱＝49元，由此设出苹果每千克x元，列出方程解答。
【解析】解：设苹果每千克x元．　
3×8＋5x＝49　
x＝5
答：苹果每千克5元。
【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。
31．5小时
【分析】由题意知：顺水速度×时间＝逆水速度×时间，可以设逆水行驶时间为时，据此解答。
【解析】解：设逆水行驶时间为时。
（45＋5）×4＝（45－5）×
50×4＝40×
40＝200
＝200÷40
＝5
答：从乙码头返回甲码头需要5小时。
【点评】求得顺水速度和逆水速度是解答此题的关键。
32．
【分析】求华为手机实际出货量比原计划出货量多几分之几，先用实际出货量减去原计划出货量，求出多的出货量，再除以原计划的出货量即可。
【解析】（4000－3700）÷3700
＝300÷3700
＝
答：华为手机实际出货量比原计划出货量多。
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