资源简介

/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错押题培优卷（苏教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．育才小学五年级有学生500人，比六年级少，六年级有多少人？正确的列式是（ ）。
A．500×（1－） B．500÷（1－） C．500×（1＋） D．500÷（1＋）
2．如图1是一个底面半径为r高为h的圆柱展开图，老师在如图1的基础上把两个底面剪拼成长方形，与侧面的展开图拼接在一起如图2，根据这样的过程，下面哪个算式是计算这个圆柱的表面积。（ ）
A．2πr（h＋2r） B．πr（h＋2r） C．2πr（h＋r） D．πr（2h＋r）
3．小红调查了全班48名同学的看课外书情况，并制作了统计图．如果想知道喜欢某类课外书的人数与总人数之间的关系，应选择（ ），如果想知道喜欢看不同类课外书人数的多少，应选择（ ）．
A、扇形统计图 B、折线统计图 C、条形统计图（创新题）
4．学校要统计近五年来的招生人数的变化情况，应选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
5．如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积减少（ ）
A．30 立方厘米 B．31.4 立方厘米 C．235.5立方厘米
6．一个长方形的周长是30厘米，宽是长的，这个长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。
①18 ②12 ③9 ④6
A．①② B．③④ C．③② D．④②
7．下面说法不正确的是（　　）
A．0不是正数，也不是负数
B．一本书打八折出售，则现价与原价的比是4：5
C．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
8．要求做一个圆柱形油桶要多少铁皮，就是求这个油桶的（　　）
A．容积 B．体积 C．表面积
二、填空题（共10分）
9．一个圆柱体的侧面积是25.12平方分米，底面半径是4分米，它的高是( )分米；所占空间是( )立方分米．
10．将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
11．一个圆柱体纸盒底面直径是10厘米，高8厘米．做这个纸盒最少需要硬纸板( )平方厘米，这个纸盒最大容积是( )（纸板的厚度忽略不计）
12．一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
13．一个圆锥和与它等底等高的圆柱的体积相差4.8立方厘米。圆柱的体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱的侧面展开是正方形，当圆柱的高是15分米时，圆柱的底面周长是( )分米．
三、判断题（共14分）
15．水桶是圆形的．( )
16．要统计全班同学的出生月份，应选用扇形统计图。( )
17．要反映部分与整体之间的关系，选用扇形统计图比较合适．( )
18．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )
19．圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，它的侧面积也扩大为原来的2倍。( )。
20．一个圆柱侧面展开是正方形，圆柱高是15分米时，底面周长也是15分米．( )
21．为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。( )
四、计算题（共24分）
22．直接写出得数。（共12分）



23．解方程．（共6分）
2x－×＝ （1－）x＝
24．计算下面圆锥的体积。（共3分）
25．如图，把一根圆柱木料沿底面直径平均锯成两半。求这半个圆柱木料的表面积与体积。（共3分）
五、解答题（共36分）
26．把一个底面半径为6厘米的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面积增加了120平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？
27．下面是六（1）班学生参加课外活动情况统计图。打篮球的学生比踢足球的多1人。
（1）这个班有多少人？
（2）跳绳和踢足球的各有多少人？
一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径6厘米，现将一石块放入容器内，这时水面上升4厘米．石块的体积是多少立方厘米？
一个圆柱体侧面展开是边长6.28dm的正方形．把这个圆柱体削成最大的圆锥体，这个最大圆锥体的体积是多少？
一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径是0.4米，高是0.8米，要在水桶里、外两面都漆防锈漆，油漆的面积大约是多少平方米？（得数保留一位小数）
31．手工课上，小华把一个棱长6厘米的正方体橡皮泥，削成了一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？他又把圆柱削成了一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．B
【分析】由题意可知，“五年级的人数是六年级的（1－）”，根据“六年级的人数×（1－）＝五年级人数”列方程解答即可。
【解析】500÷（1－）；
故答案为：B。
【点评】已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数，用“这个数÷（1－几分之几）”。
2．C
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。再根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。由图1转化为图2，这个大长方形的长等于圆的周长，宽等于圆柱的高加上半径。根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【解析】图2中大长方形的长是2πr，宽是（h＋r），
大长方形的面积是2πr×（h＋r）。
故答案为：C。
【点评】此题考查的的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆面积公式的推导过程及应用，长方形面积公式的灵活运用。
3．A、C
【解析】【考查扇形统计图和条形统计图的特点，培养学生灵活运用其特征解决实际问题】
4．B
【分析】根据每个统计图的特点进行分析即可；条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；
【解析】通过分析可知，统计近五年来招生人数的变化情况属于反映数量的增减变化情况，选择折线统计图。
故答案为：B。
【点评】本题主要考查统计图的选择，清楚各个统计图的特点是解答关键。
5．C
【解析】试题分析：根据题意，把它的高截短3厘米后，表面积减少了94.2平方厘米，即圆柱的侧面积减少了94.2平方厘米，可用减少的侧面积除以截去的3厘米即可得到圆柱体木料的底面周长，然后再根据圆的周长公式计算出圆柱的底面半径，最后再根据圆柱的体积=底面积×高进行计算即可得到答案．
解：圆柱的底面周长为：
94.2÷3=31.4（分米）；
圆柱的底面半径为：31.4÷3.14÷2
=10÷2，
=5（分米）；
这个圆柱体积减少：3.14×52×3
=78.5×3，
=235.5（立方厘米）．
故选C．
【点评】解答此题的关键是根据减少的面积确定圆柱的底面周长，然后再计算出圆柱的底面半径，最后再根据圆柱的体积公式进行计算即可．
6．B
7．C
【解析】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、0不是正数，也不是负数，说法正确；
B、一本书打八折出售，及按原价的80%出售，则现价与原价的比是80%：1=4：5，说法正确；
C、圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法错误，前提是在等底等高的情况下；
故选C．
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
8．C
【解析】试题分析：根据圆柱体的表面积的定义知道，圆柱表面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积再加两个底面积的和，做一个铁皮油桶需要的铁皮，实际就是求出这个圆柱体油桶的表面积，即油桶的侧面积与两个底面积的和，据此解答即可．
解：因为，油桶是有侧面和两个底面围成的，
所以，做一个铁皮油桶需要多少铁皮，就是求油桶的表面积，
故选C．
【点评】此题主要考查了圆柱体的表面积的意义，及在生活中的实际应用．
9．1；50.24
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道h=C÷r÷π÷2，代入数据即可求出圆柱的高；
（2）根据圆柱的体积的计算方法V=S侧÷2×r，代入数据即可求出圆柱的体积．
解：（1）25.12÷4÷3.14÷2，
=8÷4÷2，
=1（分米）；
（2）25.12÷2×4，
=12.56×4，
=50.24（立方分米）；
答：圆柱体的高是1分米；所占空间为50.24立方分米．
故答案为1；50.24．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，圆柱的体积的计算方法的多样性．
10．；
【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱和圆锥是等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，进而求出圆锥的体积，再用圆柱的体积－圆锥的体积，求出削掉部分的体积；再用圆柱的体积与削掉部分的体积除以圆柱的体积，即可求出削掉部分的体积比圆柱的体积少几分之几，据此解答。
【解析】圆柱体积：
π×（4÷2）2×6
＝π×4×6
＝24π（立方分米）
削掉部分的体积：
24π－24π×
＝24π－8π
＝16π（立方分米）
削掉部分的体积比圆柱体积少：
（24π－16π）÷24π
＝8π÷24π
＝
将一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是圆柱的，削掉部分的体积比圆柱的体积少。
【点评】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，以及求一个数比另一个数多或少几分之几的知识进行解答。
11．408.2，628立方厘米
【解析】试题分析：求做这个纸盒最少需要多少平方厘米硬纸板，即求圆柱的侧面积和2个底面积之和；根据圆柱的体积=底面积×高，即可列式求出这个纸盒最大的容积．
解：硬纸板的面积：
3.14×10×8+3.14×（10÷2）2×2，
=251.2+157，
=408.2（平方厘米），
纸盒的容积：3.14×（10÷2）2×8，
=3.14×200，
=628（立方厘米）．
答：做这个纸盒最少需要硬纸板408.2平方厘米，这个纸盒最大容积是628立方厘米．
故答案为408.2，628立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积与体积的实际应用．
12．2 5
【分析】根据题意可知，圆柱的侧面沿高展开后的长就是圆柱底面的周长；宽就是圆柱的高；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，即可解答。
【解析】6.28÷3.14＝2（厘米）
一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长为6.28厘米，宽为5厘米的长方形，这个圆柱的底面直径是2厘米，高是5厘米。
【点评】利用圆柱侧面展开图以及圆的周长公式进行解答。
13．7.2
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作是1份，圆柱的体积就是3份，它们体积相差2份，由此即可解答。
【解析】4.8÷2×3
＝2.4×3
＝7.2（立方厘米）
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥体积的倍数关系的灵活应用。
14．15
【解析】试题分析：根据题意知道圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，据此即可得解．
解：圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即为15分米．
故答案为15．
【点评】解答此题的关键是知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．
15．×
【解析】水桶是圆柱形的
16．×
【分析】扇形统计图只能反映部分与整体的关系，并不能看出每一部分的具体数值，据此判断。
【解析】根据统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少，要统计全班同学的出生月份，应选用条形统计图。故答案为：错误。
【点评】此题考查统计图的选择，要牢记条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是解题关键。
17．正确
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可．此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
【解析】由统计图的特点可知：
要反映部分与整体之间的关系，选用扇形统计图比较合适；
所以原题说法是正确的；
故答案为正确．
18．√
【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。
【解析】根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。
故答案为：√
【点评】此题主要考查圆柱的特征，掌握侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系是解题关键。
19．√
【分析】因为圆柱的侧面积等于底面周长乘高，设原来的底面直径为1，现在扩大为原来的2倍，就是2，再设高为2，原来的侧面积是3.14×1×2＝6.28，现在的侧面积是3.14×2×2＝12.56，12.56÷6.28＝2倍；据此解答。
【解析】解：设原来的底面直径为1，则现在为2，设高是2，得：
原来的侧面积是： 3.14×1×2＝6.28
现在的侧面积是： 3.14×2×2＝12.56
侧面积扩大为原来的： 12.56÷6.28＝2倍
故答案为：√。
【点评】此题采用设数法解答，简便易行，通俗易懂。
20．√
21．√
【分析】根据折线统计图的特点，不仅能看出数量的多少，还可以表示出数量的增减变化，判断即可。
【解析】为了统计商场去年各月凉鞋的销售数量变化情况应选折线统计图。说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了统计图的选择，掌握各种统计图的特点是解题关键。
22．6；2.5；；
；2；2；
98%；1%；50；10
23．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
24．这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
【分析】已知圆锥的底面直径和高，利用圆锥的体积V＝ πr2h ， 即可求出这个圆锥的体积。
【解析】×3.14×（4÷2）2×4.5
＝3.14×4×1.5
＝18.84 （立方厘米）
答：这个圆锥的体积是18.84立方厘米。
25．5.2656平方米；0.314立方米
【分析】观察图形可知，半个圆柱木料的表面积包含一个圆柱底面积、半个圆柱侧面积以及一个长为5m，宽为4dm的长方形面积；半个圆柱木料的体积正好是圆柱体积的一半，据此解答即可。
【解析】4分米＝0.4米
表面积：0.4×5＋3.14×（0.4÷2）2＋3.14×0.4×5÷2
＝2＋0.1256＋3.14
＝5.2656（平方米）
体积：3.14×（0.4÷2）2×5÷2
＝3.14×0.04×5÷2
＝0.618÷2
＝0.314（立方米）
【点评】本题主要考查了圆柱体积和面积的实际应用问题。
26．1130.4立方厘米
【分析】根据题意可知，圆柱拼成一个近似长方体，增加的表面积是两个长是底面半径，宽是圆柱的高的长方形面积，根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，宽＝长方形面积÷长，代入数据，求出宽，即圆柱的高，再根据圆柱的面积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×62×（120÷2÷6）
＝3.14×36×（60÷6）
＝113.04×10
＝1130.4（立方厘米）
答：圆柱的体积是1130.4立方厘米。
【点评】本题考查立体图形的切拼，长方形面积公式、圆柱体的体积公式的应用；关键是明确增加的面积与圆柱的底面半径和圆柱的高的关系。
27．（1）50人
（2）跳绳10人，踢足球12人。
【分析】（1）打篮球的学生比踢足球的多的人数÷打篮球的学生比踢足球的多占总人数的百分率＝全班人数。
（2）全班人数分别乘跳绳和踢足球所占百分率即可。
【解析】（1）1÷（26%－24%）
＝1÷2%
＝50（人）
答：这个班有50人。
（2）50×20%＝10（人）；50×24%＝12（人）
答：跳绳有10人，踢足球有12人。
【点评】此题考查扇形统计图的应用，找出1人对应的百分率求出全班人数是解题关键。
28．452.16立方厘米
【解析】试题分析：首先应明白一石块放入容器前后，底面积是不变的，只是水面高度增加了，上升的水的体积就是石块的体积；根据圆柱的体积V=πr2h，求出底面半径是6厘米、高为4厘米的水的体积，也就是石块的体积，列式解答即可．
解：3.14×62×4，
=3.14×36×4，
=113.04×4，
=452.16（立方厘米），
答：石块的体积是452.16立方厘米．
【点评】解答此题的关键是明白：放入石块前后底面积是不变的，只是水位升高了，上升的那部分水的体积就是石块的体积．
29．6.5730立方分米
【解析】试题分析：根据“一个圆柱体的侧面展开得到一个边长6.28分米的正方形，”知道圆柱的底面周长是6.28分米，高是6.28分米，由此根据圆柱的体积公式，即可算出圆柱的体积，因为圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以用圆柱的体积再除以3即可得出圆锥的体积．
解：3.14×（6.28÷3.14÷2）2×6.28，
=3.14×1×6.28，
=19.7192（立方分米），
19.7192÷3=6.5730（立方分米）
答：这个圆柱体的体积是6.5730立方分米．
【点评】解答此题的关键是，能根据圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，找出对应量，再根据圆柱的体积公式，列式解答即可．
30．2.3平方米
【解析】[3.14×0.4×0.8+3.14×（0.4÷2）2]×2=2.2608（平方米）
2.2608平方米≈2.3平方米
31．169.56立方厘米；113.04立方厘米
【解析】试题分析：由题意可知：最大圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，据此即可求出圆柱的体积；又因削成的圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去的部分就是圆柱体积的（1﹣），据此解答即可．
解：（1）3.14×（6÷2）2×6，
=3.14×9×6，
=169.56（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米．
（2）169.56×（1﹣），
=169.56×，
=113.04（立方厘米）；
答：削去部分的体积是113.04立方厘米．
【点评】此题主要考查将正方体削成最大圆柱的特点，以及等底等高的圆柱和圆锥的体积的关系．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑