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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期中高频易错预测培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一根圆柱形木料的底面积是12.56cm2，侧面积是125.6cm2，据下一节长5cm的圆柱后，原来圆柱的表面会减少（　　）cm2．
A．12.56 B．25.12 C．62.8 D．不能确定
2．要研判一位病人72小时内的体温变化悄况，绘制（ ）比较合适。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
3．两筐苹果，第一筐卖出，第二筐卖出，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（ ）。
A．7∶9 B．9∶7 C．3∶5 D．5∶3
4．一个圆锥的侧面展开后，得到的平面图形是（ ）。
A． B． C． D．
5．用70米长的栅栏靠墙围成一块长方形果园（如图），长与宽的比是4∶3，这块长方形果园的面积是（ ）平方米。
A．1200 B．300 C．588 D．294
6．在图上量得一个零件的长是2厘米，而实际长是0.25厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
7．“天宫”飞行器上用到一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长8厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．1∶16 D．16∶1
8．为选拔更出色的运动员参加2016年里约热内卢奥运会，国家队从近3年就开始为每个队员绘制（ ），来表示运动员们参加每次比赛成绩高低的变化。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
二、填空题（共11分）
9．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．大班男生人数与女生人数的比为5∶3，中班男生人数与女生人数的比为2∶1，大班的女生有( )名．
10．圆柱的底面半径扩大到3倍，高不变，体积( )，如果底面周长缩小到，高扩大到3倍，那么体积( )．
11．一个底面周长为15.7厘米的圆柱侧面展开是一个正方形。如果沿底面直径把它平均切成两半，这两部分的表面积之比原来圆柱的表面积增加了( )平方厘米。
12．0.6==18÷( )=( )：10=( )%
13．一个圆柱的底面半径是2dm，截去3dm长的一段，剩下的圆柱表面积比原来减少了( )dm2，体积比原来减少了( )dm3。
14．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两城市之间的距离是6.4厘米。这两座城市之间的实际距离是( )千米。
三、判断题（共7分）
15．圆锥的体积没有圆柱的大．( )
16．圆锥的侧面展开可以得到一个扇形或半圆．( )
17．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。( )
18．交换比例的两个外项（外项不为0），比例仍然成立。( )
19．把一个图形各边放大到原来的4倍，就是按1∶4的比放大的。( )
20．一根长5毫米的零件，画在图纸上10厘米，这幅图的比例尺是2︰1。( )
21．体积相等的圆柱和圆锥，当底面积也相同时，圆柱和圆锥的高的比一定是1∶3。( )
四、计算题（共30分）
22．直接写得数。（共8分）
18.84÷3.14＝ 9×3.14＝ 0.4×1.2×0.25＝ 4∶（ ）＝（ ）∶14

23．解方程、解比例．（共9分）
x+0.5x=1.62； 4x：6=3：8； 2：7=16：x．
24．求如图空心圆柱的体积。（单位：厘米）（共4分）
25．计算圆柱的表面积。（单位：厘米）（共3分）
26．求比值。（共6分）
千米∶500米 12.6∶0.4
五、解答题（共36分）
27．古代的铜钱都是“外圆内方”，铜钱内正方形的边长是0.5厘米。小明把20枚相同的古代铜钱叠在一起的形状如图，每枚铜钱的体积是多少立方厘米？（取值3.14）
28．下图为某班学生参加课外活动人数统计图。
（1）参加文娱和美术的人数共占总人数的百分之几？
（2）参加文娱的有6人，参加体育的有多少人？
（3）参加文娱的比参加体育的少百分之几？
盒子里有大、小两种球共重690g，已知大球每个重110g，小球每个重60g．盒中大、小球各有多少个？
东风小学六年级二班上学期期末的数学成绩情况为优秀14人,良好16人,及格8人,不及格2人．每种成绩的人数各占全班人数的百分之几 把这次的数学成绩用扇形统计图表示出来．
一个圆锥形小麦堆，面周长是31.4分米，高是9分米，如果每立方分米小麦重0.79千克，这堆小麦共重多少千克？
32．刘师傅从一个圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，水面高度正好降低。已知水桶的底面直径是20厘米，水桶里原来的水有多深？
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参考答案及试题解析
1．C
【解析】试题分析：根据圆柱的切割特点可得：表面积减少的部分，就是锯下的长5厘米的小圆柱的侧面积，由此先利用底面积求出这个圆柱的底面半径，再利用圆柱的侧面积公式即可解答．
解：12.56÷3.14=4（平方厘米），
因为2×2=4，所以圆柱的底面半径是2厘米，
所以减少的表面积是：3.14×2×2×5=62.8（平方厘米），
故选C．
【点评】此题考查圆柱的底面积和侧面积公式的灵活应用，求出圆柱的底面半径是解决本题的关键．
2．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解析】要研判一位病人72小时内的体温变化情况，绘制折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
3．A
【分析】根据题意，把第一筐中原有的苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第一筐原来的苹果重量乘（1－），假设第一筐中原有的苹果重量为x，表示出第一筐中还剩的苹果重量；
把第二筐中原有苹果重量看作单位“1”，卖出，还剩1－，用第二筐原来的苹果重量乘（1－），假设第二筐中原有的苹果重量为y，表示出第二筐中还剩的苹果重量；
两筐剩下的苹果重量相等，可列出方程，根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设第一筐中原有的苹果重量为x，第二筐中原有的苹果重量为y。
x×（1－）＝y×（1－）
x∶y＝（1－）∶（1－）
x∶y＝∶
x∶y＝（×63）∶（×63）
x∶y＝7∶9
所以原来这两筐的重量比是7∶9。
故答案为：A
【点评】此题的解题关键是找到等量关系，通过列方程解含有两个未知数的问题，再利用比例的基本性质，解决问题。
4．D
【解析】圆锥的平面展开图是扇形与圆，由此可得底面和侧面的展开图；据此解答。
【解析】一个圆锥的侧面展开后，得到的平面图形是扇形。
故答案为：D
【点评】熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键。
5．C
【分析】看图可知，栅栏包含长方形的一条长和2条宽，共4＋3＋3份，先求出一份数，再用一份数分别乘长和宽的份数，求出长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，计算即可。
【解析】70÷（4＋3＋3）
＝70÷10
＝7（米）
7×4＝28（米）
7×3＝21（米）
28×21＝588（平方米）
故答案为：C
【点评】关键是理解比的意义，注意看懂图意。
6．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数据可直接得出这幅图的比例尺。
【解析】2厘米∶0.25厘米＝200∶25＝8∶1
故答案为：B
【点评】本题考查了比例尺的意义，注意是图上距离∶实际距离，不要写反。
7．D
【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可求出这张图纸的比例尺。
【解析】8厘米＝80毫米
80∶5＝16∶1
故答案为：D
【点评】本题考查了比例尺的意义及求法，注意单位要统一。
8．B
9．12
【分析】方法一：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼的方法解答，假设18名女生全部是大班，再据“大班男生数与女生数的比为5：3”，即可逐步求解．
方法二：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32-2份，大班里的女生人数是18-1份．根据题意有（32-2份）：（18-1份）=5：3，只要求出1份的数目即可．
【解析】方法一：假设18名女生全部是大班，则大班男生数:女生数=5：3=30：18，即男生应有30人，
实际男生有32人，32-30=2，相差2个人;
中班男生数：女生数=2：1=6：3，
以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组;
所以，大班女生有18-3x2=12个。
方法二:把中班女生数看作单位“1”,则有(32-2份)：(18-1份)=5：3，
(32-2份)x3=(18-1份)x5，
96-6份=90-5份 1份=6;
所以大班的女生则有18-6=12(人).
故答案为: 12.
【点评】本题考查比的应用题解题方法。
10．9；3
【解析】试题分析：（1）我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选A；也可用假设法通过计算选出正确答案．
解：（1）因为V=πr2h；
当r扩大3倍时，V=π（r×3）2h=πr2h×9；
所以体积就扩大9倍；
或：假设底面半径是1，高也是1；
V1=3.14×12×1=3.14；
当半径扩大3倍时，R=3；
V2=3.14×32×1=3.14×9；
所以体积就扩大9倍；
（2）因为V=πr2h；
当底面周长缩小到，则r也缩小到，高h扩大3倍是3h，所以V=π（r×）2h×3=πr2h×；
所以体积就缩小3倍；
或：假设底面半径是1，高也是1；
V1=3.14×12×1=3.14；
当半径缩小到，高扩大3倍时，R=，H=3；
V2=3.14×（）2×3=3.14×3；
所以体积就缩小3倍；
故答案为9；3．
【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答．
11．157
【分析】一个底面周长为15.7厘米的圆柱体，侧面展开是一个正方形，说明了圆柱的底面周长与高相等，沿底面直径把它平均切成两半，切面是一个长方形，增加的面积就是2个长方形的面积的和。长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形的面积公式即可求解。
【解析】底面直径：15.7÷3.14＝5（厘米），
增加的面积：5×15.7×2
＝10×15.7
＝157（平方厘米）
【点评】此题关键在于沿底面直径把它平均切成两半增加的是两个长方形面积。
12．3，30，6，60．
【解析】试题分析：解决此题关键在于0.6，0.6可改写成60%，也可改写成，可写成3÷5，进一步改写成18÷30，也可改写成3：5，进一步改写成6：10．
解：0.6==18÷30=6：10=60%．
【点评】此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
13．37.68 37.68
【解析】3.14×2×2×3
＝12.56×3
＝37.68（dm2）；
3.14×22×3
＝＝12.56×3
＝37.68（dm3）。
14．320
【分析】要求两座城市之间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解析】6.4÷＝32000000（厘米）
32000000厘米＝320千米
【点评】本意主要考查比例尺的实际应用。
15．错误
【解析】因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的，而题干没有说到圆柱、圆锥的高和底，所以无法比较大小，故原题说法是错误的．
解：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，原题没有说到圆柱、圆锥的底和高，所以无法比较大小．
故答案为错误
此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或的关系．
16．√
【解析】试题分析：根据圆锥的特征：圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此解答即可．
解：由分析可知：圆锥的侧面展开可以得到一个扇形或半圆；
故答案为√．
【点评】此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
17．×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×底面半径2，若底面半径扩大到原来的4倍，则圆柱的体积应扩大到42倍，据此判断即可。
【解析】因为圆柱的体积＝π×底面半径2×高，若底面半径扩大到原来的4倍，高不变，则圆柱的体积应扩大到42＝16倍；
故答案为：×
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的高不变，圆柱的体积比就等于底面半径的平方的比。
18．√
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可进行判断。
【解析】在一个比例中，两个外项交换位置后，两个内项之积仍然等于两个外项之积，所以仍是比例，例如：2∶3＝4∶6，6∶3＝4∶2。
故答案为：√
【点评】此题主要考查比例的基本性质，解答时可以举例证明。
19．×
20．×
【分析】根据图上距离︰实际距离＝比例尺，求出比例尺比较即可。
【解析】10厘米︰5毫米＝100毫米︰5毫米＝20︰1，所以原题说法错误。
【点评】本题考查了比例尺，要注意长度单位的换算。
21．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【解析】设它们的底面积是S，圆柱的高是h1，圆锥的高是h2，根据题意，S h1＝S h2。根据比例的基本性质，h1∶h2＝S∶S＝1∶3。
故答案为：√
【点评】本题考查圆柱和圆锥的体积。根据它们的体积公式，用字母表示图形的各部分可以帮助我们解决问题。
22．6；28.26；0.12；4∶7＝8∶14（乘积得56即可）
；0.09；；
23．①x=1.8 ②x= ③x=56
【解析】试题分析：①原式变形为0.4x+0.5x=1.62，然后再利用乘法分配律变形为0.9x=1.62，最后根据等式的基本性质方程两边同时除以0.9即可得解；
②根据比例的基本性质，“两内项之积等于两外项之积”，将原式变形为32x=18，然后两边同时除以32即可得解；
③根据比例的基本性质，“两内项之积等于两外项之积”，将原式变形为2x=112，然后两边同时除以2即可得解．
解：①x+0.5x=1.62
原式变形为0.4x+0.5x=1.62
0.9x=1.62
0.9x÷0.9=1.62÷0.9
x=1.8
②4x：6=3：8
4x×8=6×3
32x=18
32x÷32=18÷32
x=
③2：7=16：x
2x=7×16
2x=112
2x÷2=112÷2
x=56
【点评】本题主要考查利用等式的基本性质和比例的基本性质解决方程和比例问题的方法，要熟练掌握．
24．1004.8立方厘米
【分析】空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，据此解答。
【解析】3.14×[（10÷2）2－（6÷2）2]×20
＝3.14×[25－9]×20
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
25．196.25平方厘米
【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此解答。
【解析】3.14×（5÷2） ×2＋3.14×5×10
＝3.14×6.25×2＋157
＝39.25＋157
＝196.25（平方厘米）
26．1.5；4∶1；63∶2；
x＝3；x＝1；x＝
【分析】（1）先将单位统一，再让前项除以后项即可；
（2）、（3）根据比的基本性质化简即可；
【解析】千米∶500米＝750米∶500米＝750÷500＝1.5
＝＝4∶1
12.6∶0.4＝126∶4＝63∶2
【点评】本题主要考查求比值、化简比和解比例，解题时注意求比值得到一个数值（比值），它可以是整数、分数、小数；化简比得到的是一个比。
27．0.578立方厘米
【分析】根据图示可知，20枚相同的古代铜钱叠在一起的体积等于圆柱的体积减去长方体的体积。利用圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方体体积公式：V＝abh，计算出20枚铜钱的体积，再除以20即可求出每枚铜钱的体积。
【解析】3.14×（2÷2）2×4－0.5×0.5×4
＝12.56－1
＝11.56（立方厘米）
11.56÷20＝0.578（立方厘米）
答：每枚铜钱的体积是0.578立方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的体积，关键利用圆柱、长方体的体积公式计算。
28．（1）40%；
（2）12人；
（3）50%
【分析】（1）根据扇形统计图可知参加文娱和美术活动的人数各占总人数的30%、10%，相加即可；
（2）根据“已知一个数的几分之几是多少用除法”，求出总人数，再用总人数乘参加体育活动的百分率即可；
（3）用参加体育活动与参加文娱的百分率的差除以参加体育活动的百分率即可；
【解析】（1）30%＋10%＝40%
答：参加文娱和美术的人数共占总人数的40%。
（2）6÷30%×60%＝12（人）
答：参加体育的有12人。
（3）（60%－30%）÷60%＝50%
答：参加文娱的比参加体育的少50%。
【点评】本题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键在于读懂统计图。
29．大球3个；小球6个
【解析】解：设大球有x个，小球有y个，则：
110x+60y＝690
化简的：
11x+6y＝69
则：y＝（69﹣11x）÷6
当x＝1时，
y＝（69﹣11×1）÷6
＝58÷6
＝
不是整数，不合题意；
当x＝2时，
y＝（69﹣11×2）÷6
＝47÷6
＝
不是整数，不合题意；
当x＝3时，
y＝（69﹣11×3）÷6
＝36÷6
＝6
6是整数，符合题意；
当x＝4时，
y＝（69﹣11×4）÷6
＝25÷6
＝
不是整数，不合题意；
当x＝5时，
y＝（69﹣11×5）÷6
＝14÷6
＝
不是整数，不合题意；
当x＝6时，
y＝（69﹣11×6）÷6
＝3÷6
＝
不是整数，不合题意；
当x的取值更大时大球的质量和就会超过690克，不合题意．
所以大球有3个，小球有6个。
答：大球有3个，小球有6个。
30．全班人数:14+16+8+2=40(人)
优秀:14÷40=35%　　　　360°×35%=126°
良好:16÷40=40%　　 360°×40%=144°
及格:8÷40=20%　　 360°×20%=72°
不及格:2÷40=5%　　 360°×5%=18°
东风小学六年级二班上学期期末数学成绩统计图
31．31.4÷2÷3.14=5（分米）
3.14×52××9×0.79=186.045（千克）
32．50厘米
【分析】已知水桶的底面直径是20厘米，则底面半径是20÷2＝10（厘米），根据圆的面积＝πr2，即可求出圆柱的底面积。从圆柱形水桶里倒出3.14升的矿泉水，3.14升＝3140立方厘米，根据圆柱的容积＝底面积×高，用3140除以求出的底面积即可求出倒出的水的高度。已知倒出水后，水面高度正好降低，说明倒出的水的高度就是原来水深的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用倒出的水的高度除以即可求出水桶里原来的水有多深。
【解析】3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3.14升＝3140立方厘米
3140÷314＝10（厘米）
10÷＝10×5＝50（厘米）
答：水桶里原来的水有50厘米深。
【点评】本题考查了圆柱的容积和分数除法的综合应用。灵活运用圆柱的容积公式求出倒出的水的高度是解题的关键。
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