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/ 让学习更有效 期中培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期中高频易错预测培优卷（苏教版）
第1~4单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．下面的分数中，分数单位最大的是（ ）。
A． B． C．
2．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
3．一张长方形纸长42cm，宽30cm，要把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，正方形边长最大是（　　）cm．
A．2 B．5 C．6 D．7
4．若，则1.5x等于（ ）。
A．6 B．11 C．16.5 D．9
5．6和9的公倍数中最大的两位数是（ ）。
A．90 B．99 C．96 D．93
6．下面的信息资料，适合用折线统计图表示的是（ ）。
A．五（1）班学生的视力情况。
B．小宝宝从出生到一岁，每个月的体重变化情况。
C．学校各社团的人数。
7．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，下面等式（ ）不成立。
A．30a＝20b B．3a－5＝2b－5 C．3a＋2＝2b＋3
8．统计一个病人一天中的体温变化情况，选择（ ）最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．不确定
二、填空题（共18分）
9．一个分数的分子、分母同时除以公因数2后得 ，这个分数原来是( )，把它化成最简分数是( )．
10．的分子与分母同时加上( )后，约分后是．
11．“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都是两个素数之和。写出两个符合猜想的算式：( )、( )。
12．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是( )，它的因数中质数有( )。
13．A=2×2×m，B=2×3×m．它们的最大公约数是( )，最小公倍数是v．
14．两个不同质数相乘的积，一共有( )个约数．
三、判断题（共7分）
15．A是B的因数， 可以用A去约分。( )
16．甲=240，乙=184，则甲乙的最小公倍数是18．( )
17．4千米的和1千米一样长。( )
18．一个大于1的自然数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的( )
19．2020年11月有9天休息日，11月份休息日的天数是本月工作日的。( )
20．互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大( )
21．爸爸和乐乐同时从澹台湖公园回家，爸爸骑车用了0.6小时，乐乐坐公交车用了小时，是爸爸先到家。( )
四、计算题（共23分）
22．直接写出得数。（共8分）
4÷3＝ ＋＝ －＝ 4.5×99＋4.5＝
1－＝ 0.72÷0.6＝ 3.1－1.82＝ 3.2×4÷3.2×4＝
23．解方程．（共4分）
（1）8x+42=178 （2）x-40％x=120
24．看图列方程并解答。（共3分）
25．看图列方程．（共4分）
平行四边形的面积是8.8平方米．
26．把下列分数化简成最简分数，是假分数的化成带分数或整数。（共4分）
＝ ＝
五、解答题（共36分）
27．甲乙丙三人同时做一批零件，甲6分钟做4个，乙4分钟做3个，丙1分钟做个。同样的时间内谁做得零件最多？
五年（2）班学生为庆祝建校10周年排练大合唱，每行12人或16人都正好排完，已知这个班的学生人数不到50人，你能算出这个班有多少名学生吗？
安装一条长3600米的天然气管道，甲队每天可以安装500米，乙队每天可以安装400米。两队同时安装，多少天可以完成？（列方程解答）
30．张大伯有一块果园，今年收货了1200kg的桃子，比去年增长了二成，这块果园去年收获多少桃子？
（1）写出等量关系：　　　　　　．
（2）用方程解答：
有同样大小的红、白、黑玻璃球共90个，按照1个红玻璃球、2个白玻璃球、3个黑玻璃球的顺序排列，三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？
32．妈妈给特困户李奶奶家送去一袋米．他们家第一周吃了，第二周吃了12千克，还剩6千克．这袋米原来有多少千克？（列方程解）
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位，分别求出各分数的分数单位，根据分子相同的分数，分母越小这个分数越大，即可确定哪个分数的分数单位最大。
【解析】A．的分数单位是；
B．的分数单位是；
C．的分数单位是；
6＜36＜95
分数单位最大的是。
故答案为：B
【点评】此题主要考查了分数单位的意义及简单的分数大小比较。理解分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。
2．A
【解析】求两个数的最大公因数、最小公倍数，如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数、最小公倍数是较大的数。
【解析】选项A，4和24成倍数关系，所以4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
选项B，6和12成倍数关系，所以6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12；
选项C，8和24成倍数关系，所以8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
选项D，8和4成倍数关系，所以8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8；
故答案为：A
【点评】本题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数与最小公倍数的关系。
3．C
【解析】试题分析：由把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，可知：裁成的正方形的边长是42和30的公因数，要求正方形边长最大是几厘米，就是裁成的正方形的边长是42和30的最大公因数，据此解答．
解：42=2×3×7，30=2×3×5，所以42和30的最大公因数是2×3=6厘米，即裁成的正方形的边长是：6厘米；
故选C．
【点评】解答本题关键是理解：把这张纸裁成大小相等的35个正方形而没有剩余，就是裁成的正方形的边长是42和30的公因数．
4．D
【分析】根据等式的性质1，等式两边同时减去2.5，求出方程x＋2.5＝8.5的解，再把x的值代入1.5x的算式，即可解答。
【解析】x＋2.5＝8.5
解：x＋2.5－2.5＝8.5－2.5
x＝6
当x＝6时：
1.5×6＝9
若x＋2.5＝8.5，则1.5x等于9。
故答案为：D
【点评】解答本题的关键是先求出方程的解，进而解答。
5．A
【分析】先求出6和9的最小公倍数，再将其扩大，找到最大的两位数即可。
【解析】6＝2×3；
9＝3×3；
6和9的最小公倍数是2×3×3＝18；
18×5＝90；
故答案为：A。
【点评】熟练掌握求两个数最小公倍数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。
6．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。
【解析】A．五（1）班学生的视力情况可用条形统计图表示。
B．小宝宝从出生到一岁，每个月的体重变化情况可用折线统计图表示。
C．学校各社团的人数可用条形统计图表示。
故答案为：B
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。
7．C
【分析】根据等式的性质1；等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
等式的性质2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
【解析】A．30a＝20b；3a＝2b，等式两边同时乘10，得到30a＝20b，等式成立；
B．3a－5＝20b－5；3a＝2b，等式两边同时减去5，得到30a－5＝20b－5，等式成立；
C．3a＋2＝2b＋3；3a＝2b，等式左边加上2，等式有边加上3；左边和右边不相等，等式不成立。
3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质，等式3a＋2＝2b＋3不成立。
故答案为：C
【点评】本题考查等式的性质，要熟练掌握并灵活运用。
8．B
【分析】一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，选条形统计图。如果表示一个量或几个量增减变化和发展变化趋势，则选折线统计图。
【解析】根据分析，统计一个病人一天中的体温变化情况，选择折线统计图最合适。
故答案为：B
【点评】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
9．
【解析】解：
故答案为；．
【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
10．11
11． 16＝13＋3 18＝13＋5
【分析】素数也叫质数：在自然数中，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再根据“哥德巴赫猜想”所有大于2的偶数都可以表示为两个质数之和，写出两个偶数并把这两个偶数写成两个素数之和（答案不唯一）。
【解析】16＝13＋3；18＝13＋5
【点评】根据偶数的意义和质数的意义进行解答。
12． 24 2、3
【分析】根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”及求一个数的因数的方法，写出这个数所有的因数，再根据“只有1和它本身两个因数的数是质数”，填空即可。
【解析】一个数的最大因数是24，这个数是24，其最小倍数也是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中质数有2、3。
【点评】此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数最大是它本身，解决问题。
13．2m，12m
【解析】试题分析：根据最大公约数和最小公倍数的意义可知：最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．
解：A=2×2×m，B=2×3×m，A和B公有的质因数是2和m，A独有的质因数是2，B独有的质因数是3，所以A和B的最大公因数是：2×m=2m，最小公倍数是：2×m×2×3=12m；
故答案为2m，12m．
【点评】本题主要考查两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准两个数公有的质因数和各自独有的质因数．
14．4
【解析】试题分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．
解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；
如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．
故答案为4．
【点评】解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．
15．√
【分析】根据约分的依据进行解答即可。
【解析】一个数是另一个数的因数，那么这两个数组成的分数可以用这个数整除。A是B的因数，那么A能整除B，可以用A去约分。
故答案为：√
【点评】本天空城
16．×
【解析】试题分析：求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
解：240=2×2×2×2×3×5，
184=2×2×2×23，
所以甲乙两数的最小公倍数是2×2×2×2×3×5×23=5520．
答：甲乙两数的最小公倍数是5520．
故答案为×．
【点评】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
17．√
【分析】根据分数的意义：4千米的表示把4千米看作单位“1”，平均分成7份，表示其中的1份，是千米；1千米的表示把1千米看作单位“1”，平均分成7份，表示其中的4份是千米，比较两个分数的大小即可。
【解析】4千米的表示的是千米，1千米的表示的是千米
千米＝千米
故答案为：√
【点评】本题考查分数的意义，需明确在具体的情景中把哪个数看作单位“1”。
18．√
【解析】试题分析：一个非0自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个非0自然数的因数的个数是有限的； 一个非0自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个非0自然数的倍数的个数是无限的；进行判断即可．
解：根据分析可知：一个大于1的自然数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的；
故答案为√．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
19．√
【分析】11月共30天，有9天休息日，则工作日有30－9＝21天。求休息日的天数是工作日的几分之几，用休息日的天数÷工作日的天数即可。
【解析】11月共30天，有9天休息日，则工作日有30－9＝21（天）
休息日的天数是工作日的：9÷21＝
故答案为：√
【点评】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几，分数结果注意约分。
20．正确
【解析】试题分析：根据求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法，可知互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大；可举三例进一步验证．
解：（1）两个数互质，如6和7，最小公倍数是42，最大公因数是1，42＞1；
（2）两个数有倍数关系，如12和3，最小公倍数是12，最大公因数是3，12＞3；
（3）一般的两个数，如12和8，最小公倍数是24，最大公因数是4，24＞4；
所以互不相等的两个自然数的最小公倍数肯定比这两数的最大公约数大．
故答案为正确．
【点评】求两数的最小公倍数和最大公因数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，最大公因数是较小的数；一般的两个数，最小公倍数是两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，最大公因数是两个数公有质因数的连乘积．
21．√
【分析】可以先将分数转换成小数，再将时间进行比较大小，时间短的先到家。
【解析】＝4÷5＝0.8
0.6＜0.8
爸爸所用时间短，所以爸爸先到家，原题说法正确。
故答案为：√
22．；；0；450
；1.2；1.28；16
【分析】根据整数小数分数加减乘除法的计算方法及分数与除法的关系解答。
【解析】4÷3＝ ＋＝ －＝0 4.5×99＋4.5＝4.5×（99＋1）＝4.5×100＝450
1－＝ 0.72÷0.6＝1.2 3.1－1.82＝1.28 3.2×4÷3.2×4＝4×4＝16
【点评】直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。
23．（1）x=17 （2）x=200
【解析】（1）8x+42=178
解：8x=178-42
x=136÷8
x=17
（2）x-40%x=120
解：60%x=120
x=120÷60%
x=200
24．x＝0.6
【分析】根据图可知，3支铅笔＋一个文具盒＝19.8元，由于一支铅笔x元，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解析】3x＋18＝19.8
解：3x＋18－18＝19.8－18
3x＝1.8
3x÷3＝1.8÷3
x＝0.6
25．1.1x=8.8
26．
【分析】先判断出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母同时除以它们的最大公因数即可化成最简分数；用带分数的分子除以分母求出商和余数，商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变，这样就能把假分数化成带分数。
【解析】；；
【点评】本题主要考查分数化简及假分数化成带分数的方法。
27．丙
【分析】根据题意，先求出甲每分钟做多少个零件，即4÷6＝个；乙每分钟做多少个零件，即3÷4＝个，再把甲、乙、丙三人每分钟做的零件个数相比较，即可解答。
【解析】甲：4÷6＝（个）
乙：3÷4＝（个）
丙：个
＝；＝；＝
＞＞，即丙＞乙＞甲
丙做的零件最多。
答：同样的时间内丙做得零件最多。
【点评】利用分数与除法的关系，异分母比较大小的方法进行解答。
28．48名
【分析】根据“每行12人或16人都正好排完”可知，这个班的学生数是12和16的公倍数，据此解题即可。
【解析】50以内12的倍数有：12、24、36、48；
50以内12的倍数有：16、32、48；
所以，12和16在50以内的公倍数是48人。
答：这个班有48名学生。
【点评】求出12和16在50以内的公倍数，是解答此题的关键。
29．4天
【分析】设x天可以完成，甲队每天可以安装500米，x天可以安装500x米，乙队每天可以安装400米，x天可以安装400x米，甲队x天安装的米数＋乙队x天安装的米数＝这条天然气管道的长度，列方程：500x＋400x＝3600，解方程，即可解答。
【解析】解：设x天可以完成。
500x＋400x＝3600
900x＝3600
x＝3600÷900
x＝4
答：4天可以完成。
【点评】本题考查方程的实际应用，根据甲队和乙队安装的天数相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．（1）去年产量×（1+20%）=今年年产量．
（2）去年收获了1000千克．
【解析】试题分析：（1）今年收货了1200kg的桃子，比去年增长了二成，即增长了20%，将去年产量当作单位“1”，根据分数加法的意义，今年产量是去年的1+20%，根据分数乘法的意义可得等量关系式：去年产量×（1+20%）=今年年产量．
（2）设去年产量为x千克，由此可得方程：（1+20%）x=1200．
解答：解：（1）根据分数乘法的意义可得等量关系式：去年产量×（1+20%）=今年年产量．
（2）设去年产量为x千克，由此可得方程：
（1+20%）x=1200
120%x=1200
x=1000
答：去年收获了1000千克．
故答案为去年产量×（1+20%）=今年年产量．
【点评】首先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法写出等量关系式是完成本题的关键．
31．；；
【分析】先找出循环节是：1红2白3黑，6个为一循环，然后用90除以6，分别求出红、白、黑玻璃球各有多少个，然后用玻璃球数量除以总数量即可解答。
【解析】根据分析可知，循环的玻璃球为：1红2白3黑；
90÷6＝15（组）
红玻璃球：15×1＝15（个）
白玻璃球：15×2＝30（个）
黑玻璃：15×3＝45（个）
红玻璃球占总数的分率：15÷90＝
白玻璃球占总数的分率：30÷90＝
黑玻璃球占总数的分率：45÷90＝
答：红玻璃球占总数的，白玻璃球占总数的，黑玻璃球占总数的。
【点评】此题属于周期问题，需要掌握解周期问题的解答方法，求一个数占另一个数的几分之几，用除法。
32．30千克
【解析】解：设这袋米原来有x千克．
X-x-12=6
0.6x=18
X=30
答：这袋米原来有30千克．
【易错提示】列方程的应用题最关键的就是找到等量关系式，在解题的过程中也要仔细．
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