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20.1勾股定理
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.在△ABC中,∠C=90°,若AC=12,AB=13,则 BC的长为 ( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
2.如图，在平面直角坐标系中,已知A(4,-6),则点 A 到原点 O 的距离为 ( )
A. 8 B. 10
C. D.
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,以AB为边向外作正方形，若正方形的面积为100,则 BC的长为 ( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
4.如图,△ABC 是等腰三角形,AB=AC=5,BC=6,点 D在BC上,连接AD.若BD=AB,则AD的长为 ( )
A. 2
B. 4
C.
D. 2
5.图①是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主题图案是由一连串如图②所示的直角三角形演化而成的.若 则 OP :OP为 ( )
A. 3:1 B. 2:1
C. 3:2 D. 4:3
6.如图，消防车在完成A 处的救援任务后，还要完成比A 处高4米的C处的救援.已知消防车前进的距离 BD 为4米，CF的距离为16米.若此次救援任务中，云梯的长度不变，则云梯的长度为 ( )
A. 19米 B. 20米 C. 21米 D. 22米
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点A(与数轴原点重合)为圆心，以AC 的长为半径画弧，交数轴正半轴于点 D，则点 D 表示的实数是 .
8.手机尺寸通常是通过测量屏幕的对角线长度来计算的，现有一部手机的屏幕长约16厘米，宽约8厘米，则该手机的尺寸约是 英寸(参考数据： 英寸≈2.5厘米，结果保留小数点后一位).
9.小乐去户外参加攀岩活动，如图，攀岩墙近似为一个长方体的两个侧面，小乐已经攀爬到 O 点,已知点 O 到 CD 的距离为2m ,点 O 到点 D 的距离为 4 m,DE=4m,则小乐从点 O 攀爬到点 E 的最短路径的长度为 .
10.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=4,将△ABC 沿 DE 折叠,顶点B 的对应点 B'恰好与点 A 重合，点 C 落在点 F 处,则AE 的长为 .
三、解答题(共30分)
11.(8分)如图是一辆吊车在工作状态下的示意图，此时起重臂 AB 为 10 米，点B 到地面的距离BE=1.8米，钢丝绳所在直线AC垂直地面于点 D，点 B到AC的距离BC=8米，求此时点 A 到地面的距离AD 的长.
12.(10分)如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”示意图，它由4个全等的直角三角形和中间的小正方形围成了一个大正方形.如图②是赵爽弦图的一种变形，正方形 ABCD 是由 8 个全等的直角三角形和正方形 IJKL 组成.在Rt△EIH中,EI=a,IH=b,EH=c.
(1)求证
(2)已知 12,求 S四边形EFCH 的值.
13. (12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点 P在AC边上,点 D 在AB边上,PD 始终保持与 PA 相等，BD 的垂直平分线交 BC 于点E,交BD于点 F,连接DE.
(1)判断 DE 与 PD 的位置关系,并说明理由；
(2)若AC=10,BC=12,PA=3,求线段 DE的长.
1. C 【解析】在△ABC 中,∵ ∠C=90°,AC=12,AB=13,∴根据勾股定理,得
2. C 【解析】
3. B【解析】根据题意可知，正方形的面积为 100,在Rt△ABC中,AC=6,根据勾股定理,得BC=
4. A 解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,∵AB=AC=5,BC=6,∴BE=CE= BC=3.∵BD=AB=5,∴DE=BD-BE=2,∴在 Rt△ABE中,AE= ∴ 在 Rt△AED 中,AD=
5. B【解析】根据勾股定理可得，
6. B 【解析】由题意知,AB=CD,AC=4 米,BD=4米,CF=16米,则AF=16-4=12(米),设DF=x米,则BF=(x+4)米,在 Rt△CFD中, DF ,即 在 Rt△AFB 中, BF ,即
解得x=12,∴AB=(米)，∴云梯的长度为20米.
7.2【解析】∵点A 表示的数是0，点 B 表示的数是2,∴AB=2,在 Rt△ABC 中, ∴ D 点表示的实数是2
8.7.0【解析】手机屏幕对角线的长 (厘米),∵ 1 英寸≈2. 5 厘米, (英寸).
【解析】如解图，过点O作OG⊥AD，垂足为G,连接OE,OD,由题意知GD=20m,DE=OD=40m,∴ 在 Rt△ODG 中,由勾股定理,得 OG=
∴ 在 Rt △GOE 中,由 勾 股 定 理,得 OE=即小唯从点O 攀爬到点 E的最短路径的长度为40 m.
10. 【解析】在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5, 由折叠的性质可知,∠C=∠F=90°,EC=EF,AF=BC=3,设AE=x,则EC=EF=4-x,在 Rt△AEF中,根据勾股定理，得 即 ，即AE 的长为
11. 解:由题意,得BC⊥AC,∴△ABC 为直角三角形,在 Rt △ABC 中,根 据 勾 股 定 理,得 AC = 米.
由题意得CD=BE=1.8米,
∴AD=AC+CD=6+1.8=7.8(米),
即点A 到地面的距离AD 的长为7.8米.······(8分)
12. (1) 证明:由题意知 Rt△HCE≌Rt△EDF≌Rt△FAG≌Rt△GBH,由赵爽弦图可知四边形EFGH是正方形,
(5分)
(2) 解: 由 (1) 知
∵ S正方形ABCD+S正方形EFCH+=12,
即 S四边形EFCH 的值为4. (10分)
13. 解:(1)DE⊥PD. (2分)
理由如下：
∵PD=PA,
∴∠PDA=∠A.
∵EF 是 BD 的垂直平分线,
∴ED=EB,
∴∠EDB=∠B.
∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∴∠PDA+∠EDB=90°,
∴∠PDE=180°-∠PDA-∠EDB=90°,
∴DE⊥PD; (6分)
(2)如解图,连接 PE.
∵AC=10,BC=12,PA=3,
∴CP=AC-PA=7,PD=PA=3,
设DE=BE=x,则CE=12-x,
在 Rt△PEC中，由勾股定理，得
在 Rt△PDE中，由勾股定理，得
解得
(12分)

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