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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．，，
C．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5
2．若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．下图是由正方形和直角三角形拼组成的，若正方形A，B的面积分别为9，4，则正方形C的面积是（ ）
A．5 B． C．13 D．
4．在中，，三边长分别为，，．若，则斜边的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
5．如图①，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四张这样的直角三角形纸片，把它们按如图②所示的方式放入一个边长为3的正方形中（纸片不重叠，无缝隙），则图②中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．4 D．
6．如图，当无人机从地面的A处竖直上升30米时，与地面上B处的距离为50米，若A，B在一条直线上，则A，B之间的距离为（ ）
A．80米 B．60米 C．45米 D．40米
7．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部C处与E处之间的距离为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，，在射线上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，下列选项不符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
9．在中，，则a的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图中，点D是边上一点，连接，把沿着直线翻折，得到，交于点G，连接交于点F，若点G是线段的中点，，，的面积为4.5，则的长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在中，，，分别以为直径作半圆，面积分别记为，则________．
12．如图，在等边三角形ABC中，CD⊥AB于点D，若AB＝2，则CD的长是 _____．
13．如图，四边形中，，，，连接，，垂足为，，是边上的一动点，则的最小值是______．
14．如图，是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a，b，则（a+b）2的值是____．
15．如图，在中，．小红作图过程如下：以点为圆心，长为半径作弧交于点，连接，则的长是______．
三、解答题
16．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：
（1）（I）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上； （II）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；
（2）所画的三角形ABC的AB边上高线长.（直接写出答案）
17．有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？
18．为了鼓励大家积极接种新冠疫苗，某区镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
(1)村庄能否听到广播宣传？请说明理由．
(2)已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？
19．如图，为的中线，．
(1)请用无刻度的直尺与圆规进行基本作图：作的角平分线，交于点E，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，求证：；
(3)在（1）（2）条件下，若，，求的面积．
20．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
(1)求的长．
(2)如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线．
21．学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草．
(1)求这条“径路”的长；
(2)他们仅仅少走了几步（假设2步为1米）？
《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D A D A A C A
11．
12．
13．4
14．33
15．
16．（1）解：（I）如图所示：
（II）如图所示：
（2）.
17．解：如图，由题意知AB=3，CD=14-1=13，BD=24．
过A作AE⊥CD于E．则CE=13-3=10，AE=24，
∴在Rt△AEC中，
AC2=CE2+AE2=102+242．
∴AC=26，26÷5=5.2（s）．
答：它至少需要5.2s才能赶回巢中．
18．（1）村庄能听到广播宣传，理由如下：
村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到广播宣传．
（2）如图：假设当宣传车行驶到点开始能听到广播，行驶到点不能听到广播，
则米，米，
由勾股定理得：
米，
米，
能听到广播的时间为：分钟，
村庄总共能听到分钟的宣传．
19．（1）如图所示，即为所求；
（2）为的中线，
，
，
，
是的角平分线，
，
在与中，
，
．
（3）∵是的角平分线，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴．
20．（1）解：由题意得，，米，米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
则米；
（2）解：如图，当风筝沿方向再上升12米时，
∴米，
在中，由勾股定理得，，
∴米，
∴米，
∴他应该再放出8米线．
21．（1）解：由题意可得在Rt中，（米），
答：走“径路”的路程长为5米；
（2）解：走拐角的路程：（米），
走“径路”比走拐角少走的路程：（米），
少走的步数：（步）
答：他们仅仅少走了4步．
答案第1页，共2页
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