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24.2~24.4数据的方差、四分位数及分组
一、选择题(每小题3分，共18分)
1. PM值是衡量空气质量的重要指标之一，下列统计量能反映出空气质量的波动程度的是 ( )
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
2.为倡导“节能减排”，学校组织了相关知识竞赛活动，八年级4个班级的平均分相同，方差分别为 则成绩最稳定的是( )
A. 1 班 B. 2 班 C. 3 班 D. 4 班
3.某学校组织全校班级开展“红色百年路，科普万里行”知识竞赛，现抽取 10个班级的平均成绩(单位:分)依次为:70,71,73,76,78,78,81,85,89,90,据此估计各个班级平均成绩的上四分位数为 ( )
A. 73 B. 78 C. 79.1 D. 85
4.下面是某市连续五天的空气质量指数(AQI):33,41,34,40,47,那么这组数据的方差为 ( )
A. 26 B. 34 C. 39 D. 40
5.气雾培育是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾培育模式，在4个氧气浓度不同的培养室中分别放入10株上海青，记录其生长速率，并将统计结果记录如下表：
培养室 1号 2号 3号 4号
平均数 1.2 1.1 1.3 1.1
方差 1.8 0.5 0.4 1.8
根据表中数据，若要使上海青生长速率又快又稳定，应选择 ( )
A.1号培养室 B.2号培养室
C.3号培养室 D.4号培养室
6.已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.一班成绩比二班成绩更集中
B.一班成绩的下四分位数是 80
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班成绩的中位数低于二班
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.一组数据经分组后，组内离差平方和为25，总离差平方和为48，则组间离差平方和为 .
主题情境射击比赛中，选手们的成绩并非一成不变，会因多种因素产生波动.请完成第8~10题：
8.甲、乙两名队员参加射击训练，某次训练中射击10次的成绩被绘制成如图所示的折线图，则此次训练中发挥更稳定的是 (填“甲”或“乙”).
9.小亮的四次射击成绩(单位：环)分别为8，8，x，10，若这组数据的众数和平均数相等，则这组数据的方差为 .
10.某射击队进行射击比赛，甲、乙两队的得分(单位；分)结果如下表：
队伍 比赛人数 中位数 平均数 方差
甲 11 79 76 36.5
乙 11 81 76 35
分析上表后得到如下结论：①甲、乙两队参赛选手的平均得分相同；②乙队成绩优秀的人数多于甲队成绩优秀的人数(得分≥80分为优秀)；③甲队得分的波动比乙队得分的波动小.其中正确结论的序号是 .
三、解答题(共30分)
11.(8分)科技创新已成为各企业保持持久竞争力的“法宝”.下表记录了五个企业某年的科研经费支出情况：
企业 甲 乙 丙 丁 戊
科研经费支出/亿元 7 6 8 12 10
根据科研经费支出的组内离差平方和最小的原则，把这五个企业分为两组.
12.(10分)张大叔计划种植圣女果，得知邻居家种有甲、乙两个品种的圣女果，为挑选更优的品种种植，现随机抽取甲、乙两品种的圣女果各10株，对其每株上的挂果数量进行统计，数据如下：
甲品种:23,24,26,26,27,22,25,24,28,25;
乙品种:20,30,25,22,27,28,23,25,21,29.
(1)请你计算两个品种的平均挂果量；
(2)若从挂果量的稳定性方面考虑分析，张大叔选择哪个品种更好
13. (12分)开放肺活量是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量.在一定意义上可反映呼吸机能的潜在能力.下面是甲、乙两组测试者的肺活量(单位：升)，并按照从小到大的顺序排列：甲组:2.7,2.8,2.9,3.1,3.1,3.1,3.2,3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.4,3.5,3.5,3.5,3.6,3.7,3.7,3.7,3.8,3.8,4.0,4.1,4.2;乙组:4.1,4.1,4.3,4.3,4.5,4.6,4.7,4.8,4.8,5.1,5.3,5.3,5.3,5.4,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.8,6.0,6.1,6.3,6.7
(1)请作出这两组数据的箱线图；
(2)从箱线图中你能做出什么判断或猜想
1. D【解析】方差可以衡量一组数据的离散程度.
2. B 【解析】∵7.21>6.90>6.86>6.58,∴2班成绩最稳定.
3. D【解析】由题意，得将这组数据按照从小到大的顺序排列，后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故
4. A【解析】这组数据的平均数为 34+40+47)=39,
∴这组数据的方差为 39) ]=26.
5. C 【解析】∵平均数1.3>1.2>1.1,且方差0.4<0.5<1.8，∴应选择3号培养室才能使上海青生长速率又快又稳定.
6. B【解析】由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，故A 选项错误；由题图可得一班成绩的下四分位数是80，故B 选项正确；由题图可得一班的最大值未超过140，故C 选项错误；由题图可得一班成绩的中位数与二班的中位数一样，都是100，故 D选项错误.
7.23 【解析】组间离差平方和=总离差平方和-组内离差平方和=48-25=23.
8.乙【解析】观察题图可知，乙队员成绩的离散程度更小，∴此次训练中发挥更稳定的是乙.
9.2 【解析】当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去.当众数为8，根据题意，得 解得x=6，则这组数据的方差为
10.①② 【解析】由表格中数据可知，平均数都是76，故①正确；∵甲队的中位数是79，乙队的中位数是81，∴乙队成绩优秀的人数多于甲队成绩优秀的人数，故②正确；∵甲队的方差大于乙队的方差，说明甲队得分的波动更大，故③错误.
11.解：将科研经费支出按从小到大的顺序排列为6，7,8,10,12,共有4种分法:
①第一个间隔： 9.25，第一组离差平方和为0，第二组离差平方和为 组内离差平方和为 0+14.75=14.75;
②第二个间隔： 第一组离差平方和为 第二组离差平方和为 组内离差平方和为0.5+8=8.5;
③第三个间隔： 12)=11,第一组离差平方和为 第二组离差平方和为： 组内离差平方和为2+2=4；
④第四个间隔： 12,
第一组离差平方和为(6-7.75) + 第二组离差平方和为0，组内离差平方和为0+8.75=8.75;∵4<8.5<8.75<14.75,∴根据组内离差平方和最小的原则，分组为{甲，乙，丙}和{丁,戊}. (8分)
12.解：(1)甲品种的平均挂果量为 26+27+22+25+24+28+25)=25;
乙品种的平均挂果量为 28+23+25+21+29)=25.
∴甲、乙两个品种的平均挂果量均为25； (4分)
∵甲、乙两个品种的平均挂果量相同，
∴选择甲品种圣女果更好，挂果量更稳定. (10分)
13.解：(1)甲组测试者肺活量的中位数为(3.4+3.5)÷2=3.45,
下四分位数为(3.1+3.2)÷2=3.15,
上四分位数为(3.7+3.7)÷2=3.7,
乙组测试者肺活量的中位数为(5.3+5.3)÷2=5.3,
下四分位数为(4.6+4.7)÷2=4.65,
上四分位数为(5.7+5.8)÷2=5.75.
∴作出这两组数据的箱线图如解图所示； (8分)
(2)根据箱线图可得乙组测试者的肺活量整体高于甲组测试者(言之有理即可) 12分)

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