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24.1数据的集中趋势
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.小智在某次演讲比赛中的得分是9.3，9.5，9.6,9.8,9.8,则他的平均分为 ( )
A. 9.7 B. 9.6
C. 9.5 D. 9.65
2.《感动中国》是一个精神品牌栏目，八(一)班对全班54名同学开展“你最敬佩的感动中国十大人物”的问卷调查投票(每人只投一位)，结果如下表：
感动中国2024年度人物 栾恩杰 范振喜 郑钦文 曲亚波 吕明玉 沈华忠
投票人数 8 10 11 8 9 8
则投票人数的众数是 ( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
3.某校举办的“数学挑战赛”中，有 19名选手进入复赛，前9名将晋级下一轮比赛，他们的复赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己是否晋级，除了知道自己的成绩外，还需要了解这19名学生成绩的 ( )
A.中位数 B.平均数
C.众数 D.以上都不对
主题情境 《义务教育劳动课程标准(2022 年版)》首次把学生学会烹饪纳入劳动教育课程，并作出明确规定.请完成第4~5题：
4.某班8名同学已经学会烹饪的菜品种数分别为5,5,3,4,5,3,5,2,则这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A. 3和5 B. 4和3
C. 4.5和5 D. 5和3
5.在某堂烹饪课程中，评委组根据每位同学烹饪菜品的成色、味道、营养度三项进行打分，小红烹饪的菜品三项得分分别为90分，86分，80分，若最终成绩按如图所示的比例进行计算，则小红的最终成绩是 ( )
A. 85.3分 B. 85分
C. 84.6分 D. 87分
6.某校 1000名师生在一次灾后积极捐款献爱心.随机抽取该校50名师生的捐款情况绘制成如图所示的条形图，则下列说法正确的是 ( )
A.这50名师生中捐款 1000元的有4人
B.这50名师生捐款的众数为200
C.这50名师生捐款的中位数为200
D.全校师生中捐款500元的人数约为200
二、填空题(每小题4分，共12分)
7.为了解全市居民用户用电情况，某部门从全市居民用户中随机抽取 1 000户进行月用电量(单位：kW·h)调查，并将调查结果绘制成如下的频数分布直方图，估计该市居民用户月用电量的平均数为 .
8.为分析某加工制品中的果糖含量，某实验室随机抽取了7个实验样本进行调查，如图所示，已知1~5号样本的果糖含量的中位数恰好为90，6号样本从甲、乙、丙三种中选择一个，7号样本从丁、戊两种中选择一个，若要使7个实验样本果糖含量的中位数仍为 90，则 6 号和 7 号样本的选择搭配有 种.
9.某校围绕“有效减少近视发生，共同守护光明未来”主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分(得分为整数且满分10分)，八年级五个班级的得分分别为5,3,x,6,8,若5个班级成绩的中位数与平均数相同，则这5个班级评分的众数为 .
三、解答题(共20分)
10.(8分)某班要选拔一位学生参加全校的英语竞赛，该班对参与选拔的同学进行了笔试、口语和听力三个方面各为100分的测试，进入最终选拔的两位同学是小张、小李，他们各项得分(单位：分)如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小张 93 86 73
小李 95 81 80
(1)求小张的平均成绩；
(2)若规定笔试、口语和听力这三方面得分按3：5：2的比例来确定总成绩，则应该选择哪位同学参加全校的英语竞赛
11.(12分)某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体团员学生进行了“团史知识竞赛”(共 20道单项选择题，每题5分，满分为100分)，并抽样调查了七、八年级部分学生的分数(记为x)，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下:75,90,55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,95,70,75.
【整理、描述数据】描述这两组样本数据如下表：
分数 x<60 60 ≤x<70 70 ≤x<80 80 ≤x<90 90≤ x≤100
七年级人数 2 3 6 5 4
八年级人数 1 m 4 7 5
【分析数据】如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 77.5 75 85
八年级 79.25 b C
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)m= ,b= ,c= ;
(2)该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数79.25的人数；
(3)在这次竞赛中，七、八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级里的名次有可能高于小亮在年级里的名次.”你同意小明的说法吗 并说明理由.
1. B【解析】由题意可得，小智的平均分是 (9.3+9.5+9.6+9.8+9.8)=9.6.
2. A【解析】投票人数中“8”出现了3次，出现的次数最多，∴投票人数的众数为8.
3. A【解析】由于共有19个人，且他们的分数互不相同，第10名的成绩是中位数，要判断是否进入前9名，故应知道中位数的多少.
4. C【解析】将该组数据按从小到大的顺序排列为2,3,3,4,5,5,5,5,∴中位数为 在这组数据中“5”出现的次数最多，∴该组数据的众数为5.
5. C 【解析】由题意,得小红的最终成绩=90×25%+86×35%+80×40%=84.6(分).
6. C【解析】由统计图可知，捐款为1 000元的师生共有6人，故A 选项不符合题意；∵捐款为100元的师生人数最多，∴众数为100，故B 选项不符合题意；这组数据的第25，26个数据均为200，故中位数为200，故C 选项符合题意；50名师生中捐款500元的频率为 ，∴全校师生捐款500元的人数约为 故 D 选项不符合题意.
7. 186 【解析】 220×225+120×275+60×325)=186,∴该市居民用户月用电量的平均数为186.
8.3【解析】∵前5个样本果糖含量的中位数恰好为90，∴要使7个样本果糖含量的中位数仍为90，选定的6号样本和7号样本的果糖含量应该一个超过90g，另一个低于90g，∴选择的搭配可以是甲，戊或丙，丁或乙，戊，共3种.
9.3或8 【解析】当x<5时，该组数据的中位数为5，∴根据题意得 解得x=3;当
56时，该组数据的中位数为6，∴根据题意，得(5+3+ 解得x=8.综上所述，这5个班级评分的众数为3或8.
10.解:(1)小张的平均成绩为 (分); (4分)
(2)小张的总成绩为 2)=85.5(分);
小李的总成绩为 85(分). (6分)
∵85.5>85,
∴应该选择小张同学参加全校的英语竞赛. (8分)
11.解:(1)3,80,85; (3分)
【解法提示】m=20-1-4-7-5=3,八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩均为80分,∴ 八年级学生的成绩中85分出现了4次，次数最多，∴c=85.
(2)估计八年级成绩超过平均数79.25的人数为 (7分)
(3)同意. (8分)
理由如下：
∵由表格知七年级的中位数为75，在70≤x<80内,
∴七年级第10名和第11名的成绩均为75分，而将八年级的分数从高到低排列知75分排名第13名,
∴小明在年级里的名次有可能高于小亮在年级里的名次. (12分)
∴当x>2时,
当x<2时,
综上所述，△OPA 的面积S与x之间的函数解析式为
(2)若
当x>2时,x-2=8,解得x=10,
将x=10代入y=-x+2中,得y=-8,
∴点P的坐标为(10,-8);
当x<2时,-x+2=8,解得x=-6,
将x=-6代入y=-x+2中,得y=8,
∴点 P的坐标为(-6,8).
综上所述,当S△OPA=8时,点P的坐标为(10,-8)或(-6,8).

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