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期中小卷(一)
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥-4 B. x>-4
C. x≤4 D. x<-4
2.在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=13,AB=5,则 BC 的长为 ( )
A. 4 B. 10 C. 12 D.
3.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,已知∠A=56°,∠AED=72°,则∠B 的度数为 ( )
A. 45°
B. 50°
C. 52°
D. 55°
4.下列计算正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.在 ABCD中,DE⊥BC 于点 E,在 AD 上作出点 F.使得四边形 BEDF 为矩形.
则下列说法正确的是 ( )
A.只有小洛的作法正确
B.只有小宇的作法正确
C.两人作法都正确
D.两人作法都不正确
6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点 O,过点 D 作 DE⊥BC于点 E,连接 OE.若 E 恰为 BC 的中点,且OE=3,则AC的长为 ( )
A. 6
B. 6
C. 12
D. 6
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.已知 则 ab 的值为 .
8.一个多边形的外角和与它的内角和的比是2：9，则这个多边形的边数为 .
9.如图是勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知最大正方形的面积是16，则图中阴影正方形的面积之和为 .
10.如图,将 ABCD 沿 EF 所在直线折叠,使点A 落在点 C 处.若∠A=60°,AD=2,AB=4,则CE的长为 .
三、解答题(共40分)
11. (8分)计算:
12. (10分)如图,等边△AEF 的顶点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,CD 上,求∠AEB 的度数.
13. (10 分)观察下列勾股数的特点：
第1组：
第2组：
第3组：
…
(1)按照以上规律，写出第4组勾股数：a= ,b= ,c= ;
(2)写出第n组勾股数(n为正整数)，并进行证明.
14. (12分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=60cm,点 M 从点A 出发以2cm /s的速度向点 B 匀速运动，同时点 N从点 A 出发以 1 cm/s的速度向点 C 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.过点 M 作 MP⊥BC 于点 P,连接 PN.设运动时间为 t s.
(1)AM= cm,AN= cm(用含 t的代数式表示)；
(2)当 t为多少时，四边形AMPN 是平行四边形 并说明理由.
1. A 【解析】由题意得,8+2x≥0,∴x≥-4.
2. C 【解析】如解图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=13, AB=5,根据勾股定理得 BC =
3. C 【解析】∵D,E 分别是AB,AC 的中点,∴DE是△ABC 的中位线,∴DE∥BC.∵∠ADE=180°-56°-72°=52°,∴∠B=∠ADE=52°.
4. C 【解析】 与 不是同类项，无法合并，故A选项错误； 故 B 选项错误； 故 C 选项正确； 故 D 选项错误.
5. C 【解析】小洛的作法:∵在 ABCD 中,两条对角线交于点 O,∴OD=OB,OA=OC,AD∥BC,∴∠FAO=∠ECO.∵ ∠FOA = ∠EOC,∴ △OAF≌△OCE(ASA),∴OE=OF,∴四边形 BEDF 是平行四边形.∵ DE⊥BC,∴ ∠DEB=90°,∴ 四边形DEBF 是矩形；小宇的作法：∵ 四边形 ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,∴DF∥BE,∵DF=BE,∴四边形 BEDF 为平行四边形.∵ DE⊥BC,∴ ∠DEB=90°,∴ 四边形 BEDF 是矩形.故两人作法都正确.
6. B 【解析】∵ 四边形 ABCD 为菱形,对角线AC,BD相交于点 O,∴O是BD的中点,且BD⊥AC.又 是 BC的中点,DE⊥BC,∴ DE 垂直平分BC,∴CD=BD=6,在 Rt△OCD 中,由勾股定理，得
【解析】∵
8.11 【解析】设这个多边形的边数为n，∴多边形的内角和是(n-2)·180°，又∵多边形的外角和是 解得n=11，∴这个多边形的边数为11.
9.16 【解析】如解图，根据勾股定理知， 图中阴影正方形的面积之和为
10. 【解析】如解图,过点 C 作 CG⊥AB 交AB 的延长线于点 G.∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=2,∴∠CBG=∠A=60°.设AE=x,则EB=4-x.由折叠的性质,得CE=AE=x,在 Rt△BCG 中, EB+BG=4-x+1=5-x.在 Rt△CEG 中,由勾股定理，得 即 解得
11.解:(1)原式
(4分)
(2)原式
(4分)
12.解:∵四边形ABCD 是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠B=90°.
∵△AEF 为等边三角形,
∴AF=AE,∠FAE=60°.
在 Rt△ADF 和 Rt△ABE 中,
∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL), (5分)
即 解得
由(1)得，四边形AECF 为平行四边形，

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