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21.2.1平行四边形的性质
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分
B.两组对边分别平行
C.对角线互相垂直
D.内角和为360°
2.在 ABCD 中,∠A : ∠B : ∠C : ∠D 的值可能是 ( )
A. 1:2:2:1 B. 2:1:1:2
C. 2:1:2:1 D. 1:1:2:1
3.如图,已知 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且AC+BD=36,AB=11,则△OCD的周长是 ( )
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
4.如图，已知l ∥l ,AB∥CD,l 与l 之间的距离为1,∠ABD=30°,则 CD的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图,在 ABCD 中,DE 平分∠ADC 交 BC于点 E.若 则 AD 的长为 ( )
A. 20 B. 19 C. 18 D. 17
6.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别与AB，CD 相交于点 E，F.若阴影部分面积为S ，四边形ABCD 的面积为S ，则S 与S 的关系为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.如图为某景区的长方形路灯杆广告牌示意图，该广告牌的两边 AC 和 BD 所在直线都垂直于地面.小明想知道该广告牌宽AB 的长度，但由于他没有梯子，于是他在 BD 的延长线上放置了一个锥形交通路标，测量了路灯杆底部到锥形交通路标的长度 OE(点A，C，O在同一直线上).他的依据是
8.如图,在 ABCD中,若∠A+∠C=100°,则∠D 的度数为 .
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=60°,AB=2,点 D 是AC上一动点,连接 BD,以AD,BD 为边作 ADBE,则对角线 DE 的最小值是 .
10.如图，在平面直角坐标系中， OABC 的边OA在x轴上,∠AOC=45°,OA=OC=3 则点 B 的坐标为 .
三、解答题(共30分)
11. (8分)如图,在 ABCD中,线段AE,BF分别平分∠DAB 和∠ABC,交 CD 于点 E,F(点 E位于点 F 右侧),求证 DF=CE.
12. (10分)如图,在 ABCD中，点 O是对角线AC，BD的交点.
(1)利用尺规作图，过点 O 作 BD 的垂线分别交AB，CD于点 E，F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下,若 EF=4,求 OE的长.
13. (12分)如图,在 ABCD中,E为边 BC上一点,且AB=AE,连接AC,ED.
(1)求证AC=ED;
(2)若 AE 平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠BAC 的度数.
1. C【解析】对角线互相平分，是平行四边形一定具有的性质，故A 选项不符合题意；两组对边分别平行，是平行四边形一定具有的性质，故B 选项不符合题意；对角线互相垂直，是平行四边形不一定具有的性质，故C 选项符合题意；内角和为360°，是平行四边形一定具有的性质，故 D 选项不符合题意.
2. C 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴ 在 ABCD 中,∠A :∠B:∠C :∠D 的值可能是2:1:2:1.
3. D 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴CD=AB,AO=CO,BO=DO.∵AC+BD=36,AB=11,∴CO+DO=18,CD=11,∴C△OCD=CD+CO+DO=11+18=29.
4. B 【解析】如解图,过点A作AE⊥l 于点E,根据题意可知AE=1.∵∠ABD=30°,∴AB=2.∵l ∥l ,AB∥CD,∴四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB=CD=2.
5. C 【解析】∵CD=12,DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠CDE.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD =BC,AD∥BC,∴∠CED=∠ADE,∴∠CED=∠CDE, CE=6+12=18.
6. B 【解析】∵ 四边形ABCD 是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,BC=DA,AB=CD,OB=OD,∴∠EBO=∠FDO.又∵∠EOB=∠FOD,∴ △EOB≌△FOD(ASA). ∵ AC = CA,∴ △ABC ≌△CDA(SSS),
7.平行线间的距离处处相等
8. 130°【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∠A+∠C=100°,∴ ∠A=∠C,AB∥CD,∴ ∠A=∠C=50°,∠A+∠D = 180°,∴ ∠D = 180°-∠A=130°.
9. 1 【解析】如解图,记AB 与DE 相交于点 O.∵四边形ADBE 是平行四边形,∴ OD=OE,OA=OB,AD∥BE,当 DE ⊥ AD 时,DE 取得 最 小值.∵∠ABC=90°,∠C=60°,∴∠BAC=30°,∴OA=2OD,在 ADBE 中,
【解析】如解图，过点B作BF⊥x轴于点 F,∴∠BFA=90°.∵四边形OABC 是平行四边形,OA=OC=3 ,∴AB∥OC,AB=OC=3 ∠BAF=∠COA=45°.∴ △ABF 是等腰直角三角形. ∴ 点B 的坐标为
11.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB,AD=BC,
∴∠DEA=∠EAB,
又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,
∴∠DEA=∠DAE,即DE=AD,
同理可得CF=BC,
又∵AD=BC,∴DE=CF,
∴ DE-EF=CF-EF,
即 DF=CE. (8分)
12. 解:(1)作图如解图所示; (5分)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,AO=CO,∴∠AEO=∠CFO.
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO(AAS),∴OE=OF.
∵EF=4,∴OE=2. (10分)
13. (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAE=∠AEB.
∵AB=AE,∴∠AEB=∠B,
∴∠B=∠DAE.
在△ABC和△EAD中,
∴△ABC≌△EAD(SAS),
∴AC=ED; (6分)
(2)解:∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠BAE.
又∵∠DAE=∠AEB,∠B=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB=∠B.
∴△ABE为等边三角形.
∴∠BAE=60°.
∵∠EAC=25°,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°. (12分)

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