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21.1四边形及多边形
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列图形是四边形的是 ( )
2.七边形的内角和为 ( )
A. 720° B. 900°
C. 1080° D. 1260°
3.下列多边形中，内角和与外角和相等的是 ( )
A.三角形 B.四边形
C.五边形 D.六边形
4.某多边形的每一个外角都是30°，则此多边形从一个顶点出发的对角线有 ( )
A. 7条 B. 8条
C. 9条 D. 10条
5.由图可知，β-α的值为 ( )
A.5° B. 6° C. 7° D. 8°
6.如图，已知正六边形ABCDEF,连接AE.若AB=2,则AE的长为 ( )
A. 1 B.
C. 2 D. 2
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.如图，升降台通过控制平行四边形形状的升降杆上升和下降，其原理主要是运用了四边形的 .
8.人们曾经认为碳元素的单质只有两种，即金刚石和石墨.它的第三种单质 C 在 20世纪80年代被发现.它是一种由60个碳原子构成的分子，其结构显然与石墨和金刚石截然不同，是一种由多个正多边形封闭组成的空心球体，形似足球(如图)，又名足球烯，图中阴影正多边形的一个外角的度数为 .
9.如图，工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖绕着点 O 进行铺设，若恰好能将一块边长为a的正多边形地砖无空隙、不重叠地拼在∠AOB 处，则这块正多边形地砖的边数是 .
10.如图①所示的正六边形是由 6个全等的直角三角形拼成的，则∠ACB 的度数为 ；如图②，若利用若干个全等的直角三角形可以拼成一个正多边形，∠ACB=α，则可以拼成的正多边形的边数为 (用含α的代数式表示).
三、解答题(共40分)
11.(8分)求下列图形中α的值：
12.(8分)一个多边形的内角和比外角和多1 440°.
(1)求这个多边形的边数；
(2)从该多边形一个顶点出发的所有对角线将这个多边形分成多少个三角形
13. (12 分)如图,已知四边形 ABCD,延长AB至点 E,延长 DC 至点 F,BP,CP 分别平分∠EBC,∠FCB 且相交于点 P.已知∠A=100°,∠D=110°,求∠P 的度数.
14.(12分)(1)如图是三个完全相同的多边形，若用一条直线截去这些多边形的一个角，使该多边形分别满足以下条件，请你在图①，图②，图③中画出该条直线：
①新多边形内角和=原多边形内角和；
②新多边形内角和-原多边形内角和=180°;
③原多边形内角和-新多边形内角和=180°;
(2)若将一个多边形剪去一个角后，得到的新的多边形的内角和为 1 980°，求原多边形的边数.
1. A 【解析】因为A,B,C,D 选项所对应的图形依次为四边形，三角形，五边形，扇形，∴A选项符合题意.
2. B 【解析】七边形的内角和为(7-2)×180°=900°.
3. B【解析】设所求多边形的边数为n，根据题意，得 解得n=4.
4. C【解析】∵多边形的每一个外角都是 30°， ∴这个多边形是正十二边形，∴从一个顶点出发的对角线有9条.
5. C 【解析】由解图可知,∠BEF=180°-∠AEF=180°-85°=95°,∠EFC=180°-∠EFD=180°-α,在四边形 EBCF 中,∠BEF+∠B+∠C+∠EFC=95°+
6. D 【解析】如解图,过点 F 作 FG⊥AE 于点 G,∵多边形 ABCDEF 是正六边形,∴∠AFE=120°, 30°,AG=GE,∴FG=1,在Rt△AFG中,由勾股定理得，
∴△ACD 是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠CAD=45°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°,
在Rt△BAD中,
∴ 对角线 BD 的长为
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1.解:(1)∵AB=BC=4,AC=4
∴ △ABC为等腰直角三角形,∠ABC=90°,∠BAC=45°,
∵AD=2,CD=6.
∴ △ACD 为直角三角形,∠DAC=90°,
∴∠DAE=∠DAC-∠BAC=45°;
(2)由(1)可知
2.解:如解图,分别延长CB,DA 相交于点 E,∵∠ABC=120°,∴∠ABE=60°,由题意得 BA⊥DE,∴∠BAE=90°,
∴∠E=30°,
∵AB=1.5米,∴BE=2AB=3(米),
∵∠C=90°,∠E=30°,CD=6米,
∴DE=2CD=12(米),
在 Rt△CDE中, (米),
(米).
∴灯杆应该设计的高度约为7.39米.
3.解：补全解题过程如下：
∵AD=DC,∠ADC=60°,∴△ADC 是等边三角形,
∴∠DCA=60°,DC=AC.
∵△BCE 是等边三角形,
∴∠BCE=60°,BC=EC,
∴∠DCA+∠ACB=∠BCE+∠ACB,
即∠DCB=∠ACE,
在△DCB与△ACE中
∴△DCB≌△ACE(SAS),∴BD=EA.
故以AB，BC，BD的长度为边长，能够组成直角三角形.

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