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20.2勾股定理的逆定理
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列四组线段中，不能构成直角三角形的是 ( )
A. 6,8,10 B. 0.3,0.4,0.5
C. D. 1, ,
2.一块三角形菜地 ABC 的三边长分别为9，12，15，则该菜地的面积是 ( )
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56
3.若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 则这个三角形为 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
4.如图，以△ABC 的三边为边，分别向外作三个等边三角形，三个等边三角形的面积分别为S ，S ，S ，若 则∠ACB 的度数为 ( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
主题情境 测量船是一种能够执行海洋测量任务、完成海洋环境要素探测的船舶.请完成第5~6题：
5.测量船从港口向东航行了24km到达观测点，又沿方向 M 航行了7km到目标区域执行测量任务，在完成任务后朝港口方向直线航行了25 km回到港口，则方向 M可能是 ( )
A.东 B.北
C.南 D.南或北
6.如图，测量船甲、乙分别从港口A，B出发，分别以34海里/小时、16海里/小时的速度前往 C 地进行海洋气田的勘探开发任务，当它们同时出发半小时后到达 C 地，已知港口 B在港口 A 的南偏东 50°方向上的 15海里处，则 C地在港口 B的 ( )
A.南偏西50°方向上
B.南偏西40°方向上
C.西偏南40°方向上
D.北偏西50°方向上
二、填空题(每小题3分，共12分)
7.在装修厨房时，王师傅要安装一个方形的瓷砖灶台台面，为确保台面的角是直角，常采用这样的方法：如图，先量出灶台边 AB和 BC 的长，再量出点 A 和点 C 之间的距离，由此推断∠B 是不是直角.这样做的依据是 .
8.在《周髀算经》中有“勾广三，股修四，径隅五”的记录.观察下列勾股数：第1组(3,4,5),第2组(6,8,10),第3组(9,12,15),第4组(12,16,20),…,根据上述规律,则第6组勾股数为 .
9.如图,在△ABC中,AC=8,BC=6,AB=10,将△ABC沿 DE 折叠,使得点 A 与点 B 重合，则CE 的长为 .
10.如图，在由边长为1 的小正方形组成的网格中,△ABC,△CDE 的顶点均在格点(网格线的交点)上,则∠ACB+∠ECD 的度数为 °.
三、解答题(共30分)
11. (8 分)若△ABC 的三边长 a,b,c 满足 试判断此三角形的形状.
12.(10分)如图，四边形ABCD 的四个顶点都在网格的交点上，且每个小正方形的边长都为1.
(1)求∠C的度数;
(2)求四边形ABCD 的面积.
13.(12分)如图①是某公园的一处人工湖泊，将湖泊外围抽离出数学模型，可得到如图②所示的四边形 ABCD，AC 为湖泊上的一座观景桥.已知∠B=90°,AB=BC=100m,CD=68m,AD=124m.
(1)求四边形ABCD 的面积;
(2)为满足游客观赏需求，现需要在人工湖上再修建一座连接点 B 到AC 的观光桥 BE，若桥面宽3m，建桥费用为0.5万元/m ，求修建观光桥 BE 的最低费用(参考数据： ≈1.41，结果保留小数点后一位).
1. C 【解析】∵ ∴选项 A，B，D不符合题意， ∴C选项符合题意.
2. C 【解析】∵9 +12 =15 ,∴△ABC 是直角三角形，∴该菜地的面积为
3. C 【解析】∵ ∴a-2=0,b-=0,1-c=0,解得 1,∴b +c =a ,∴这个三角形的形状是直角三角形.
4. C 【解析】∵ 即 是直角三角形，∴∠ACB=90°.
5. D 【解析】如解图,AB=24km,BC=BD=7km,AC=AD=25km.∵在△ABC中, 即 同理在△ABD中,∠ABD=90°,故方向 M 可能是南或北.
6. B【解析】如解图，根据题意可得，∠2=∠1=50°,∵AB=15,AC=34×0.5=17,BC=16×0.5=8, 是直角三角形，∠ABC=90°,∴∠4=90°-∠2=40°,∴C 地在港口B 的南偏西40°方向上.
7.如果三角形的三边长AB，BC，AC，满足 AC ，那么这个三角形是直角三角形，即∠B 是直角(或勾股定理的逆定理)
8. (18,24,30) 【解析】根据规律可得第2 组勾股数是将第1组整体扩大2倍，第3组勾股数是将第1组整体扩大3倍，第4组勾股数是将第1组整体扩大4倍，则第6组勾股数是将第1组整体扩大6倍,故第6组勾股数为(18,24,30).
9. 【解析】在△ABC 中,AC=8,BC=6,AB=10, 是直角三角形，且∠C=90°.设CE=x,则AE=8-x,根据折叠的性质可知,BE=AE=8-x,在 Rt△ECB 中, 解得 即
10. 135 【解析】如解图,连接AE,在△ACE中,AC = CE ,∴△ACE 为等腰直角三角形,∠ACE=45°,∴∠ACB+∠ECD=180°-45°=135°.
11.解:∵
∴此三角形是直角三角形. (8分)
12. 解:(1)如解图,连接BD,由勾股定理,得 BC=
∴ △BCD是等腰直角三角形,且∠CBD=90°,
∴∠C=45°; (5分)
(2)由勾股定理，得
∴ △ABD是直角三角形,且∠BAD=90°,
BD=7. (10分)
13. 解:(1)∵∠B=90°,AB=BC=100m,
是直角三角形且∠ADC=90°,
∴ 四边形ABCD的面积为9216m ; (5分)
(2)如解图,过点 B作 BE⊥AC于点 E,由“垂线段最短”可得，BE的长即最短距离.
由(1)知,
∵AB⊥BC,BE⊥AC,AB=BC=100m,
(万元),
∴修建观光桥 BE 的最低费用约为105.8 万元. (12分)

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