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2.2.2 3的倍数的特征（同步练习）
一、填空题
1．航天英雄翟志刚乘“神七”成功出舱时年仅42岁，激起了数学爱好者对数字“42”研究的兴趣，我们也来参加吧！
（1）分别找出42以内（包括42）3和5的倍数。
42以内3的倍数( )。
52以内5的倍数：( )。
（2）( )既是3的倍数，又是5的倍数。
2．为了在蚂蚁森林种一棵白杨树，小乐坚持每天跑步锻炼，他平均每天跑步产生的能量（单位：克）是一个同时为2、3、5的倍数的最小三位数，那么小乐平均每天跑步产生( )克能量。
3．写出符合要求的最小三位数。
既是2的倍数，又是3的倍数( )；既是3的倍数，又是5的倍数( )。
二、判断题
4．一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数。( )
5．3的倍数中所有的两位数都是6的倍数。( )
6．一个非零的自然数，个位上的数字是0，其它数位上的数字之和是3的倍数。则2、3、5都是这个数的因数。( )
三、选择题
7．在用0、1、2、3组成的没有重复数字的两位数中，是3的倍数的数共有（ ）。
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．同时是2和3的倍数的最小的三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．110 D．120
9．下列各数，同时是2、3、5倍数的是（ ）。
A．12 B．20 C．30 D．15
四、解答题
10．有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；如果平均分给3个人，那么正好分完．这包糖果至少有多少块？
11．在前100个自然数中，是2的倍数或者是3的倍数的数有多少个？（在探究倍数与因数的时候，不包括0）
12．小童买了3本故事书，每本故事书的价格是整数元。
小童说的对吗？为什么？
13．一个五位数29ABC（ABC是0～9中不同的数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？
14．粮店将525千克面粉进行包装，有三种包装袋可供选择：选用哪种包装袋正好把面粉装完？为什么？
15．笑笑参加了寻宝游戏需要打开密码锁，线索有：（1）是一个奇数；（2）能被3整除；（3）所有的因数和是40，你能帮笑笑打开密码锁吗？
16．从0、3、4、5中取两个数字组成两位数，使得这个数字同时是2、3和5的倍数
1． 3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50 15，30
【分析】3的倍数的数的特征是：各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数；
同时是3、5的倍数：个位上是0或5，还得各个数位上的数的和是3的倍数。
【详解】（1）42以内3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39；
52以内5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；
（2）既是3的倍数，又是5的倍数：15，30；
【点睛】本题主要考查是3、5的倍数的数的特征。注意基础知识的灵活运用。
2．120
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。同时是2、3和5的倍数特征：个位是0，且各个数位上的数字和是3的倍数。
【详解】同时为2、3、5的倍数的最小三位数，个位上是0，要使数最小，则百位上最小为1，
3－1＝2
所以要使这个数是3的倍数，则十位上是2，所以这个同时为2、3、5的倍数的最小三位数是120，那么小乐平均每天跑步产生120克能量。
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。
3． 102 105
【分析】自然数中，各个数位上的数字之和能被3整除的数，是3的倍数；个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。据此解答。
【详解】根据题目，符合要求的三位数最小，最高位不能为0，且尽可能小应为1，十位为0，则有：
当百位是1，十位是0时，个位是2时，三个数字之和是：1＋0＋2＝3，能被3整除，个位2，符合2的倍数的特殊，所以既是2的倍数，又是3的倍数102。
当百位是1，十位是0时，个位是5时，三个数字之和是：1＋0＋5＝6，能被3整除，个位5，符合5的倍数的特殊，所以既是3的倍数，又是5的倍数105。
【点睛】本题考查2、5和3的倍数的特征。
4．√
【分析】一个数是3的倍数又是偶数，说明这个数既是3的倍数也是2的倍数，一定是6的倍数。
【详解】3×2＝6，同时是2和3的倍数，最小是6，一个数是3的倍数又是偶数，它一定是6的倍数，所以原题说法正确。
【点睛】本题考查了2和3的倍数特征，同时是2和5的倍数，一定是10的倍数，同时是3和5的倍数，一定是15的倍数。
5．×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；因为6＝2×3，那么6的倍数既是2的倍数，又是3的倍数；据此解答。
【详解】例如：15是3的倍数，但不是6的倍数；
21是3的倍数，但不是6的倍数；
27是3的倍数，但不是6的倍数；
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握3、6的倍数特征是解题的关键。
6．√
【分析】同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】一个非零的自然数，个位上的数字是0，则这个数一定是2和5的倍数；其它数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数；则这个数一定是2、3、5的倍数，所以2、3、5都是这个数的因数。
故答案为：√
【点睛】掌握一个数同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
7．B
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；则组成的没有重复数字的两位数有：30、12、21共3个。
【详解】由分析可知：
在用0、1、2、3组成的没有重复数字的两位数中，是3的倍数的数有：30、12、21共3个。
故答案为：B
【点睛】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。
8．B
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此可知，要使这个三位数最小，则这个三位数的百位上的数字应是1，十位上应是0，则个位上应是2。
【详解】由分析可知：
同时是2和3的倍数的最小的三位数是102。
故答案为：B
【点睛】本题考查2、3的倍数，明确2、3的倍数特征是解题的关键。
9．C
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；据此解答。
【详解】A．12既是2的倍数，又是3的倍数，但12不是5的倍数；
B．20既是2的倍数，又是5的倍数，但20不是3的倍数；
C．30既是2的倍数，又是5的倍数，同时也是3的倍数；
D．15既是3的倍数，又是5的倍数，但15不是2的倍数。
故答案为：C
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
10．21块
【详解】有1包糖果，无论是平均分给2个人，还是5个人，都正好剩1块；说明这包糖果的个数比2和5的倍数多1.也就是个位上是1；如果平均分给3个人，正好分完．说明这包糖果的个数是3的倍数．个位上是1的3的倍数最小的就是21.
11．67个
【分析】先求出2和3的倍数个数，再求出6的倍数个数，用2的倍数个数＋3的倍数个数－6的倍数个数即可。
【详解】100÷2＝50（个）
100÷3＝33（个）……1
100÷6＝16（个）……4
50＋33－16＝67（个）
答：是2的倍数或者是3的倍数的数有67个。
【点睛】本题考查了2和3的倍数，6既是2的倍数又是3的倍数，重复计算了，要减去。
12．对，因为19不是3的倍数。
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；解答即可。
【详解】3本故事书的价格是整数元，所以总钱数一定是3的倍数。而19的个位与十位的数字之和是10，10不是3的倍数即19不是3的倍数。
所以小童说的对。
答：小童说的对，因为19不是3的倍数
【点睛】本题主要考查3的倍数特征的应用，将题目转化为19是不是3的倍数是解题的关键。
13．29130；29160；29190；29250；29280；29310；29340；29370；29430；29460；29490；29520；29580；29610；29640；29670；29730；29760；29790；29820；29850；29910；29940；29970
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】0＋1＋2＝3，A＋B≤18
2＋9＋0＝11，11＋4＝15，11＋7＝18，11＋10＝21，11＋13＝24，11＋16＝27，A＋B＝4或A＋B＝7或A＋B＝10或A＋B＝13或A＋B＝16
4＝1＋3，7＝1＋6＝2＋5＝3＋4，10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6，13＝4＋9＝5＋8＝6＋7，16＝7＋9
先确定百分，从1开始写出所有符合条件的。
答：这个数可能是29130；29160；29190；29250；29280；29310；29340；29370；29430；29460；29490；29520；29580；29610；29640；29670；29730；29760；29790；29820；29850；29910；29940；29970。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2、5、3的倍数，这个数的个位一定是0。
14．5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋；因为525是3的倍数也是5的倍数。
【分析】根据能被5整除的数的特征：即该数的个位数字是0或5；能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数字的和能被3整除；能被2整除的数的特征：即该数的个位数是偶数；进而分析、进而得出结论。
【详解】（1）因为525的个位数字是5，所以能被5整除，即选5千克/袋的包装袋正好把面粉装完；
（2）525不能被2整除，所以不能正好装完，即不能选用2千克/袋的包装袋；
（3）又因为5＋2＋5＝12，12能被3整除，所以525也能被3整除；所以选3千克/袋的包装袋也正好把面粉装完；
答：用5千克/袋的包装袋或3千克/袋的包装袋都正好把面粉装完。
【点睛】解答此题应根据能被5整除的数的特征和能被3整除的数的特征和能被2整除的数的特征，进行分析解答。
15．密码是27
【分析】能被3整除的数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30…；里面的奇数有：3、9、15、21、27…；所有的因数和是40的是27，所以密码是27。
【详解】27是奇数，能被3整除，27的所有因数有1、3、9、27，它们的和是1＋3＋9＋27＝40。
答：密码是27。
【点睛】是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．30
【详解】其中0不能放在十位上，而满足同时是2、3和5的倍数的数字一定是30的倍数，所以只能选择30
答：组成的是30

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