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2.3质数和合数（同步练习）
一、填空题
1．16的因数有( )，其中( )是质数，( )是合数。
2．在27、37、58、62、73、83、95这些数中，奇数有( )； 偶数有( )；质数有( )；合数有( )。
3．a是一个质数，它有( )个因数，最大的因数是( )，最小的因数是( )。
二、判断题
4．比1大的自然数，不是质数就是合数。( )
5．两个质数的积一定是这两个质数的倍数。( )
6．两个连续自然数的和一定是偶数，积一定是合数。( )
三、选择题
7．a和b都是偶数，a与b的积是（ ）。
A．偶数 B．奇数 C．质数
8．最小的质数与最小的合数的和是（ ）。
A．6 B．5 C．3
9．正方形的边长是质数，它的周长和面积一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
10．一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数
四、解答题
11．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？
12．的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
13．55个学生要分成甲、乙两组植树，如果甲队人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如果有1人请假未到，甲队人数为偶数，乙队人数呢？
14．我校足球运动员小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20．你知道小明的球衣的号码是多少吗？
15．体育老师将五（甲）班的45名同学排成两路纵队，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数是奇数还是偶数？说明理由。
16．一个长方形的周长是30厘米，长和宽是由一个质数和一个合数组成的，它的面积最大是多少？最小是多少？
17．滨江湿地公园里有一个直角三角形花坛，两条直角边的长度是两个质数，且和为18m．这个花坛的面积可能是多少平方米？
1． 1、2、4、8、16 2 4、8、16
【分析】通过列乘法算式找一个数的因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。再根据质数和合数的定义找出其中的质数和合数即可。
【详解】16＝1×16＝2×8＝4×4
所以16的因数有1、2、4、8、16。
其中2是质数，4、8、16是合数。
【点睛】此题的解题关键是通过找一个数的因数的方法，再利用质数和合数的定义，求出结果。
2． 27、37、73、83、95 58、62 37、73、83 27、58、62、95
【分析】不是2的倍数的数是奇数；是2的倍数的数是偶数（0也是偶数）；只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有别的因数的数是合数。
【详解】据分析知：奇数有：27、37、73、83、95；
偶数有：58、62；
质数有：37、73、83；
合数有：27、58、62、95
【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的定义是解决此题的关键。
3． 2/两/二 a 1
【分析】非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数称为质数，它的最大因数是它本身，它的最小因数是1，据此解答。
【详解】a是一个质数，它有2个因数，最大的因数是a，最小的因数是1。
【点睛】本题考查对质数的理解与掌握。
4．√
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；最小的质数是2，最小的合数是4；2＞1，4＞1；据此得出结论。
【详解】比1大的自然数，不是质数就是合数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查质数与合数的意义及应用，从最小的质数、最小的合数分析，即可得出结论。
5．√
【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】两个质数的积一定是这两个质数的倍数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了质数和倍数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。
6．×
【分析】两个连续的自然数，那么一个是奇数，一个是偶数，根据奇、偶数的运算性质，分析解题即可。
【详解】奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，但是并不是所有偶数都是合数，比如2是偶数，同时2是质数。所以，两个连续自然数的和一定是奇数，积不一定是合数。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数、偶数的运算性质，明确质数、合数概念是解题的关键。
7．A
【分析】偶数×偶数＝偶数，据此解题。
【详解】a和b都是偶数，偶数×偶数＝偶数，所以a与b的积是偶数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了奇偶数的运算性质，熟记运算性质是关键。
8．A
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。
【详解】2＋4＝6
故答案为：A
【点睛】本题考查的是质数与合数的概念，关键是找到最小的合数和质数是多少。
9．C
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，由此可知，正方形的周长、面积的数值至少有三个因数，所以一定是合数，据此解答。
【详解】由分析可知，它的周长和面积的数值一定是合数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查质数与合数的意义，判断一个数是质数还是合数，就看这个数有多少个因数。
10．C
11．10平方厘米
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。
【详解】14÷2＝7（厘米）
7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7
长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米，
面积：（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。
12．1005
【详解】首先分解质因数，，其中最大的质因数是167，所以所要求的三个连续自然数中必定有167本身或者其倍数。，，，，所以，，都没有4个2，不满足题意。说明167不可行。尝试，，，，包括了中的所有质因数，所以这组符合题意，以此三数之和最小为1005。
13．两种情况下，乙队人数均为偶数。
【详解】因为55是奇数，奇数－奇数＝偶数，所以乙队人数为偶数。
55－1＝54，54是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以乙队人数为偶数。
答：两种情况下，乙队人数均为偶数。
14．19
【详解】质数只有1和它本身两个因数，所有因数的和是20，其中一个是1，所以另外一个是20-1=19.
答：小明的球衣的号码是19.
15．理由见详解
【分析】根据偶算、奇数的性质，偶数±偶数＝偶数，偶数±奇数＝奇数，奇数±奇数＝偶数，因为45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，那么第二路纵队的人数为偶数；据此解答。
【详解】全班人数45是奇数，如果第一路纵队的人数为奇数，根据偶数＋奇数＝奇数，那么第二路纵队的人数为偶数。
因为：奇数＋偶数＝奇数。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用。
16．56平方厘米；36平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算出长和宽的总长为15厘米，根据质数和合数的概念，同时满足加起来等于15，可罗列出15是由哪些质数和哪些合数组成的，取长和宽的值，代入计算，得到最大的面积和最小的面积。
【详解】30÷2＝15（厘米）
3＋12＝15
4＋11＝15
5＋10＝15
7＋8＝15
最大：7×8＝56（平方厘米）
最小：3×12＝36（平方厘米）
答：长方形的面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握长方形的周长和面积公式，熟悉质数和合数的概念，才能解决实际碰到的问题。
17．32.5m 或38.5m
【详解】18＝5＋13＝7＋11 5×13÷2＝32.5（m ）或7×11÷2＝38.5（m ）

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