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第六章检测试卷
一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．从3至9的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)
A． B．
C． D．
2．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　　)
A．20 B．40
C．80 D．160
3．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有(　　)
A．27 B．36
C．18 D．24
4．若x2＋(x＋1)7＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a7(x＋2)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(　　)
A．0 B．－1
C．1 D．129
5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有(　　)
A．108种 B．90种
C．72种 D．36种
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方法共有(　　)
A．54种 B．72种
C．96种 D．120种
7．已知5名同学排成一排合影，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有(　　)
A．48种 B．60种
C．66种 D．72种
8． 设t∈Z，且0≤t≤8，若22 025＋t能被9整除，则t＝(　　)
A．0 B．1
C．7 D．8
二、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分)
9．已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，则展开式中的有理项为(　　)
A．84x2 B．
C． D．x3
10．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(　　)
A．共有43种不同的安排方法
B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
11．已知＋＝，(2x－1)2m＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2m(x＋1)2m，m∈N*，则下列结论成立的是(　　)
A．m＝5 B．a0＋a2＋…＋a2m＝
C．a0＋＋＋…＋＝22m D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2ma2m＝－4m
三、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院．某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法种数为____．
13． 已知x9＋x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a10(x－1)10，则a9＝____．
14．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)，给△ABE、△BCF、△CDG、△DAH这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法有____种．
四、 解答题(本题共4小题，共60分)
15．(13分)已知f(x)＝(2＋x)n(n≥3，n∈N*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数成等差数列．
(1) 求n的值；
(2) 求f(0.001)的近似值(精确到0.01)；
(3) 求(2＋x)n的二项展开式中系数最大的项．
16．(15分)将1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列．
(1) 45 312是这个数列的第几项？
(2) 这个数列的第71项是多少？
17．(15分)已知F(n)＝a1＋a2＋…＋ar＋…＋an＋1(n∈N*)．
(1) 若an＝2n－1，求F(5)；
(2) 若an＝7n－1，求F(20)除以9的余数．
18．(17分)已知混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
(1) 若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
(2) 已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种．
第六章检测试卷
一、 单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．从3至9的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　D　)
A． B．
C． D．
【解析】 从3至9的7个整数中随机取2个不同的数，共有＝21种不同的取法．若两数不互质，不同的取法有：(3，6)，(3，9)，(4，6)，(4，8)，(6，8)，(6，9)，共6种，故所求概率P＝＝．
2．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　D　)
A．20 B．40
C．80 D．160
【解析】 设含x3的为第k＋1项，则Tk＋1＝x6－k2k，令6－k＝3，得k＝3，故展开式中x3的系数为×23＝160．
3．甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习，若甲、乙不能同时选生物，则甲、乙总的选法种数有(　A　)
A．27 B．36
C．18 D．24
【解析】 当甲选生物，乙不选生物时，甲、乙的选法有＝9种；当甲不选生物，乙随便选，甲、乙的选法有＝18种．则甲、乙总的选法有9＋18＝27种．
4．若x2＋(x＋1)7＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a7(x＋2)7，则a0＋a1＋a2＋…＋a7＝(　C　)
A．0 B．－1
C．1 D．129
【解析】 令x＝－1，得(－1)2＝1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7．
5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有(　A　)
A．108种 B．90种
C．72种 D．36种
【解析】 第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有＝18种播出方案；第二步，谈话节目和其他剩余的2个节目在第二天播出，有＝6种播出方案．由分步乘法计数原理可知，共有18×6＝108种不同的播出方案．
6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方法共有(　A　)
A．54种 B．72种
C．96种 D．120种
【解析】 根据题意，甲、乙都没有得到冠军，而乙不是最后一名，分两种情况讨论：①甲是最后一名，则乙可以为第二、三、四名，即乙有3种方法，剩下的三人安排在其他三个名次，有＝6种方法，此时有3×6＝18种名次排列方法；②甲不是最后一名，甲、乙需要排在第二、三、四名，有＝6种方法，剩下的三人安排在其他三个名次，有＝6种方法，此时有6×6＝36种名次排列方法；则一共有18＋36＝54种不同的名次排列方法．
7．已知5名同学排成一排合影，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有(　B　)
A．48种 B．60种
C．66种 D．72种
【解析】 若甲站在正中间，则共有种排法．若甲不站在正中间，先排甲有种排法，再排乙有种排法，最后三人任意排有种排法，则共有种排法．综上，共有＋＝24＋36＝60种不同排法．
8． 设t∈Z，且0≤t≤8，若22 025＋t能被9整除，则t＝(　B　)
A．0 B．1
C．7 D．8
【解析】 22 025＋t＝8675＋t＝(9－1)675＋t＝9675＋9674(－1)＋9673(－1)2＋…＋＋(－1)675＋t＝9［9674＋9673(－1)＋9672(－1)2＋…＋(－1)674］＋(－1)675＋t，因为22 025＋t能被9整除，且0≤t≤8，所以(－1)675＋t＝－1＋t＝0，所以t＝1．
二、 多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分)
9．已知的展开式中第3项与第2项系数的比是4，则展开式中的有理项为(　AB　)
A．84x2 B．
C． D．x3
【解析】 由题意得＝4，即＝4n，解得 n＝9或n＝0(舍去)，所以n＝9，通项Tr＋1＝)9－r＝(r＝0，1，…，9)，所以r＝3或r＝9时，有理项为T4＝x2＝84x2，T10＝x－3＝．
10．现安排高二年级A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是(　ABD　)
A．共有43种不同的安排方法
B．若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种
C．若A同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种
D．若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种
【解析】 根据题意，对于A，A，B，C三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名学生有4种选法，则三个学生有4×4×4＝43种选法，故A正确；对于B，三人到4个工厂，有43＝64种情况，其中甲工厂没有人去，即三人全部到乙、丙、丁三个工厂的情况有3×3×3＝33＝27种，则甲工厂必须有同学去的安排方法有64－27＝37种，故B正确；对于C，若A同学必须去甲工厂，剩下两名同学安排到4个工厂即可，有4×4＝42＝16种安排方法，故C错误；对于D，若三名同学所选工厂各不相同，有＝24种安排方法，故D正确．
11．已知＋＝，(2x－1)2m＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a2m(x＋1)2m，m∈N*，则下列结论成立的是(　BCD　)
A．m＝5 B．a0＋a2＋…＋a2m＝
C．a0＋＋＋…＋＝22m D．a1＋2a2＋3a3＋…＋2ma2m＝－4m
【解析】 对于A，由已知有＝＝，所以m＋m＋2＝10，即m＝4，故A错误．对于B，令x＝0，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a2m；令x＝－2，得52m＝a0－a1＋a2－…＋a2m，两式相加并除以2，可得a0＋a2＋…＋a2m＝，故B正确．对于C，令x＝－，即得22m＝a0＋＋＋…＋，故C正确．对于D，在原式两边同时求导得4m(2x－1)2m－1＝a1＋2a2(x＋1)＋…＋2ma2m(x＋1)2m－1，再令x＝0，可知－4m＝a1＋2a2＋3a3＋…＋2ma2m，故D正确．
三、 填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．《医院分级管理办法》将医院按其功能、任务不同划分为三个等级：一级医院、二级医院、三级医院．某地有9个医院，其中3个一级医院，4个二级医院，2个三级医院，现在要从中抽出4个医院进行药品抽检，则抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法种数为__51__．
【解析】 恰有2个一级医院，有＝45种抽法，恰有3个一级医院，有＝6种抽法．所以抽出的医院中至少有2个一级医院的抽法种数为45＋6＝51．
13． 已知x9＋x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a10(x－1)10，则a9＝__11__．
【解析】 因为x9＋x10＝［(x－1)＋1］9＋［(x－1)＋1］10，所以a9＝＋＝11．
14．如图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”平面模型，图中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”(由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成)，给△ABE、△BCF、△CDG、△DAH这4个三角形和“赵爽弦图”ABCD涂色，且相邻区域(即图中有公共点的区域)不同色，已知有5种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法有__420__种．
【解析】 先对正方形ABCD涂色，共有5种颜色可供选择，然后涂△ABE区域，有4种颜色可供选择，接下来涂△BCF区域，有3种颜色可供选择．若△CDG区域与△ABE区域同色，则△ADH区域有3种颜色可供选择；若△CDG区域与△ABE区域不同色，则△CDG区域有2种颜色可供选择，△ADH区域有2种颜色可供选择．综上可知，不同的涂色方法种数为5×4×3×(1×3＋2×2)＝420．
四、 解答题(本题共4小题，共60分)
15．(13分)已知f(x)＝(2＋x)n(n≥3，n∈N*)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数成等差数列．
(1) 求n的值；
(2) 求f(0.001)的近似值(精确到0.01)；
(3) 求(2＋x)n的二项展开式中系数最大的项．
【解答】 (1) 因为展开式中第2，3，4项的二项式系数成等差数列，所以＋＝2，整理得n2－9n＋14＝0，解得n＝2或n＝7．因为n≥3，所以n＝7．
(2) f(0.001)＝(2＋0.001)7≈27＋26·0.001＋25·(0.001)2＝128.448 672≈128.45．
(3) (2＋x)n的通项为Tr＋1＝27－rxr，r＝0，1，2，3，4，5，6，7，设第r＋1项系数最大，则依题意得即解得≤r≤．又因为r∈N*，所以r＝2，故展开式中系数最大的项为T3＝25x2＝672x2．
16．(15分)将1，2，3，4，5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列．
(1) 45 312是这个数列的第几项？
(2) 这个数列的第71项是多少？
【解答】 (1) 先考虑大于45 312的数，分为以下两类：第一类5开头的五位数有＝24个，第二类4开头的五位数有45 321一个，所以不大于45 312的数有－－1＝120－24－1＝95个，即45 312是该数列的第95项．
(2) 1开头的五位数有＝24个，2开头的五位数有＝24个，3开头的五位数有＝24个，共有24×3＝72个，所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35 412．
17．(15分)已知F(n)＝a1＋a2＋…＋ar＋…＋an＋1(n∈N*)．
(1) 若an＝2n－1，求F(5)；
(2) 若an＝7n－1，求F(20)除以9的余数．
【解答】 (1) 因为an＝2n－1，所以F(5)＝1＋3＋5＋…＋11①．同时，F(5)＝11＋9＋7＋…＋1②．①②两式相加得2F(5)＝12＋12＋12＋…＋12＝12×25，所以F(5)＝12×24＝192．
(2) 因为an＝7n－1，所以F(20)＝1＋7＋72＋…＋720＝·70·120＋·71·119＋…＋·720·10＝(7＋1)20＝820＝(9－1)20＝1－·9＋·92－…＋·920．因为－·9＋·92－…＋·920都能被9整除，所以1除以9的余数就是F(20)除以9的余数，故F(20)除以9的余数为1．
18．(17分)已知混放在一起的6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需要通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．
(1) 若第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，求共有多少种不同的抽法；
(2) 已知每检测一件产品需要100元费用，求检测结束时检测费用为400元的抽法有多少种．
【解答】 (1) 由题意知，第一次抽到的必是正品，共抽取4次或5次检测结束，第1次抽到的是正品有种抽法；第2次抽到的是次品有种抽法；第3次抽到的是正品有种抽法；当抽取4次结束时，第4次抽到的必是次品，共有＝24种抽法．当抽取5次结束时，若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是正品，则共有＝48种抽法；若第4次抽到的是正品且第5次抽到的是次品，则共有＝48种抽法．综上，第二次抽到的是次品且第三次抽到的是正品共有24＋48＋48＝120种抽法．
(2) 由题意知，检测费用为400元，说明一共抽取了4次检测结束，共有以下两种情况：
①4次抽到的均为正品，共有＝24种抽法；
②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有＝72种抽法．
所以检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种
．
②前3次抽到2件正品，1件次品，且第4次抽到的是次品，共有＝72种抽法．
所以检测结束时，检测费用为400元的抽法共有96种

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