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找次品
一、有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
二、梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法 每次每边放的袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称量的次数
① 1，1，1，1，1，1，1，1，1 9 ( )
② 2，2，2，2，1 5 ( )
③ 4，4，1 3 ( )
④ 3，3，3 3 ( )
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差( )，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
三、下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在 里。
四、近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？
五、有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
六、有8个球编号是①~⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻一些的球，用天平称了3次，结果如下：第一次：①＋②比③＋④重；第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。
那么两个轻一些的球分别是（ ）和（ ）。
七、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的质量一样，另1枚质量比其它的要轻一些，如果用天平称，至少称( )次就可以找出这枚不同的硬币。
八、有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
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2找次品
一、有6个零件，其中有1个是次品（偏轻一些）。小红设计了如图找次品的过程：把6个物品分别标记为1、2、3、4、5、6，然后用天平称3次，可以保证找到次品。请你根据小红设计的过程，在天平两端空白的方框里和旁边的括号里填上适当的数字。
【答案】见详解
【分析】观察可知，如平衡，就接着称剩下的5和6，右边下沉，左边是几号，几号就是次品；如左边下沉，则次品在3和4之间，就再称3和4，右边下沉，左边是几号，几号就是次品。
【详解】据分析完成填空，如下：
二、梅阿姨买了9袋味精，其中8袋质量相同，另有1袋稍轻一些。怎样用天平找出这袋味精？把下表补充完整。你有什么发现？
方法 每次每边放的袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称量的次数
① 1，1，1，1，1，1，1，1，1 9 ( )
② 2，2，2，2，1 5 ( )
③ 4，4，1 3 ( )
④ 3，3，3 3 ( )
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成( )份，能平均分的要( )，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差( )，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【答案】 4 3 3 2 3 平均分 1
【分析】根据味精的数量，可以把9袋味精分成9份，1份1份的称，需要4次才能保证找到较轻的次品；也可以2袋2袋的分，分成4份余1袋，这样用天平需要3次可以保证一定找到较轻的一袋；也可以把9袋味精分成3份：4袋、4袋、1袋，需要3次可以保证找到次品；也可以把9袋平均分成3份，每份3袋，这样3次可以保证找到较轻的一袋。
【详解】
方法 每次每边放的袋数 分成的份数 保证能找出次品至少需要称量的次数
① 1，1，1，1，1，1，1，1，1 9 4
② 2，2，2，2，1 5 3
③ 4，4，1 3 3
④ 3，3，3 3 2
我发现：用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中1个比正品轻或重，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差1，这样可以保证找出次品所称的次数最少。
【点睛】在找次品时，把物品分成3份，让每份数量尽量平均，可以保证找出次品的称量次数最少。
三、下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在 里。
【答案】见详解
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】如图所示：
四、近年来我国新能源汽车制造业发展迅速，截止到2022年我国新能源汽车产销连续8年全球第一，这归功于新能源汽车制造企业的科技研发和精益求精。质检员王师傅发现19个零件中有一个不合格的零件，比其他零件轻一些，他用天平至少称几次能保证找到这个不合格的零件？
【答案】3次
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将19个零件分成（6、6、7），先称（6、6），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，即次品在7个中；将7个分成（2、2、3），先称（2、2），考虑最不利的情况，即次品在3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。
答：他用天平至少称3次能保证找到这个不合格的零件。
五、有3袋药品，其中2袋每袋20g，另1袋不是20g，但不知道比20g重还是轻，你能用天平找出来吗？试一试，用合适的方法表示称的过程．至少要称几次才能保证找出来？
【答案】2次
【详解】第一次：从3袋药品中任取2袋标为①②，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋药品③即是重量不同的那袋。
第二次：若天平秤不平衡，把在天平秤两端的药品，取一袋①，与未取那袋③，分别放在天平秤两端，
若天平秤平衡，则第一次称量时的另一袋②即为重量不一样的药品；
若不平衡，从天平秤拿出再称量的那袋①即为重量不一样的药品。
六、有8个球编号是①~⑧，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻一些的球，用天平称了3次，结果如下：
第一次：①＋②比③＋④重；
第二次：⑤＋⑥比⑦＋⑧轻；
第三次：①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重。
那么两个轻一些的球分别是（ ）和（ ）。
【答案】④和⑤
【分析】第一次①＋②比③＋④重，所以③和④中至少有一个轻的。
第二次⑤＋⑥比⑦＋⑧轻，所以⑤和⑥中有一个轻的，同时说明③和④中只有一个轻的。
第三次①＋③＋⑤与②＋④＋⑧一样重，说明③④⑤中有两个轻的，且③和⑤不能同时为轻，所以④一定是轻的。
因为③和④中只有一个轻的，所以③不是轻的，所以⑤是轻的。
【详解】由分析可知：较轻的球编号是④、⑤。
【点睛】结合找次品和逻辑推理的方法进行解答。
七、一共有200枚硬币，其中199枚硬币的质量一样，另1枚质量比其它的要轻一些，如果用天平称，至少称( )次就可以找出这枚不同的硬币。
【答案】5
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少称5次就可以找出这枚不同的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
八、有一箱乒乓球（外观完全相同），其中里面含有一个较重的次品球，如果称5次才能找出这个次品球，这个箱子中最少有多少个乒乓球？最多呢？
【答案】最少有82个，最多243个
【分析】根据找次品的规律，当物品个数最多在3n时，至少需要n次即可找到次品。所以如果5次才能找到次品，则物品的个数应大于34＝81（个），小于或等于35＝243（个）。
【详解】34＝81（个）
81+1＝82（个）
35＝243（个）
即：81＜乒乓球的个数≤243
答：这个箱子中最少有82个乒乓球，最多243个。
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