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第3章　一次函数
3．1 函数的概念和表示法
3．1.1　变量与函数
D
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1．
寒假辰辰一家自驾游长沙，爸爸开车到加油站加油，辰辰发现加油机上的数据显示牌(如图)金额随着油量的变化而变化，则下列判断正确的是(　　)
A．金额、单价是变量，油量是常量
B．金额、单价、油量都是变量
C．油量、单价是变量，金额是常量
D．金额、油量是变量，单价是常量
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A
2．
你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25 ℃左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是(　　)
A．温度 B．化学物质
C．电池 D．电瓶车
B
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3．
下列说法不正确的是(　　)
A．长方形的长一定时，其面积y是宽x的函数
B．圆的周长公式C＝2πr中，π和r都是自变量
C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y是行驶的时间x的函数
D．等腰三角形的周长一定时，腰长y是底边长x的函数
4．
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x<4且x≠－1
5．
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－5
如图，是一个“函数求值机”的示意图，
其中y是x的函数．
(1)当输入的x值为－3时，输出的y值为________；
(2)当输出的y值为6时，输入的x值为________．
6．
如图，圆锥的底面圆半径为3 cm，圆锥的高h(cm)变化时，圆锥的体积V(cm3)也随之变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________．
h
V
(2)在这个变化过程中，写出圆锥的体积V与高h之间的关系式；
(3)当h由3 cm变化到6 cm时，V是怎样变化的？
【解】当h＝3 cm时，V＝9π cm3；当h＝6 cm时，V＝18π cm3；
所以当h由3 cm变化到6 cm时，V由9π cm3变化到18π cm3.
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7．
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D
函数y＝[x]叫作高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数．定义{x}＝x－[x]，则下列说法正确的个数为(　　)
①[－4.1]＝－4；②{3.5}＝0.5；③高斯函数y＝[x]中，当y＝－3时，x的取值范围是－3≤x<－2；④函数y＝{x}中，当2.5A．0 B．1 C．2 D．3
8．
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①④
如图是某加油站地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；
③h是w的函数；④w是h的函数．
其中正确结论的序号是________．
9．
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4
10．
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100
声源 与声源的 距离/m 声压级 Lp/dB 实际声压
p/pa
燃油汽车 10 80 p1
电动汽车 10 40 p2
11．
m≤5
【点拨】
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12．
【解】当x取1～12之间的任何一个整数时，对应1个y值；当y取3或7时，对应3个x值，当y取4，5或6时，对应2个x值．
如图是某超市青苹果一年内的销售价格y(元/kg)随时间x(月)变化的关系图，请回答下列问题：
(1)当x取1～12之间的任何一个整数时，对应几个y值？反之，当y取3～7之间的任何一个整数时，对应几个x值？
(2)y可以看成是x的函数吗？
y可以看成是x的函数．
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13．
阅读下面材料，再回答问题．一般地，如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝f(x)，那么y＝f(x)就叫偶函数．如果函数y＝f(x)对于自变量取值范围内的任意x，都有f(－x)＝－f(x)，那么y＝f(x)就叫奇函数．
例如：f(x)＝x4.当x取任意实数时，因为f(－x)＝(－x)4＝x4，所以f(－x)＝f(x)．
所以f(x)＝x4是偶函数．
又如：f(x)＝2x3－x，当x取任意实数时，因为f(－x)＝2(－x)3－(－x)＝－2x3＋x＝－(2x3－x)，所以f(－x)＝－f(x)．
所以f(x)＝2x3－x是奇函数．
(1)下列函数：
②③
①④
(2)仿照上面说明：函数③或④是奇函数还是偶函数(选择其中之一)．
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第3章　一次函数
专项培优11 利用一次函数解决方案问题
1．
古人常说：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”，读书不但可以让人增长智慧，开拓视野，而且还能让人明事理，知荣辱．某校为营造书香校园，计划购进x个某品牌书架，已知该品牌书架的单价为200元/个，经过与厂家协商，厂家给出两种优惠方案：
方案一：所有书架均按原价的八折销售；
方案二：若一次购买不超过10个，则每个书架按原价的九折销售；若一次购买超过10个，则前10个打九折，超过的部分每个书架的价格在九折的基础上再降低30元．
(1)分别求方案一实际付款金额y1(元)和方案二实际付款金额y2(元)与x之间的函数表达式；
(2)当x＝20时，请分别求出两种方案的实际付款金额，并判断选择哪种方案对学校来说更省钱．
【解】当x＝20时，y1＝160×20＝3 200，
y2＝150×20＋300＝3 300.
因为3 200元＜3 300元，
所以选择方案一对学校来说更省钱．
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2．
某市经济技术开发区准备建设清洁能源特色小镇，规划面积4.82平方公里，计划2027年基本建成，若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务，承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．
(1)乙队单独施工需要________个月才能完成任务．
27
(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能地减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲、乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？
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3．
[广安中考]某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1 800元购买A种帐篷的数量与用3 000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？
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4．
某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)，A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若5辆A型车和
2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人．
(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5 500元，并将全校420人载至目的地，该校有________种租车方案．
4
(3)在这次活动中，学校除租用A，B两种型号的客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车，已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地，如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象，根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．
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第3章　一次函数
综合与实践 生活节水
【解】在平面直角坐标系中
描点，如图所示．
数据记录：

请完成下列任务．
(1)请在如图①的平面直角坐标系中描出上表中的数据对应的点．
时间t/秒 10 20 30 40 50 60 70
滴水量V/毫升 3 6 9 12 15 18 21
V＝0.3t
(2)滴水量V(毫升)与时间t(秒)的函数表达式为____________．
(3)按照此滴水速度，1小时会滴水多少千克(结果保留两位小数，1毫升水的质量约为1克)？一个人的月平均饮水量为50千克，则滴水多少小时能达到一个人的月平均饮水量(结果保留一位小数)
把t＝3 600代入得V＝0.3×3 600＝1 080，
因为1毫升水的质量约为1克，
所以1小时会滴水1 080克，即1.08千克．
50÷1.08≈46.3(小时)，
所以滴水约46.3小时能达到一个人的月平均饮水量．
为鼓励节约用水，该市实行了阶梯水价制度．设月用水量为x(吨)，每月应交水费y(元)，下表为每户的综合用水单价与月用水量的关系表，如图②是y关于x的函数图象．
阶梯 月用水量/吨 用水单价/(元/吨)
第一阶梯 x≤10 a
第二阶梯 10第三阶梯 x>20 5
2
根据上述信息解决以下问题：
(4)a＝________；b＝________.
(5)当x>10时，y关于x的函数表达式为______________．
(6)小红家1月份、2月份的用水量都为整数吨，且都超过了10吨，水费合计为90元，其中1月份用水量低于2月份用水量，求小红家1月份的用水量．
3(共27张PPT)
第3章　一次函数
阶段综合培优测
一次函数的综合应用
B
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1．
正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则该函数的表达式为(　　)
A．y＝3x
B．y＝－3x
C．y＝－2x－1
一、选择题(每题5分，共30分)
返回
C
2．
已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值如下表，则关于x的方程ax＋b＝0的解为(　　)

A．x＝0 B．x＝1
C．x＝－1 D．x＝－2
x －3 －2 －1 0 1 2
y －4 －2 0 2 4 6
A
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3．
甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　　)
A．8：28 B．8：30
C．8：32 D．8：35
4．
如图所示，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与正比例函数y＝mx(m是常数，且m≠0)的图象相交于点M(1，2)，则下列判断不正确的是(　　)
A．关于x的方程mx＝kx＋b的解是x＝1
【点拨】
【答案】D
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5．
返回
A
如图，在平面直角坐标系中，点P(x，y)是直线y＝－x＋6上第一象限的点，点A的坐标是(4，0)，O是坐标原点，△PAO的面积为S，则S关于x的函数表达式为(　　)
A．S＝－2x＋12(0B．S＝－2x＋6(0≤x＜6)
C．S＝2x－12(0D．S＝2x－6(0≤x≤6)
6．
如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形ABCD是宝藏区(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，沿直线y＝x＋b行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为(　　)
A．－1≤b≤2 B．－2≤b≤1
C．－1≤b≤1 D．b≤1
【点拨】
【答案】C
因为A(1，1)，B(2，1)，所以AB＝2－1＝1.所以AD＝AB＝1.所以点D的坐标为(1，2)．把点B(2，1)的坐标代入y＝x＋b，得1＝2＋b，解得b＝－1；把点D(1，2)的坐标代入y＝x＋b，得2＝1＋b，解得b＝1，所以游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为－1≤b≤1.
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7．
返回
x＝－2
如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为________．
二、填空题(每题5分，共20分)
8．
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9．
360
甲和乙同时加工一种产品，图①②分别表示甲和乙的工作量(kg)与工作时间(min)的关系．当甲加工了75 kg产品时，乙加工了________kg.
【点拨】
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10．
3 520
假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．若学校只想租用8辆车，则租用该公司客车最少需用租金________元．
【点拨】
因为两种客车共租8辆，所以设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8－x)辆，所以40x＋50(8－x)≥360，解得x≤4.设客车的租金为W元，则W＝400x＋480(8－x)＝－80x＋3 840，因为－80<0，所以W的值随x的增大而减小．所以当x＝4时，W最小，最小值是－80×4＋3 840＝3 520.所以租用该公司客车最少需用租金3 520元．
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11．
(15分)如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(0，2)，B(－3，0)．
(1)求直线l的函数表达式；
三、解答题(共50分)
(2)若点M(3，m)在直线l上，求m的值；
(3)若y＝－x＋n的图象过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．
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12．
264
(17分)小颖发现，在一定范围内，尺码对照表中鞋码x与脚长y(mm)之间存在如下表所示的函数关系：
(1)在所给的数据中有一组数据中的y是错误的，这个错误数据是________．
鞋码x … 39 40 41 42 43 44 …
脚长y/mm … 245 250 255 260 264 270 …
(2)求y与x之间的函数表达式(不需要写出自变量的范围)．
(3)若小颖脚长约为235 mm，那么她应穿的鞋的鞋码为多少？
【解】把y＝235代入y＝5x＋50，得235＝5x＋50，
解得x＝37，所以她应穿的鞋的鞋码为37.
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13．
(18分)小明和小亮兄弟两人一起去上学，家到学校的路程为1 500 m，两人先一起匀速走了
10 min后，小明发现有重要物品遗落在家，立即匀速跑步回家，取到物品后立即以返回家的速度跑回学校(取物品的时间忽略不计)，恰好与步行的小亮同时到达学校，两人距家的路程y(m)与两人离家的时间x(min)之间的函数关系如图所示．
(1)a＝________，b＝________；
20
【点拨】
(2)求小明返回家后，跑回学校时，y与x之间的函数表达式；
(3)直接写出两人相距600 m时x的值．
【解】两人相距600 m时，x的值为12或16.
【点拨】
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第3章　一次函数
3．1 函数的概念和表示法
3．1.2　函数的表示法
D
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1．
下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(　　)
A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
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C
2．
下列选项中不能表示y是x的函数的是(　　)
C
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3．
“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为25 ℃，且每升高1千米温度下降6 ℃，若山上距离地面h千米处的温度为t ℃，则t关于h的函数关系式是(　　)
4．
如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　)
【点拨】
【答案】D
下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选D.
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5．
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450
我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表：
根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5 W/m·K，则温度为________℃.
温度T(℃) 100 150 200 250 300
导热率K(W/m·K) 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35
6．
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y＝180－2x
[上海闵行区月考]如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且BC＋CD＝AB，设∠A＝x°，∠B＝y°，那么y关于x的函数关系式是____________.
7．
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y＝9x－8
九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，如图，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为x，整个九连环的宽度为y，则y与x的关系可以表示为______________.
8．
[浙江中考]为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图①，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路AB向目的地B处运动．设AQ为x(单位：km)(0≤x≤n)，PQ2为y(单位：km2)．如图②，y关于x的
函数图象与y轴交于点C，最低
点D(m，81)，且经过E(1，225)
和F(n，225)两点．
下列选项正确的是(　　)
A．m＝12
B．n＝24
C．点C的纵坐标为240
D．点(15，85)在该函数图象上
【点拨】
如图，作PG⊥AB，当x＝1时，动点Q运动到点H的位置，则由题意和图象可知PH2＝225，当点Q运动到点G的时候，PQ2最小，即PG2＝81，HG＝m－1，在Rt△PGH中，由勾股定理，得225＝81＋(m－1)2，解得m＝13(负值已舍去)，故选项A错误；所以AG＝m＝13，HG＝m－1＝12，当x＝n时，点Q运动到点B，则PB2＝225＝PH2，所以PB＝PH.因为PG⊥AB，所以BG＝HG＝12，所以AB＝13＋12＝25，即n＝25，故选项B错误；
【答案】D
当x＝0，即点Q在A点时，PQ2＝AP2＝AG2＋PG2＝132＋81＝250，所以点C的纵坐标为250，故选项C错误；当x＝15时，点Q运动到点K，则AK＝15，所以GK＝AK－AG＝2，所以PK2＝KG2＋PG2＝4＋81＝85，所以点(15，85)在该函数图象上，故选项D正确．
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9．
y＝x＋2x－2(x≥2)
如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间的表达式是__________________.
【点拨】
根据题意得：第1个三角形：x＝2＝1＋1，y＝2＋1＝1＋1＋20，第2个三角形：x＝3＝2＋1，y＝3＋2＝2＋1＋21，第3个三角形：x＝4＝3＋1，y＝4＋4＝3＋1＋22，第4个三角形：x＝5＝4＋1，y＝5＋8＝4＋1＋23，…以此类推第n个三角形中x＝n＋1，y＝n＋1＋2n－1，所以y与x之间的表达式是y＝x＋2x－2(x≥2)，故答案为y＝x＋2x－2(x≥2)．
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10．
如图①，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝10 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P，Q同时出发，点P的速度为1 cm/s.点Q的速度为2 cm/s，运动a s后，点P，Q同时改变速度，点P的速度变为6 cm/s，点Q的速度变为b cm/s，图②是点P运动x s后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象，图③是点Q出发x s后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
(1)动点P在线段________上运动时，S1的值保持不变；动点Q到达点A时，x的值为________；
(2)求a，b的值；
BC
28
(3)设点P离开点A所走的路程为y1(cm)，点Q离开点D所走的路程为y2(cm)，当x>a时，分别求出y1，y2与x的函数关系式；
由(2)知a＝6，b＝1.所以当x>6时，y1＝1×6＋6(x－6)＝6x－30.y2＝2×6＋(x－6)×1＝x＋6.
(4)当两个动点所走的路程比为1：2时，直接写出x的值或取值范围.
x＝10.5或0【点拨】
分两种情况：①当x>6时，y1＝6x－30.y2＝x＋6，
所以(6x－30)?(x＋6)＝1?2或(x＋6)?(6x－30)＝1:2.
解得x＝6(舍去)或x＝10.5；
②当0所以0综上可知，当x＝10.5或0返回
11．
小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯)．在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来．新水杯(记为2号杯)示意图如图①.
当1号杯和2号杯中都有V mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位：cm)和2号杯的水面高度h2(单位：cm)，部分数据如下：
V/mL 0 40 100 200 300 400 500
h1/cm 0 2.5 5 7.5 10 12.5
h2/cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
1
(1)补全表格；
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画h1与V，h2与V之间的关系．在给出的平面直角坐标系(如图②)中，画出这两个函数的图象；
【解】如图．
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320 mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为________cm(结果保留小数点后一位)；
②在①的条件下，将2号杯中的一部分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为______cm(结果保留小数点后一位).
1.2
8.6
(误差0.1 cm～0.2 cm)
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第3章　一次函数
章末培优 全章热门考点整合应用
C
返回
1．
水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆形水波的周长C与r的关系式为C＝2πr.下列判断正确的是(　　)
A．2是变量
B．π是变量
C．r是变量
D．C是常量
返回
C
2．
如图所示的图象能表示y是x的函数的是(　　)
C
返回
3．
汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是(　　)
A．汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9
B．当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数
随车速的增大而减小
C．要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h
D．若车速从25 km/h增大到60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04
4．
返回
x≥－3且x≠0
5．
返回
m＝－1且n＝1
当m，n满足________________时，y＝(5m－3)x2－n＋m＋n是关于x的一次函数．当m，n满足________________时，y是关于x的正比例函数．
6．
返回
D
已知函数y＝－x，下列结论正确的是(　　)
A．图象经过第一、三象限
B．图象是一条射线
C．不论x取何值，总有y＜0
D．y随x的增大而减小
7．
返回
B
已知a≠0，b≠0，则一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a的图象可能是(　　)
8．
返回
D
将一次函数y＝2x＋b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的图象经过点(－1，－1)，则一次函数y＝bx＋2(b≠0)的图象不经过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．
返回
＜
已知点(x1，y1)，(x2，y2)都在函数y＝－3x＋b(b为常数)的图象上，若x2＞x1，则y2________y1(用“＞”或“＜”填空)．
10．
返回
11．
a>1
【点拨】
返回
12．
兄妹俩放学后沿图①中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200 m/min，图②中的图象分别表示两人离学校的路程s(m)与哥哥离开学校的时间t(min)的函数关系．已知妹妹比哥哥迟2 min到书吧．
(1)求图中a的值．
【解】因为妹妹到书吧前的速度为200 m/min，
所以妹妹骑车到书吧所用时间为800÷200＝4(min)．
因为妹妹比哥哥迟2 min到书吧，所以a＝8＋2－4＝6.
(2)妹妹在书吧待了10 min后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
能追上．哥哥步行的速度为800÷8＝100(m/min)．
所以设BC所在直线的函数表达式为s1＝100t＋b，
将点B(17，800)的坐标代入s1＝100t＋b，
得800＝100×17＋b，解得b＝－900.
所以BC所在直线的函数表达式为s1＝100t－900.
当s1＝1 900时，100t－900＝1 900，解得t＝28.
易知点F的横坐标为8＋2＋10＝20(min)，即点F的坐标为(20，800)．
因为妹妹的速度是哥哥的1.6倍，
所以妹妹的速度是100×1.6＝160(m/min)．
所以设妹妹从书吧回家时她离学校的路程s2(m)与哥哥离开学校的时间t(min)之间的表达式为s2＝160t＋b′(t≥20)．
将F的坐标代入s2＝160t＋b′，得800＝160×20＋b′，解得b′＝－2 400，所以s2＝160t－2 400(t≥20)．
令s1＝s2，则有100t－900＝160t－2 400，
解得t＝25<28，所以妹妹能追上哥哥，
此时哥哥所走的路程为800＋(25－17)×100＝1 600(m).1 900－1 600＝300(m)．
所以妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上时兄妹俩离家还有300 m.
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13．
如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(－8，0)，点P(x，y)是这条直线上的一个动点，点A的坐标为(－6，0)．
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)是这条直线上第二象限内的一个动点．在点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
返回(共26张PPT)
第3章　一次函数
阶段综合培优测 一次函数的图象与性质
A
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1．
若函数y＝(a－2)x|a|－1＋4是一次函数，则a的值为(　　)
A．－2
B．±2
C．2
D．0
一、选择题(每题4分，共32分)
返回
A
2．
下列是关于一次函数y＝－2x＋1的结论：
①y随x的增大而减小；
②图象与直线y＝－2x平行；
③图象与y轴的交点坐标是(0，1)；
④图象经过第一、二、四象限．
其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
返回
3．
[东营中考]一次函数y＝kx＋2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x＝－1时，y的值可以是(　　)
A．3　
B．2　
C．1　
D．－1
4．
返回
A
一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为(　　)
5．
返回
A
在平面直角坐标系中，若将直线y＝－2x＋m向下平移3个单位长度后，恰好经过原点，则直线y＝－2x＋m与x轴的交点坐标是(　　)
A．(1.5，0)
B．(－1，0)
C．(－1.5，0)
D．(2，0)
6．
返回
A
[苏州月考]一次函数y＝kx＋b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为(　　)
7．
返回
D
已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y＝－2x＋3上的三个点，且x1A．若x1x2>0，则y1y3>0
B．若x1x3<0，则y1y2>0
C．若x2x3>0，则y1y3>0
D．若x2x3<0，则y1y2>0
8．
如图，在平面直角坐标系中，在直线y＝x＋1和x轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形(图中所示的阴影部分)，其中一条直角边在x轴上，另一条直角边与x轴垂直，则第100个等腰直角三角形的面积是(　　)
A．298 B．299
C．2197 D．2198
【点拨】
【答案】C
返回
9．
返回
y＝－x＋3
(答案不唯一)
写出一个一次函数，使该函数的图象经过第一、二、四象限和点(0，3)，则这个一次函数可以是____________．
二、填空题(每题4分，共20分)
10．
返回
11．
返回
5
在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的三个点(如图)：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式AB：y1＝k1x＋b1，AC：y2＝k2x＋b2，BC：y3＝k3x＋b3，分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3
的值，其中最大的值等于________．
12．
－4＜b＜8
定义：若x，y满足x2＝4y＋k，y2＝4x＋k(k为常数)且x≠y，则称点M(x，y)为“妙点”，比如点(5，－9)．若函数
y＝2x＋b的图象上的“妙点”在第三象限，则b的取值范围为__________．
【点拨】
返回
13．
①②④
甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与点B的距离分别为d1千米，d2千米，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达点B；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的
距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5.
其中正确的是__________．(填序号)
【点拨】
乙船从B到C共用时3小时，走过的路程为120千米，因此乙船的速度是120÷3＝40(千米/时)，故①正确；乙船经过0.6小时走过的路程为0.6×40＝24(千米)，甲船0.6小时走过的路程为60－24＝36(千米)，所以甲船的速度是36÷0.6＝60(千米/时)，开始时甲船距点B 60千米，因此经过1小时到达点B，故②正确；
航行0.6小时后，甲、乙两船距点B都为24千米，但是乙船在点B，C之间，甲船在点A，B之间，二者相距48千米，故③错误；出发后，甲、乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达点B，此时乙船离点B 40千米，航行
2.5小时后，甲船离点B 60×1.5＝90(千米)，乙船离点B 40×2.5＝100(千米)，此时两船相距10千米，当2.5返回
14．
【解】由题意可设y－3＝k(2x－1)，
将x＝1，y＝6代入得6－3＝k(2－1)，解得k＝3.
即y－3＝3(2x－1)，化简得y＝6x，
所以y与x之间的函数表达式为y＝6x.
(14分)已知y－3与2x－1成正比例，且当x＝1时，y＝6.
(1)求y与x之间的函数表达式；
三、解答题(共48分)
(2)已知点P(m，n)在(1)中函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
返回
15．
1　
(16分)当我们将一条倾斜的直线进行上下
平移时，直线的左右位置也发生着变化．
下面是关于“一次函数图象平移的性质”
的探究过程，请补充完整．
(1)如图，将一次函数y＝x＋2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了________个单位长度；
(2)将一次函数y＝－2x＋4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向______(填“左”或“右”)平移了______个单位长度；
左
(3)综上，对于一次函数y＝kx－b(k≠0)的图象而言，将它向下平移m(m＞0)个单位长度，相当于将它向______(填“左”或“右”)(k＞0时)或将它向______(填“左”或“右”)(k＜0时)平移了n(n＞0)个单位长度，且m，n，k满足等式______________．
右
左
m＝n|k|
返回
16．
(－2，0)，(0，－1)
(18分) 如图，直线l：y＝ax＋3交x轴于点A(6，0)，将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴、y轴于点B，C．
(1)则a＝________，B，C两点的坐标分别为____________________；
【点拨】
(2)点M为线段AB上一点，连接CM并延长，交直线l于点N，若△AMN是等腰三角形，求点M的坐标．
【解】分情况讨论：若MN＝AN，则∠AMN＝∠MAN.
因为AN∥BC，所以∠MAN＝∠MBC.所以∠AMN＝∠MBC.
又因为∠AMN＝∠BMC，所以∠MBC＝∠BMC.
所以BC＝CM. 又因为CO⊥BM，所以OM＝OB＝2.
所以M(2，0)；若AM＝AN，则∠AMN＝∠ANM，
因为AN∥BC，所以∠ANM＝∠BCM. 所以∠AMN＝∠BCM.
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第3章　一次函数
3．6 一次函数的应用
第1课时 用一次函数解数据预测、行程问题
8
返回
1．
电力公司想要估计某种风力发电塔的建造成本和所带来的利润，调查小组提出用如图的公式估计财务营收，其中F(元)为财务营收，x(年)为时间．根据公式，至少需要________年才能收回成本．
2．
“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀的软管制作简易计时装置．如图，综合实践小组先在甲容器里加满水，此时水面高度为30 cm，开始放水后每隔10 min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如下表所示：
流水时间t/min 0 10 20 30 40
水面高度h/cm 30 29 28 27 26
【建立模型】请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数表达式；
【模型应用】当流水时间为2 h时，水面高度h为________cm；
【设计刻度】请你简要写出时间刻度的设计方案．
18
在容器外壁每隔1 cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10 min.
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3．
利用以下素材解决任务．
商品利润问题 素材1 某公司生产的某种时令商品每件成本为22元，经过市场调研发现：
①这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系为m＝－2t＋96.
商品利润问题 素材2 ②未来40天内，该商品每天的单价y(元/件)与时间t(天)(t为整数)之间关系的函数图象如图所示．
任务1 经计算得，当0任务2 请预测未来40天中哪一天的单价是26元/件？
【点拨】
返回
4．
甲、乙两名同学周末相约骑自行车去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，甲比乙早出发5 min.甲骑行 20 min后，乙以原速的1.5倍继续骑行，经过一段时间，乙先到达B地，甲一直保持原速前往B地，在此过程中，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲骑行的时间x(min)之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A．甲的骑行速度是250 m/min
B． A，B两地的总路程为22.5 km
C．乙出发60 min后追上甲
D．甲比乙晚5 min到达B地
【点拨】
由题图知甲5 min骑行1 250 m，故甲的骑行速度为1 250÷5＝250(m/min)，故选项A正确，不符合题意．设乙的速度为a m/min，则有20×250－15a＝2 000，解得a＝200，所以乙的速度为200 m/min.因为甲骑行20 min后，乙以原速的1.5倍，即1.5×200＝300(m/min)继续骑行，且乙先到达B地，所以A，B两地的总路程为(20－5)×200＋(85－20)×300＝22 500(m)＝22.5 km，故B正确，不符合题意．
【答案】C
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5．
l2
甲、乙两车先后从A地出发到B地，甲车出发1 h后，乙车才出发，如图所示的l1和l2表示甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系．
(1)表示乙车离出发地的距离y与乙车行驶时间x之间关系的是__________(填“l1”或“l2”)．
(2)试分别确定甲、乙两车离出发地的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的关系式．
由题图知，直线l2经过点(0，0)，(1，90)，
设乙车离出发地的距离y2与乙车行驶时间x的函数关系式为y2＝k2x，
则有k2＝90.
所以乙车离出发地的距离y2与乙车行驶时间x的函数关系式为y2＝90x.
(3)乙车能在1.5 h内追上甲车吗？若能，请说明理由；若不能，求乙车行驶几小时才能追上甲车．
乙车不能在1.5 h内追上甲车．设乙车行驶a h
可以追上甲车，由题意，得90a＝60＋60a，解得a＝2.
所以乙车行驶2 h才能追上甲车．
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6．
甲船从A港出发顺流途经C港匀速驶向B港，到B港停止，行至某处，因机械故障发动机停止工作，甲船在排除故障的过程中顺水漂流的速度与水流的速度相同，排除故障后继续按原速驶向B港．乙船从B港出发逆流途经C港匀速驶向A港，到A港停止．甲、乙两船同时出发，甲、乙两船离C港的距离y1，y2(km)与乙船行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)A港距C港______ km，B港距C港______ km.
(2)甲船在顺流中行驶的速度为________km/h，乙船在逆流中行驶的速度为________km/h.
48
32
24
16
(3)在图中补全甲船的函数图象，并直接写出甲、乙两船何时与C港的距离相等．
(4)甲、乙两船何时相距28 km
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第3章　一次函数
3．3 一次函数的图象
第2课时 一次函数的图象与性质
C
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1．
[西安高新一中模拟]已知点(k，b)在第二象限内，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(　　)
返回
B
2．
关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　)
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点(0，1)
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞－1时，y＜0
A
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3．
在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　)
A．－5
B．5
C．－6
D．6
4．
返回
C
若点(－1，m)和(2，n)在直线y＝－x＋b上，则m，n，b的大小关系是(　　)
A．m>n>b
B．mC．m>b>n
D．b5．
返回
A
如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　)
A．b1＋b2＞0
B．b1b2＞0
C．k1＋k2＜0
D．k1k2＜0
6．
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0
(答案不唯一)
已知一次函数y＝－3x－6，当x<－1时，y的值可以是________.
7．
返回
(0，1)
(1)一次函数图象与直线y＝－3x平行，且经过点(2，－5)，则其与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.
(2)若直线y＝4x向上平移3个单位长度后经过点(a，b)，则代数式8a－2b＋1的值为________.
－5　
8．
返回
k＞0
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋2的图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)>0，则k的取值范围是________.
9．
【解】因为一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象
不经过第三象限，所以m－2＜0，3－m≥0.
所以m＜2.又因为m为正整数，所以m＝1.
[合肥一六八中学月考]已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数.
(1)求m的值；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；
由(1)知m＝1，
所以y＝(1－2)x＋3－1＝－x＋2.
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2.
则该一次函数的图象如图所示．
(3)当－4当y＝－4时，－4＝－x＋2，解得x＝6.
再结合图象可得，当－4＜y＜0时，
x的取值范围是2＜x＜6.
返回
10．
返回
D
一次函数y＝abx－a和y＝ax－ab(a，b为非零常数)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)
11．
1
[无锡月考]函数y＝5－|x－3|，当－1≤x≤a时，这个函数的最大值为3a，则a＝________.
【点拨】
返回
12．
三
已知ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0不经过第________象限.
【点拨】
返回
13．
【点拨】
返回
14．
(1)一次函数y＝－x＋1的“0变换函数”为y＝___________.
(2)画出一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”的图象，并完成下列问题：
①对于一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值；
②对于一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”，当－3≤x≤3时，y的取值范围是__________.
－1≤y≤4
【点拨】
当－3≤x≤2时，y＝－x＋1，易知y随x的增大而减小．所以－1≤y≤4；当2＜x≤3时，y＝x－1，易知y随x的增大而增大，所以1＜y≤2.综上所述，－1≤y≤4.
(3)当一次函数y＝－x＋1的“a变换函数”的图象与直线 y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围.
当一次函数y＝－x＋1的“a变换函数”的
图象与直线y＝2有一个交点时，a＜－1或a≥3.
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15．
(6，6)
[武汉期末]平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝kx－6k＋6(k<0)过定点M，分别交x轴、y轴于点A，B．
(1)定点M的坐标为________；
(2)如图①，当k＝－1时，点C在线段AB上，点D在x轴上，满足OC＝CD且∠OCD＝45°，求点C的坐标；
【解】当k＝－1时，y＝－x＋12，
当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝12，
所以A(12，0)，B(0，12)．所以OA＝OB＝12.
所以△AOB是等腰直角三角形．
所以∠OBA＝∠OAB＝45°.因为∠OCD＝45°，
所以∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝∠ACD＋45°.
【点拨】
过M作MN⊥AE于点N，如图，则∠MNA＝∠FOE＝90°.
由平移的性质可得EF∥AB，所以∠MAN＝∠FEO.
又因为AM＝EF，所以△AMN≌△EFO.
所以OF＝MN＝6.所以F(0，－6)．
因为直线AB的解析式为y＝kx－6k＋6(k<0)，
所以B(0，－6k＋6)，直线EF的解析式为y＝kx－6，
返回(共18张PPT)
第3章　一次函数
3．6 一次函数的应用
第2课时 用一次函数解决分段函数问题
返回
1．
为鼓励居民节约用水，某市出台的居民用水收费标准如下表，现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x之间的函数表达式为
________________．
居民用水量 不超过6立 方米的部分 超过6立
方米的部分
单价 2元/立方米 4元/立方米
2．
为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司小唐、小宋、小元三位员工每天骑电动车上班(每次骑行均按平均速度行驶，其他因素忽略不计)．每次支付费用y元与骑行时间x min之间的对应关系如图所示．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，
对应的函数为y2.
(1)小唐每天早上骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为300 m/min，小唐家到公司的距离为8 km，那么小唐选择____种电动车更省钱(填“A”或“B”)；
B
(2)一天，小宋骑行A种电动车从家到公司上班，小元骑行B种电动车从家到公司上班，若两人支付费用同为7.6元，求小宋和小元骑行的时间差．
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3．
在某市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与总成本如下表所示(成本包括进价和其他费用)：
次数 数量/支 总成本/元
海鲜串 肉串 第一次 3 000 4 000 17 000
第二次 4 000 3 000 18 000
针对旅游团消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时，不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折，每支肉串的售价为3.5元．
(1)m＝________，n＝________；
3
2
(2)五一当天，一个旅游团一次性消费海鲜串和肉串共 1 000支，且海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠：对每支肉串降价a (0【解】 设该旅游团消费海鲜串x支，店主获
得海鲜串的总利润为y元，降价后获得肉串的总利润
为z元，令W＝z－y.
根据题意得z＝(3.5－a－2 )(1 000－x )＝(a－1.5)x＋1 500－1 000a，
因为x>200，所以y＝(5－3)×200＋(5×0.8－3)(x－200)＝x＋200.
所以W＝z－y＝(a－2.5)x＋1 300－1 000a.
因为0所以W随x的增大而减小．所以当x＝400时，W的值最小，
W最小＝(a－2.5)×400＋1 300－1 000a＝－600a＋300.
由题意可得z≥y，所以W≥0，即－600a＋300≥0，解得a≤0.5.
所以a的最大值是0.5.
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4．
返回
C
小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/kg的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了40 kg之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额y(元)与售出西瓜的数量x(kg)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是(　　)
A．降价后西瓜的单价为2元/kg
B．小李一共进了50 kg西瓜
C．小李这次赚的钱可以买到43元的书
D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元/kg
5．
某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值．经调查，这两种水果的进价和售价如下表，该超市购进甲种水果15 kg和乙种水果5 kg需要305元；购进甲种水果20 kg和乙种水果10 kg需要470元．

(1)a，b的值分别为________；
水果种类 进价/(元/kg) 售价/(元/kg)
甲 a 20
乙 b 23
14，19
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100 kg进行销售，其中甲种水果的数量不少于30 kg，且不大于80 kg，实际销售时，若甲种水果超过60 kg，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
返回
6．
返回
D
西递宏村位于安徽省黄山市黟县，是世界文化遗产，也是国家5A级旅游景区．刘师傅驾车从家到西递宏村游玩，汽车出发前油箱中有油30 L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．刘师傅出发后，
油箱中剩余油量y(L)与行驶时间t(h)之间
的关系如图所示，则下列说法不正确的
是(　　)
A．点A表示汽车行驶2 h后，油箱中剩余油量为10 L
B．刘师傅驾车途中在加油站加油25 L
C．加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t之间的函数关系式为y＝－10t＋30(0≤t≤2)
D．若家距目的地460 km，汽车行驶的平均速度为 80 km/h，则油箱中的油足够汽车到达目的地
7．
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0.8
弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6 cm.在其弹性限度内，当所挂物体的质量为0.5 kg时，弹簧长度为6.5 cm，那么，当弹簧长度为6.8 cm时，所挂物体的质量为________kg.(共26张PPT)
第3章　一次函数
3．3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象与性质
B
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1．
下列图象中，表示正比例函数图象的是(　　)
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C
2．
关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确的是(　　)
A．图象不经过原点　　
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
B
返回
3．
已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．y1≥y2
4．
返回
A
[江西中考]在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是(　　)
A．甲 B．乙
C．丙 D．丁
5．
返回
1
(答案不唯一)
6．
返回
1
7．
[教材P99练习T1]已知关于x的正比例函数y＝(3m＋1)x.
(1)若点A(－2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值，并画出函数图象；
(2)在(1)的条件下，当－3≤x≤2时，求y的最小值.
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8．
若y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，如果点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，那么a和b的大小关系是(　　)
A．a＜b
B．a＞b
C．a≤b
D．a≥b
【点拨】
【答案】B
因为y＝(m－2)x＋m2－4是关于x的正比例函数，所以m－2≠0且m2－4＝0.所以m＝－2.所以该正比例函数的表达式为y＝－4x.因为－4＜0，所以y随x的增大而减小．又因为点A(m，a)和点B(－m，b)在该函数的图象上，且m＜－m，所以a＞b.故选B.
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9．
返回
C
如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1＝k1x，y2＝k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是(　　)
A．k1＞0，k2＜0
B．k1＜0，k2＞0
C．|k1|＜|k2|
D．|k1|＞|k2|
10．
A．(180，135) B．(180，133)
C．(－180，135) D．(－180，133)
【点拨】
【答案】C
返回
11．
【点拨】
返回
12．
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B是正比例函数y＝x图象上一动点，点C是y轴上一动点，则△ABC周长的最小值为________.
【点拨】
返回
13．
函数问题：
(1)作出函数y＝2|x|的图象：
①自变量x的取值范围是________；
②列表，在如图所示的方格中建立平面直角坐标系，并画出函数图象.
③当自变量x的值从1增加到2时，函数y的值增加了____.
x … －2 －1 0 1 2 …
y … …
任意实数　
4 2 0 2 4
函数y＝2|x|的图象如图．
2
(2)在一个变化的过程中，两个变量x与y之间可能是函数关系，也可能不是函数关系.
下列各式中，y是x的函数的是________.
①x＋y＝1; ②|x＋y|＝1；③xy＝1; ④x2＋y2＝1.
①③
【点拨】
①当x取任意实数时，都有唯一的y和它对应，所以y是x的函数，故①符合题意；②当x＝0时，y＝1或－1，所以y不是x的函数，故②不符合题意；③当x取任意的非零数时，都有唯一的y和它对应，所以y是x的函数，故③符合题意；④当x＝0时，y＝1或－1，所以y不是x的函数，故④不符合题意．
返回
14．
1
如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作“整点”．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与直线y＝3及y轴围成三角形.
(1)当正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(1，1)时，
①k的值为________.
②此时围成的三角形内(不包含三角形边上的点)的“整点”有________个，写出“整点”的坐标：________.
1
(1，2)
【点拨】
如图，直线y＝x、直线y＝3和y轴围成的三角形是△AOB，则△AOB内的“整点”有1个，即(1，2)．
(2)若在y轴右侧，围成的三角形内(不包含三角形边上的点)有3个“整点”，求k的取值范围.
返回(共14张PPT)
第3章　一次函数
3．5
一次函数与二元一次方程的关系
C
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1．
直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)
2．
【点拨】
【答案】C
返回
返回
3．
若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，则常数b＝________．
4．
返回
5．
返回
C
6．
x>3
【点拨】
返回
7．
[杭州萧山区模拟]如图，在平面直角坐标系中，已知点M(1，0)，N(5，8)，直线l：y＝－2x＋n(其中n为常数)与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求点M，N所在直线的函数表达式；
(2)小华同学设计了一个电脑动画程序，在直线l：y＝－2x＋n中，输入n的值．
①当S△AOB＝9时，直线l会闪烁，则此时输入的n的值为________；
6
②当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，求此时满足条件的所有整数 n的个数．
【解】当直线l：y＝－2x＋n过点M(1，0)时，－2＋n＝0，解得n＝2，当直线l：y＝－2x＋n过点N(5，8)时，－2×5＋n＝8，解得n＝18，
因为当点M，N位于直线l的两侧时，直线l会变成红色，所以此时满足条件的所有整数 n为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，共15个．
返回(共34张PPT)
第3章　一次函数
3．4 用待定系数法确定一次函数的表达式
B
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1．
若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　)
A．－2
B．2
C．－6
D．6
返回
A
2．
[西安雁塔区模拟]若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且3m＋2n＝0，则它的表达式为(　　)
3．
声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)的部分对应数值如下表：
温度t/℃ －10 0 10 30
声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348
研究发现v，t满足v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0)．当温度t为15 ℃时，声音传播的速度v为(　　)
A．333 m/s
B．339 m/s
C．341 m/s
D．342 m/s
返回
B
4．
返回
若一次函数y＝kx＋1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k的值为________．
【点拨】
5．
返回
y＝4x－3
若y与z成正比例，z＋1与x成正比例，且当x＝1时，y＝1；当x＝0时，y＝－3，则y与x的函数关系式为____________．
【点拨】
6．
【点拨】
返回
7．
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少？
返回
8．
已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，y的取值范围是
－2≤y≤4，则kb的值为(　　)
A．12　　
B．－6　　
C．－6或－12　　
D．6或12
【点拨】
【答案】C
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9．
k≤－5或k≥1
如图是某个动画程序的数学模型，以A(－1，3)，B(1，1)，C(4，2)为顶点的△ABC代表黑区(包括三角形的边及内部)，信号光束沿直线y＝kx－2扫描坐标平面，当信号光束触到黑区时，黑区则全部消失，能够使黑区全部消失的k的取值范围是______________．
【点拨】
因为点A，C的坐标分别为(－1，3)，(4，2)，所以当直线y＝kx－2经过点A时，－k－2＝3，解得 k＝－5；当直线y＝kx－2经过点C时，4k－2＝2，解得k＝1.所以k的取值范围是k≤－5或k≥1.
返回
10．
直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2对应的函数表达式是____________．
【点拨】
如图，设直线l1交y轴于点B，旋转后得到的直线l2交y轴于点C，将x＝0代入y＝x－1，得y＝－1，所以点B的坐标为(0，－1)．将y＝0代入y＝x－1，得x＝1，所以点A的坐标为(1，0)．所以OA＝OB＝1.所以∠OBA＝∠OAB＝45°.由旋转可知∠BAC＝15°，所以∠OAC＝45°＋15°＝60°.所以∠ACO＝30°.
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11．
如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A(－1，3)，O(0，0)，B(3，－1)，C(5，4)，在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA＋PO＋PB＋PC最小，则点P的坐标为________．
【点拨】
连接OC，AB，交于点P，如图．因为两点之间线段最短，所以到四个顶点的距离之和最小的点P就是OC与AB的交点．设OC所在直线的表达式为y＝kx，AB所在直线的表达式为y＝ax＋b，因为点C(5，4)在直线OC上，点A(－1，3)，B(3，－1)在直线AB上，所以4＝5k，
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12．
在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C．
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
【解】n的值为2.
【点方法】
求一次函数表达式的步骤，可以简化为“一设二代三解四写”：(1)设出函数表达式；(2)将已知数据代入；(3)求出未知系数的值；(4)写出一次函数表达式．
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13．
返回
14．
【解】由题易得a＝1，即P(1，1)．
把点P(1，1)的坐标代入y＝mx，得m＝1，
所以这个正比例函数的表达式为y＝x.
(2)求函数y＝3x－6的“和谐点”的坐标．
设函数y＝3x－6的“和谐点”的坐标是(n，n)，
将其代入y＝3x－6，得n＝3n－6，解得n＝3.
所以函数y＝3x－6的“和谐点”的坐标是(3，3)．
(3)函数y＝kx－k＋1(k≠1)存在“和谐点”吗？若存在，请求出“和谐点”的坐标；若不存在，请说明理由．
函数y＝kx－k＋1(k≠1)存在“和谐点”．
设函数y＝kx－k＋1(k≠1)的“和谐点”的坐标是(b，b)，
将其代入y＝kx－k＋1(k≠1)，得b＝kb－k＋1，
化简，得(1－k)b＝1－k. 因为k≠1，所以b＝1.
所以函数y＝kx－k＋1(k≠1)的“和谐点”的坐标是(1，1)．
返回(共15张PPT)
第3章　一次函数
专项培优10 一次函数图象与k，b的关系
D
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1．
返回
D
2．
[扬州中考]已知m2 025＋2 025m＝2 025，则一次函数y＝(1－m)x＋m的图象不经过(　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3或4
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3．
【点拨】
4．
一次函数y＝kx－2的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于________．
【点拨】
返回
5．
m＞5
在平面直角坐标系中，将直线y＝3x－1向上平移m(m>0)个单位长度，使其与直线y＝－2x＋4的交点位于第二象限，则m的取值范围为________．
【点拨】
返回
6．
在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，已知直线y＝(k－1)x＋2k(k>1)与两坐标轴围成的三角形区域(不含边界)中有且只有四个整点，则k的范围是_____________．
【点拨】
返回
7．
返回
A
在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋k与正比例函数y＝kx的图象可能是(　　)
8．
返回
A
9．
直线y1＝mx＋n2＋1和y2＝－mx－n的图象可能是(　　)
【点拨】
【答案】C
因为y1＝mx＋n2＋1，n2＋1＞0，所以该直线一定与y轴正半轴相交，所以排除A，B选项；对于C选项，可知m＜0，所以－m＞0，故C选项可能成立；对于D选项，可知m＞0，所以－m＜0，另一条直线应该是下降的，故不符合题意．
返回(共14张PPT)
第3章　一次函数
3．2 一次函数
B
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1．
返回
A
2．
[教材P94习题T1] 下列选项中，y是x的正比例函数的是(　　)
A．正方形的周长y(cm)和它的边长x(cm)
B．圆的面积y(cm2)与半径x(cm)
C．立方体的体积y(cm3)和它的棱长x(cm)
D．一棵树现在的高度为60 cm，每个月长高3 cm，x个月后这棵树的高度为y cm
D
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3．
下列说法中正确的是(　　)
A．一次函数是正比例函数
B．正比例函数不是一次函数
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
4．
返回
y＝0.8x－0.6
2025年4月23日为第30个世界读书日．某书店积极响应号召，为鼓励大家租借图书，增加阅读量，将收费标准下调：每本书在租赁后的前三天按每天0.6元收费，
三天后按每天0.8元收费(不足一天按一天计算)，则租金y(元)和租赁天数x(x≥3)之间的关系式为____________.
5．
【解】由题意，得3－|m|＝1，解得m＝±2.
因为m－2≠0，所以m≠2.所以m＝－2.
所以当m＝－2，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
已知函数y＝(m－2)x3－|m|＋m＋n.
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
由题意，得m－2≠0，3－|m|＝1，m＋n＝0，
所以m＝－2，n＝2，
即当m＝－2，n＝2时，这个函数是正比例函数．
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6．
返回
－1　
我们把[a，b]称为一次函数y＝ax＋b的“特征数”．如果“特征数”是[2，n＋1]的一次函数为正比例函数，则n的值为________.
7．
返回
8
已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝11；当x＝2时，y的值是________.
8．
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D．设∠A＝x，∠CBD＝y.
(1)y与x之间的函数表达式为____________.
【点拨】
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围.
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9．
观察下列图形并结合表格中的数据回答问题：
(1)将表格补充完整；
梯形个数 1 2 3 4 5 6 …
周长 5 8 11 14 …
17
20
(2)设图形的周长为l，写出周长l和梯形个数n之间的函数表达式，并判断l是不是n的一次函数；
【解】由(1)知，周长l和梯形个数n之间的
函数表达式是l＝3n＋2，l是n的一次函数．
(3)求n＝11时，l的值；
当n＝11时，l＝3×11＋2＝35.
(4)求l＝6 062时，n的值.
当l＝6 062时，3n＋2＝6 062，解得n＝2 020.
返回(共28张PPT)
第3章　一次函数
专项培优12 一次函数与几何图形的变换
1．
如图，在平面直角坐标系中，一个正比例函数的图象经过点(1，2)，把此正比例函数的图象向上平移6个单位长度，得到直线l1.已知直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求直线l1的表达式，并求出A，B两点的坐标；
【解】设正比例函数的表达式为y＝kx，
因为正比例函数的图象经过点(1，2)，所以k＝2.
所以正比例函数的表达式为y＝2x.
所以易得直线l1的表达式为y＝2x＋6.令y＝0，则x＝－3，
令x＝0，则y＝6，所以A(－3，0)，B(0，6)．
(2)求原点O到直线l1的距离；
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(3)已知C(－2，n)是直线l1上的一点，直线l2：y＝mx＋3－2m(m≠0)与线段AC有公共点，请直接写出m的最小值．
返回
(0，3)
2．
在平面直角坐标系中，A(－3，0)，B(1，4)，连接AB交y轴于C．
(1)点C的坐标为____________；
【点拨】
(2)如图①，点P是y轴上一点，且△ABP的面积为8，求点P的坐标；
【解】点Q横坐标x的值是－4或－2.
【点拨】
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3．
(3)连接OD，将△OAD沿着OD折叠，使得点A的对应点A1落在直线OC上，请直接写出此时点D的坐标．
【解】点D的坐标为(15，5)或(－15，45).
【点拨】
返回
4．
[晋城月考]定义：一次函数y＝mx＋n(m≠0)与一次函数y＝px＋q(p≠0)的图象关于直线l成轴对称，且直线l⊥x轴，那么我们称这两个一次函数是成轴对称一次函数，对称轴为直线l，这两个一次函数图象的交点称为“对称和谐点”．例如，如图①，一次函数y＝x－1与一次函数y＝－x＋5的图象关于直线x＝3成轴对称，那么一次函数y＝x－1与一次函数y＝－x＋5是成轴对称一次函数，对称轴是直线x＝3，交点A(3，2)是这两个一次函数的“对称和谐点”．
(1)判断下面两组一次函数，是成轴对称一次函数的是________(填“①”或“②”)．
①y＝x－2与y＝－x＋2；②y＝3x与y＝2x＋3.
①
(2)若一次函数y＝mx＋n(m≠0)与一次函数y＝2x＋k是成轴对称一次函数，对称轴是y轴，“对称和谐点”是(0，4)．请你在图②中画出一次函数y＝mx＋n与一次函数y＝2x＋k的图象，用字母A表示“对称和谐点”．
【解】将“对称和谐点”(0，4)代入y＝mx＋n(m≠0)，y＝2x＋k，
则n＝4，k＝4，所以y＝2x＋4，y＝mx＋4，
设直线y＝2x＋4上任意一点为(t，2t＋4)，
因为对称轴是y轴，所以点(t，2t＋4)
关于y轴的对称
点(－t，2t＋4)在直线y＝mx＋4上，
所以2t＋4＝－mt＋4，解得m＝－2.
所以一次函数y＝mx＋n的表达式为y＝－2x＋4.图象及点A如图．
返回
5．
(2)如图②，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点A是直线l上一个定点，点P为x轴上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到线段BP，过点B的直线BC交x轴于点C，且∠OCB＝30°，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标．
【解】易知点P不在原点处．若点P在x轴的正半轴上，由题意知点C只能在点B右侧，如图①，过点B作BE⊥OC于点E，因为直线l与x轴正半轴的夹角为30°，
所以∠AOC＝30°.
因为点B到x轴的距离为2，BE⊥OC，所以BE＝2.
又因为∠BCO＝30°，所以BC＝4.
由旋转的性质可知AP＝BP，∠APB＝30°＝∠AOC.
又因为∠APC＝∠AOC＋∠OAP＝∠APB＋∠BPC，所以∠OAP＝∠BPC.所以易得△OAP≌△CPB.所以OP＝BC＝4.所以P(4，0)；
若点P在x轴的负半轴上，当点C在
点B左侧时，如图②，过点B作BE⊥x轴于点E，
因为BE＝2，∠BCO＝30°，所以BC＝4.
由旋转的性质得AP＝BP，∠APB＝30°.所以∠APE＋∠BPE＝30°.
又因为∠BCE＝30°＝∠BPE＋∠PBC，
所以∠APE＝∠PBC.因为∠AOE＝∠BCO＝30°，
所以∠AOP＝∠BCP＝150°.
所以△OAP≌△CPB.所以OP＝BC＝4.
所以P(－4，0)．
当点C在点B右侧时，易得此时点P的坐标为(－4，0)．
综上所述，点P的坐标为(4，0)或(－4，0)．
返回

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