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(共14张PPT)
第二十二章　函数
22.1　函数的概念
第2课时　函数
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
一般地，在一个变过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一
个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x
是 ，y是x的 .如果当x＝ɑ时y＝b，那么b叫作当
自变量的值为ɑ时的 .
唯一　
自变量　
函数　
函数值　
基础分点训练
　函数的定义
1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（　D　）
A. y＝ B. y＝2x2
C. y＝ （x≥0） D. ｜y｜＝x（x≥0）
　函数自变量的取值范围
2. （2025 内江）在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是
（　A　）
A. x≥2 B. x≤2 C. x＞2 D. x＜2
D
A
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7
　函数值
3. 已知两个变量之间的关系满足y＝x＋2，则当x＝－1时，对应的y值
为 .
1　
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　列出实际问题中的函数解析式
4. 甘肃人文信息龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南地
区的特色茶叶，产于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉.某
茶叶专卖店购进一批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每
天售出x盒，则需要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y
与每天售出盒数x之间的关系正确的是（　A　）
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝400x
A
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7
中档提分升训练
5. 函数y＝ ＋ 的自变量x的取值范围是（　A　）
A. x≥2，且x≠3 B. x≥2
C. x≠3 D. x＞2，且x≠3
A
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7
6. 生活应用汽车由定西驶往相距大约为108 km的兰州，它的平
均速度是72 km/h，则汽车距兰州的路程s（单位：km）与行驶时间t
（单位：h）之间的函数关系式及自变量t的取值范围是
.
s＝108－72t
（0≤t≤1.5）　
1
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7
7. 如图，在一个边长为10 cm的正方形的四个角上，都剪去大小相同的
小正方形，当小正方形的边长由小到大变时，图中阴影部分的面积也
随之发生变.
（1）在这个变中，自变量、自变量的函数各是什么？
解：（1）在这个变中，自变量是小正方形的边长，自变量
的函数是阴影部分的面积.
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（2）若小正方形的边长为x cm（0＜x＜5），图中阴影部分的面积为y
cm2，请直接写出y与x之间的关系式，并求出当x＝3 cm时，阴影部分
的面积y.
解：（2）根据题意，得y与x之间的关系式为
y＝102－4x2＝100－4x2（0＜x＜5）.
当x＝3时，y＝100－4×32＝64.
∴当x＝3 cm时，阴影部分的面积y为64 cm2.
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本课结束(共19张PPT)
第二十二章　函数
22.2　函数的表示
第2课时　函数的三种表示
01
基础分点训练
02
中档提分升训练
目
录
基础分点训练
　解析式法
1. 正方形的边长为4，若边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解
析式为（　C　）
A. y＝x2＋16 B. y＝（x＋4）2
C. y＝x2＋8x D. y＝16－4x2
2. 一辆轿车油箱中存油50升，轿车行驶时平均每小时耗油8升，则这辆
轿车的油箱中剩余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的关系式
是 .
C
Q＝－8t＋50（0≤t≤6.25）　
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3. 校园里栽下一棵高度为1.8米的小树，以后平均每年长高0.3米，则n
年后这棵树的高度L与年数n之间的函数解析式为 .
L＝0.3n＋1.8　
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　列表法
4. 某人购进一批大庙香水梨到市场上零售，已知卖出香水梨的质量x与
售价y的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价y/元 20 40 60 80 100
写出用x表示y的解析式： .
y＝20x　
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5. 小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变而变
的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是小亮测得的
弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值.
所挂物体质量x/kɡ 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度y/cm 30 32 34 36 38 40
（1）上表所反映的变过程中， 是自变量，
是自变量的函数；
所挂物体质量　
弹簧
的长度　
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（2）直接写出y与x之间的函数解析式；
解：（2）由表格，知当所挂物体质量为1 kɡ时，弹簧长32 cm；当不挂
物体时，弹簧长30 cm.
∴y与x之间的函数解析式为y＝2x＋30（x≥0）.
（3）当弹簧长度为130 cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂物体的
质量.
解：（3）当弹簧的长度为130 cm（在弹簧承受范围内）时，则有130＝
2x＋30，解得x＝50.
答：所挂物体的质量为50 kɡ.
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　图象法
6. 周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800
米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1 000
米，在这个过程中，他离起点的距离s与时间t的关系示意图是
（　C　）
A B C D
C
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7. 如图，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开
始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致
是（　A　）
A B
C D
A
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中档提分升训练
8. 跨学科融合我国首辆火星车正式被命名为“祝融号”，为应
对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材
料导热率K（单位：W/m K）与温度T（单位：℃）的关系如表，下列
选项描述不正确的是（　C　）
温度T（℃） 100 150 200 250
导热率K（W/m K） 0.15 0.2 0.25 0.3
C
A. 在这个变过程中，自变量是温度，自变量的函数是导热率
B. 在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C. 当温度为350℃时，该材料导热率为0.35 W/m K
D. 温度每升高10℃，该材料导热率增加0.01 W/m K
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9. 在一块长30 m，宽20 m的长方形地面上修建一个正方形花坛.设正方
形的边长为x m，除去正方形花坛后，长方形地面的剩余面积为y m2.
（1）用函数解析式表示y与x的关系，并写出自变量的取值范围；
解：（1）根据题意，得y与x之间的函数解析式为y＝20×30－x2＝600
－x2.
∵x是正方形的边长，
∴自变量x的取值范围是0＜x≤20.
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（2）用表格表示y与x的关系；（填写下表）
x 5 10 15 20
y 575 500 375 200
575
500
375
200
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（3）用图象表示y与x的关系.（在图中画出函数的图象）
解： （3）y与x的关系用图象表示如图所示.
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10. 跨学科融合声音在空气中传播的速度（简称“声速”）v
（单位：m/s）和气温T（单位：℃）之间有下表中的关系：
T（℃） 0 5 10 15 20
v（m/s） 331 334 337 340 343
（1）上表反映了 之间的关系，其中 是自变
量， 是气温的函数；
（2）随着T的增大，v将发生怎样的变？
解：（2）随着T的增大，v也逐渐增大.
气温与声速　
气温　
声速　
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（3）根据表中数据的变，你发现了什么规律？试写出v与T之间的函
数解析式；（不需要写自变量的取值范围）
解：（3）∵气温为0℃时，声速为331 m/s，气温每升高5℃，声速增大
3 m/s.
∴v与T之间的函数解析式为v＝331＋ T.
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（4）根据你发现的规律，回答：在气温为30℃的某个夏夜，小明在看
到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远？（光传
播的时间可忽略不计）
解：（4）∵气温为30℃时的声速为331＋ ×30＝349（m/s），
∴349×6＝2 094（m）.
答：发生打雷的地方距小明大约有2 094 m.
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本课结束(共18张PPT)
第二十二章　函数
22.2　函数的表示
第1课时　函数图象的意义及其画法
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
目
录
学霸笔记
1. 由函数的解析式画其函数图象的一般步骤是：
① ；② ；③ .
2. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对 分
别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这
个函数的 .
列表　
描点　
连线　
对应值　
图象　
基础分点训练
　函数图象的画法
1. 在平面直角坐标系中，画出函数y＝2x的图象.
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解：列表如下：
x … －1 0 1 …
y … －2 0 2 …
描点、连线，画出函数y＝2x的图象如图所示.
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　函数图象的意义
2. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　C　）
　 　　 　　
A B C D
C
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3. 依依放学后以一定速度匀速步行回家，她在路上遇到了同学钟钟，
两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列
图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与步行时间之间的关系的
是（　C　）
A B
C
C D
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4. 变式题如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某
天气温T如何随时间t的变而变.从图象中可知这天的温差
是 ℃.
11　
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5. 生活应用宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝
兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”国家和地区的经贸合作，
人文交流具有十分重要的意义.运行期间，一列动车从西安开往西宁，
一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间
为x（单位：小时），两车之间的距离为y（单位：千米），如图中的
折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
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（1）西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/
小时；
（3）求动车的速度.
解：（3）∵两车出发后3小时相遇，
∴两车速度和为1 260÷3＝420（千米/小时）.
∴420－90＝330（千米/小时）.
答：动车的速度为330千米/小时.
1 260　
3　
14　
90　
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中档提分升训练
6. （2025 成都）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间
后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同
一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法正
确的是（　C　）
A. 小明家到体育馆的距离为2 km
B. 小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C. 小明家到书店的距离为1 km
D. 小明从书店到家步行的时间为40 min
C
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7. 将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分
水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面
的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：min）的函数图象大致是
（　B　）
B
A B
C D
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8. 生活应用荡秋千时，秋千离地面的高度h（单位：m）与摆
动时间t（单位：s）之间的关系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数；
解：（1）由图象，知对于每一个摆动
时间t，h都有唯一确定的值与其对应.
∴变量h是关于t的函数.
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（2）结合图象回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：（2）①由图象，知当t＝0.7 s时，h＝0.5 m.
它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，秋千离地面的高度是0.5 m.
②由图象，知秋千摆动第一个来回需2.8 s.
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本课结束(共8张PPT)
第二十二章　函数
章末复习
　三个概念
概念1　常量与变量
1. 在圆的面积公式S＝πr2中，变量是 ，常量是 .
r，S　
π　
概念2　函数
2. 下列关于变量x，y的关系式：①y＝2x－3；②y＝4｜x｜；③y2＝
.其中y不是x的函数的有 个.
1　
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6
概念3　函数值
3. 称量工具如图，某种杆秤在秤杆的点A处固定提纽，点B处
挂秤盘，C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置
移动到点C，秤杆处于平衡.若秤盘中放入x克物品后，秤砣所挂的位置
与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，y与x的关系式为y＝10＋2x，
当x＝25克时，y的长度是 毫米.
60　
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6
　函数的图象
4. 下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　B　）
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
B
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6
5. （2025 广东）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功
率运行，其电池剩余的能量y（单位：W h）与骑行里程x（单位：
km）之间的关系如图.当电池剩余能量小于100 W h时，摩托车将自动
报警.根据图象，下列结论正确的是（　C　）
A. 电池能量最多可充400 W h
B. 摩托车每行驶10 km消耗能量300 W h
C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶25 km
D. 摩托车充满电后，行驶18 km将自动报警
C
1
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6
6. 科学技术无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无
人机研发技术后来居上，世界领先.如图所示为某型无人机的飞行高度
h（单位：米）与操控无人机的时间t（单位：分钟）之间的关系图，上
升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
（1）图中的自变量是 ，因变量是
；
操控无人机的时间t　
无人机的飞
行高度h　
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（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分钟；
（4）图中ɑ表示的数是 ；b表示的数是 ；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
解：（5）根据题意，得25×（14－12）＝50（米）.
∴第14分钟时飞行高度为75－50＝25（米）.
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米.
5　
25　
2　
15　
1
2
3
4
5
6
本课结束(共14张PPT)
第二十二章　函数
22.1　函数的概念
第1课时　变量与常量
01
学霸笔记
02
基础分点训练
03
中档提分升训练
04
拓展素养训练
目
录
学霸笔记
在一个变过程中，数值发生 的量为变量，数值始终
的量为常量.
变　
不变　
基础分点训练
　变量与常量
1. 在球的体积公式V＝ πR3中，下列说法正确的是（　C　）
A. V，π，R是变量， 是常量
B. V，R是变量，π是常量
C. V，R是变量， ，π是常量
D. V，R是变量， 是常量
C
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8
2. 假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数
是（　C　）
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 生活应用某市居民用电价格是0.58元/（千瓦 时），居民应
付电费为y元，用电量为x千瓦 时，其中常量是 ，变量
是 .
C
0.58　
x，y　
1
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7
8
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主需付油费y元；
解：变量是x，y，常量是7.4.
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看
的页数为n.
解：变量是t，n，常量是200.
4. 变式题指出下列问题中的常量和变量：
1
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3
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8
中档提分升训练
5. 已知一个长方形的面积为15 cm2，它的长为ɑ cm，宽为b cm，下列说
法正确的是（　A　）
A. 常量为15，变量为ɑ，b
B. 常量为15，ɑ，变量为b
C. 常量为15，b，变量为ɑ
D. 常量为ɑ，b，变量为15
A
1
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3
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8
6. 在直角三角形中，两锐角的度数分别为x，y，其关系式为
，其中变量为 ，常量为 .
7. 列出下列问题中的关系式，并指出变量与常量.
（1）购买单价为10元的笔记本n本，共花去y元；
解：（1）y＝10n，变量是y，n，常量是10.
（2）一支蜡烛长20 cm，每分钟燃烧的长度为0.1 cm，燃烧t分钟后剩
下的长度为l cm.
解：（2）l＝20－0.1t，变量是t，l，常量是20，0.1.
y＝
90°－x　
x，y　
90°　
1
2
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5
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7
8
拓展素养训练
8. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为
10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，然后点A
延MN方向向点N运动，到点N时停止运动.试写出三角形与正方形重叠
部分的面积y（单位：cm2）与AM的长度x（单位：cm）的关系式，并
指出其中的常量与变量.
解：y与x的关系式为y＝ x2，其中常量为 ，变量为y，x.
1
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3
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本课结束(共12张PPT)
第二十二章　函数
22.1　函数的概念
专题训练（七)　函数图象信息题
　根据实际问题判断函数图象
1. 苹果熟了，从树上落下来.下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即
落地前）的速度变情况的图象是（　C　）
A　　　　　　　B
C　　　　　　　D
C
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9
2. 跨学科融合新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发
后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领
先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，
于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1，S2分别表示乌龟和兔子赛跑
的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　C　）
A　　　　　　　B
C
C　　　　　　　D
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9
3. 古代工具“漏壶”是一种中国古代计时器（如图）.在它内
部盛一定量的水，不考虑水量变对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏
出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时
间，y表示壶底到水面的高度.下列图象适合表示y与x的对应关系的是
（　A　）
A
A B
C D
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8
9
4. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高
度h随时间t的变规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的
形状是下图中的哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高
度h随时间t变的图象（草图）吗？
1
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3
4
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6
7
8
9
解：从图象可以看出，OA段上升较快，AB段上升较慢，
BC段上升最快.再观察三个容器均分别由三个粗细不等的
圆柱组成，得到题中图象表示的容器的形状是图3.图3容
器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，符合水
面高度h随时间t的变规律.
图1对应的图象如解图1所示.
图2对应的图象如解图2所示.
解图1　　　
解图2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
　根据函数图象分析实际问题
5. 小明和弟弟周末去图书馆.二人先后从家出发沿同一条路匀速去往图
书馆，小明用10 min到达图书馆，弟弟比他早出发2 min，但是在小明到
达时弟弟还距离图书馆30 m.设小明和弟弟所走的路程分别为y1，y2，
其中y1，y2与时间x之间的函数关系如图所示，则下列结论正确的是
（　A　）
A
①小明家与图书馆之间的距离为750 m；
②当小明出发时，弟弟已经离家120 m；
③小明每分钟比弟弟多走10 m；
④小明出发7 min后追上弟弟.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②④
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9
6. 跨学科融合把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用
一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小
组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与
使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量
Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是（　C　）
A. 当P＝440 W时，I＝2 A
B. Q随I的增大而增大
C. I每增加1 A，Q的增加量相同
D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
C
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　函数图象中的动点问题
7. 如图，在△ABC中，点P是边BC上一点，点P从点B出发沿BC向
点C运动，到达点C时停止.若BP＝x，图中阴影部分面积为S，则下
图中可以近似地刻画出S与x之间关系的是（　C　）
A B
C
C D
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9
8. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边
上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下
列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象大致是
（　D　）
D
A B
C D
1
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3
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5
6
7
8
9
9. 如图，已知 ABCD的面积为4，点P在边AB上从左向右运动（不含
端点）.设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图
象大致是（　B　）
A B
B
C D
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6
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8
9
本课结束(共7张PPT)
第二十二章　函数
22.1　函数的概念
教材回归(六)　利面数的图象解决实际问率
已知刘伟家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程
是：刘伟从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店
去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示刘伟离家的距离.
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离刘伟家多远？刘伟从家到体育场用了多少时间？
解：（1）体育场离刘伟家2.5 km，刘伟从家到体育场用了15 min.
（2）体育场离文具店多远？
解：（2）体育场离文具店2.5－1.5＝1（km）.
（3）刘伟在文具店停留了多少时间？
解：（3）刘伟在文具店停留了65－45＝20（min）.
（4）刘伟从文具店回家的平均速度是多少？
解：（4）刘伟从文具店回家的平均速度是
1.5÷（100－65）＝ （km/min）.
解：（1）体育场离刘伟家2.5 km，刘伟从家到体育场用了15 min.
解：（2）体育场离文具店2.5－1.5＝1（km）.
解：（3）刘伟在文具店停留了65－45＝20（min）.
解：（4）刘伟从文具店回家的平均速度是
1.5÷（100－65）＝ （km/min）.
【针对训练】
1. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温会随时间的变而发生较大的
变，如图所示，下列说法错误的是（　C　）
A. 一天中，8时到24时骆驼体温的变范围是37℃到40℃
B. 点A表示的是12时骆驼的体温是39℃
C. 0时到16时骆驼的体温一直上升
D. 骆驼第一天12时体温与次日12时和20时的体温相同
C
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3
2. 已知A，B两地相距400 km，某人驾车从A地到B地，途中加油一
次.已知油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶路程x（单位：km）之间
的关系如图所示，假设汽车每100 km耗油量保持不变，以下说法错误的
是（　B　）
A. 出发时油箱中有20 L油
B. 途中加油30 L
C. 该汽车每100 km耗油7.5 L
D. 汽车到达B地时油箱中还剩油15 L
B
1
2
3
3. 周末，小明骑共享单车从家里出发去博物馆参观，途中突然发现钥
匙不见了，于是原路返回，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便继续
前往博物馆.设小明从家里出发到博物馆所用的时间为x（单位：分
钟），离家的距离为y（单位：米），且x与y的关系如图所示.
请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）图中的自变量是 ， 是 的函数；
x　
y　
x　
（2）小明等待红绿灯花了 分钟；
（3）小明家离博物馆 米；
（4）小明在 时间段的骑行速度最快，最快速度
是 米/分钟.
2　
1 500　
12～13分钟　
240　
1
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3
本课结束

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